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第页第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程第2课时一元一次方程教学目标1.知道方程的解和解方程的概念,能检验出一个数值是不是方程的解;掌握一元一次方程的概念,并能准确识别一元一次方程.2.通过检验一个数值是不是方程的解的过程,发展运算能力;通过观察所列方程归纳出一元一次方程的概念的过程,发展抽象能力.3.通过探索、交流等数学活动,培养独立思考和合作交流的能力,激发求知欲和学习数学的热情,享受成功的喜悦.重点难点重点一元一次方程、方程的解以及解方程的概念.难点归纳出一元一次方程概念的过程.教学设计教学准备课件等.导入新课师:通过上节课的学习,我们已经知道了方程的定义,同时也能够根据实际问题背景找到其中的数量关系,进而列出方程.问题:根据下列问题,设出未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h,预计每月使用150h,则经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?教师让学生尝试完成,在学生遇到困难时教师及时引导.学情预设:(1)设正方形的边长为xcm,可列出方程4x=24.(2)设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在这x个月里这台计算机使用了150xh,可列出方程1700+150x=2450.(3)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,可列出方程0.52x-(1-0.52)x=80.【设计意图】让学生体会找等量关系列出方程的思路和方法,培养学生的逻辑推理能力.既复习了上节课的内容,同时也为本节学习一元一次方程及方程的解奠定基础.高效课堂任务一:认识方程的解以及解方程的概念问题1:当x=2000时,你能求出方程0.52x-(1-0.52)x=80左边的值吗?学情预设:当x=2000时,方程左边h=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80.问题2:你有什么发现?学情预设:当x=2000时,方程0.52x-(1-0.52)x=80右边也为80,这时方程左、右两边的值相等.教师指出:这里x=2000就是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.在此基础上,教师给出方程的解和解方程的定义.一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.求方程的解的过程,叫作解方程.问题3::x=1000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗?学生分组讨论交流,说出自己的想法.学情预设:当x=1000时,方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40右边=80,方程左、右两边的值不相等,所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.【设计意图】通过对方程0.52x-(1-0.52)x=80中未知数的值的探究,得出方程的解及解方程的概念.通过问题,促进学生完成知识的迁移,通过交流讨论,了解判断一个数是不是方程的解的方法.例(1)是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?师生活动:对于(1),由教师讲解思路;对于(2),找学生口述过程,教师对过程进行规范.解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边,右边=3,方程左、右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当时,方程2x=3的左边,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以是方程2x=3的解.(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30(,右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.思考:x=60是方程的解吗?x=80呢?学生仿照例题的解答过程,独自写出完整过程,教师巡视纠错.学情预设:当x=60时,方程,右边=4,方程左、右两边的值不相等,所以x=60不是方程的解;当x=80时,方程的左边,右边边=4000,方程左、右两边的值相等,所以x=80是方程1000的解.师,方程的类型有很多,但不论是哪类方程,我们判断一个数是不是方程的解的思路是-致的.任务二:认识一元一次方程的概念问题:请大家继续观察本节刚开始我们列出的三个方程4x=24;1700+150x=24500.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?教师提示:方程的特征可以从未知数的个数和次数等方面来观察.学生观察、思考、小组讨论,师生共同得出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作-元一次方程.教师结合定义进行深度剖析:一元一次方程需要满足3个条件:①只含有一个未知数;②未知数的次数都是1;③含有未知数的式子都是整式.教师指出:要判断一个方程是不是一元一次方程,只需结合定义,只要有一点不满足,那么这个方程就不是一元一次方程.【设计意图】通过合作探究,让学生从具体的方程中归纳得出一元一次方程的概念,并进行概念的深度剖析,加强学生对概念的理解,培养学生观察、发现、归纳、总结的能力.教师和学生一起阅读教材中溯源部分的内容,并进一步介绍我国古代对方程的研究历史.【设计意图】通过介绍中国古代对未知数的表示方法,渗透中华优秀传统文化,激发学生学习数学的兴趣,同时渗透德育教育,增强学生的民族自豪感.课堂总结1.本节课我们研究了几个实际问题?这几个问题你是怎么解决的?2.本节课我们学习了哪几个概念?3.通过本节课的学习你还有哪些疑问?目作业设计基础性作业:教材练习第1,2题.提高性作业:教材习题5.1第3题.拓展性作业:将式子①5,②-2x2-3,③2x+3,④3用等号两两连接,可以组成多少个一元一次方程?并指出各方程的左边和右边.教学特色1.巧构教学环节,促进学生理解本教学案例设计通过设置丰富的问题情境,使学生经历观察、归纳的过程,进而引出方程的解、解方程及一元一次方程的概念.整个探究过程自然
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