陕西省洛南县2024-2025学年高考数学试题3年高考模拟题透析2年模拟试题含解析_第1页
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文档简介

陕西省洛南县2024-2025学年高考数学试题3年高考模拟题透析2年模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()A.30 B. C. D.622.已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为()A. B. C. D.3.某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30],样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60 C.140 D.1204.设复数满足,则()A.1 B.-1 C. D.5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为()A. B. C.3 D.46.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是()A. B. C. D.7.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.48.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:嘉宾评分嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()A. B. C. D.9.已知等差数列中,则()A.10 B.16 C.20 D.2410.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()A. B.C. D.11.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()A.36种 B.44种 C.48种 D.54种12.已知数列的通项公式是,则()A.0 B.55 C.66 D.78二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数为偶函数,则.14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示为__________.15.六位同学坐在一排,现让六位同学重新坐,恰有两位同学坐自己原来的位置,则不同的坐法有________种(用数字回答).16.若,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.求证:(1)直线平面EFG;(2)直线平面SDB.18.(12分)设函数.(1)若恒成立,求整数的最大值;(2)求证:.19.(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.20.(12分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.21.(12分)某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M

),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1

(百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.22.(10分)已知数列为公差不为零的等差数列,是数列的前项和,且、、成等比数列,.设数列的前项和为,且满足.(1)求数列、的通项公式;(2)令,证明:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

根据,分别令,结合等比数列的通项公式,得到关于首项和公比的方程组,解方程组求出首项和公式,最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为,由题意可知中:.由,分别令,可得、,由等比数列的通项公式可得:,因此.故选:B本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用,考查了数学运算能力.2.A【解析】

先求得椭圆焦点坐标,判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出,判断出点的轨迹方程,根据恒在椭圆内列不等式,化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点,所以.直线过点,直线过点,由于,所以,所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立,所以椭圆的短轴大于,即,所以,所以双曲线的离心率,所以.故选:A本小题主要考查直线与直线的位置关系,考查动点轨迹的判断,考查椭圆离心率的取值范围的求法,属于中档题.3.C【解析】

试题分析:由题意得,自习时间不少于小时的频率为,故自习时间不少于小时的频率为,故选C.考点:频率分布直方图及其应用.4.B【解析】

利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选:B本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.5.A【解析】

根据题意,由抛物线的方程可得其焦点坐标,由此可得双曲线的焦点坐标,由双曲线的几何性质可得,解可得,由离心率公式计算可得答案.【详解】根据题意,抛物线的焦点为,则双曲线的焦点也为,即,则有,解可得,双曲线的离心率.故选:A.本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程,关键是求出抛物线焦点的坐标,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.A【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求得的坐标得出答案.【详解】解:,在复平面内对应的点的坐标是.故选:A.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.7.B【解析】

设数列的公差为.由,成等比数列,列关于的方程组,即求公差.【详解】设数列的公差为,①.成等比数列,②,解①②可得.故选:.本题考查等差数列基本量的计算,属于基础题.8.C【解析】

计算出、,进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知,,由频率分布直方图可知,,则,由于场外有数万名观众,所以,.故选:B.本题考查平均数的大小比较,涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算,考查计算能力,属于基础题.9.C【解析】

根据等差数列性质得到,再计算得到答案.【详解】已知等差数列中,故答案选C本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.10.C【解析】

由题得,,又,联立解方程组即可得,,进而得出双曲线方程.【详解】由题得①又该双曲线的一条渐近线方程为,且被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,所以②又③由①②③可得:,,所以双曲线的标准方程为.故选:C本题主要考查了双曲线的简单几何性质,圆的方程的有关计算,考查了学生的计算能力.11.B【解析】

分三种情况,任务A排在第一位时,E排在第二位;任务A排在第二位时,E排在第三位;任务A排在第三位时,E排在第四位,结合任务B和C不能相邻,分别求出三种情况的排列方法,即可得到答案.【详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F,如果任务A排在第一位时,E排在第二位,剩下四个位置,先排好D、F,再在D、F之间的3个空位中插入B、C,此时共有排列方法:;如果任务A排在第二位时,E排在第三位,则B,C可能分别在A、E的两侧,排列方法有,可能都在A、E的右侧,排列方法有;如果任务A排在第三位时,E排在第四位,则B,C分别在A、E的两侧;所以不同的执行方案共有种.本题考查了排列组合问题,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题.12.D【解析】

先分为奇数和偶数两种情况计算出的值,可进一步得到数列的通项公式,然后代入转化计算,再根据等差数列求和公式计算出结果.【详解】解:由题意得,当为奇数时,,当为偶数时,所以当为奇数时,;当为偶数时,,所以故选:D此题考查数列与三角函数的综合问题,以及数列求和,考查了正弦函数的性质应用,等差数列的求和公式,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.1【解析】试题分析:由函数为偶函数函数为奇函数,.考点:函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想,具有一定的综合性和灵活性,属于较难题型.首先利用转化思想,将函数为偶函数转化为函数为奇函数,然后再利用特殊与一般思想,取.14.【解析】设,则,由题意可得故当时,由不等式,可得,或求得,或故答案为(15.135【解析】

根据题意先确定2个人位置不变,共有种选择,再确定4个人坐4个位置,但是不能坐原来的位置,计算得到答案.【详解】根据题意先确定2个人位置不变,共有种选择.再确定4个人坐4个位置,但是不能坐原来的位置,共有种选择,故不同的坐法有.故答案为:.本题考查了分步乘法原理,意在考查学生的计算能力和应用能力.16.【解析】

因为,由二倍角公式得到,故得到.故答案为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)连接AC、BD交于点O,交EF于点H,连接GH,再证明即可.(2)证明与即可.【详解】(1)连接AC、BD交于点O,交EF于点H,连接GH,所以O为AC的中点,H为OC的中点,由E、F为DC、BC的中点,再由题意可得,所以在三角形CAS中,平面EFG,平面EFG,所以直线平面EFG.(2)在中,,,,由余弦定理得,,即,解得,由勾股定理逆定理可知,因为侧面底面ABCD,由面面垂直的性质定理可知平面ABCD,所以,因为底面ABCD是菱形,所以,因为,所以平面SDB.本题考查线面平行与垂直的证明.需要根据题意利用等比例以及余弦定理勾股定理等证明.属于中档题.18.(1)整数的最大值为;(2)见解析.【解析】

(1)将不等式变形为,构造函数,利用导数研究函数的单调性并确定其最值,从而得到正整数的最大值;(2)根据(1)的结论得到,利用不等式的基本性质可证得结论.【详解】(1)由得,令,,令,对恒成立,所以,函数在上单调递增,,,,,故存在使得,即,从而当时,有,,所以,函数在上单调递增;当时,有,,所以,函数在上单调递减.所以,,,因此,整数的最大值为;(2)由(1)知恒成立,,令则,,,,,上述等式全部相加得,所以,,因此,本题考查导数在函数单调性、最值中的应用,以及放缩法证明不等式的技巧,属于难题.19.解:设特征向量为α=对应的特征值为λ,则=λ,即因为k≠0,所以a=2.5分因为,所以A=,即=,所以2+k=3,解得k=2.综上,a=2,k=2.20分【解析】试题分析:由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k考点:特征向量,逆矩阵点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,考查逆矩阵.20.(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理边化角,再利用二倍角的正弦公式与正弦的和角公式化简求解即可.(2)由(1)有,根据正弦定理可得,进而求得的值,再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】(1)由,得,得,由正弦定理得,显然,同时除以,得.所以.所以.显然,所以,解得.又,所以.(2)若,由正弦定理得,得,解得.又,所以.本题主要考查了正余弦定理与面积公式在解三角形中的运用,需要根据题意用正弦定理进行边角互化,再根据三角恒等变换进行化简求解等.属于中档题.21.(1)见解析,,x[0,1];(2)P(,)时,视角∠EPF最大.【解析】

(1)以A为原点,l1为x轴,抛物线的对称轴为y轴建系,设出方程,通过点的坐标可求方程;(2)设出的坐标,表示出,利用基本不等式求解的最大值,从而可得观测点P的坐标.【详解】(1)以A为原点,l1为x轴,抛物线的对称轴为y轴建系由题意知:B(1,0.5),设抛物线方程为代入点B得:p=1,故方程为,x[0,1];(2)设P(,),t[0,],作PQ⊥l3于Q,记∠EPQ=,∠FPQ=,,令,,则:,当且仅当即,即,即时取等号;故P(,)时视角∠EPF最大,答:P(,)时,视角∠EPF最大.本题主要考查圆锥曲线的实际应用,理解题意,构建合适的模型是求解的关键,涉及最值问题一般利用基本不等式

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