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站名:站名:年级专业:姓名:学号:凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者,成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页,共1页贵州食品工程职业学院
《数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知函数,求函数的单调区间是哪些?()A.单调递增区间为和,单调递减区间为B.单调递增区间为,单调递减区间为和C.单调递增区间为和,单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在,单调递减区间为和2、若级数收敛,那么级数()A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对3、设函数f(x,y)=sin(x²+y²),求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。()A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√24、已知函数,则函数在定义域内的单调性如何?()A.单调递增B.单调递减C.在单调递增,在单调递减D.在单调递减,在单调递增5、求曲线在点处的切线方程是什么?()A.B.C.D.6、曲线的拐点是()A.和B.和C.和D.和7、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy,其中D是由直线x=0,y=0和x+y=1所围成的三角形区域。()A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68、微分方程的通解为()A.B.C.D.9、已知函数,求的值是多少?()A.B.C.D.10、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂²z/∂x²()A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²);B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²);C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²);D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、设,则为____。2、计算定积分的值,根据定积分的性质,奇函数在对称区间上的积分为0,结果为_________。3、计算定积分的值,结果为_________。4、设,求的导数为____。5、求函数的定义域为____。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,,。证明:对于任意的正整数,存在,使得。2、(本题10分)设函数在[0,1]上二阶可导,且,。证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在闭区间[a,b]上可微,且。证明:存在,
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