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文档简介
盐城中考数学试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题[X]分,共[X]分)
1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$)的判别式$\Delta=b^2-4ac$,下列说法正确的是:
A.$\Delta>0$时,方程有两个不相等的实数根;
B.$\Delta=0$时,方程有两个相等的实数根;
C.$\Delta<0$时,方程没有实数根;
D.$\Delta\geq0$时,方程有两个实数根。
2.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$,公差为$d$,则$a_5=a_1+4d$,下列说法正确的是:
A.当$d>0$时,数列$\{a_n\}$为递增数列;
B.当$d<0$时,数列$\{a_n\}$为递减数列;
C.当$d=0$时,数列$\{a_n\}$为常数数列;
D.当$d=1$时,数列$\{a_n\}$为等比数列。
3.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$,下列说法正确的是:
A.函数$f(x)$的图像开口向上,顶点坐标为$(2,-1)$;
B.函数$f(x)$的图像开口向下,顶点坐标为$(2,-1)$;
C.函数$f(x)$的图像开口向上,顶点坐标为$(4,-1)$;
D.函数$f(x)$的图像开口向下,顶点坐标为$(4,-1)$。
二、填空题(每题[X]分,共[X]分)
4.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$,公比为$q$,则$a_4=a_1q^3$。
5.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根为$x_1$和$x_2$,则$x_1+x_2=\_\_\_\_\_\_,$$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_。
6.若函数$f(x)=2x-3$与$g(x)=x^2-2x+1$的图像交于点$P$,则点$P$的坐标为$\_\_\_\_\_\_。
三、解答题(每题[X]分,共[X]分)
7.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$,且$S_3=9$,$S_6=27$,求该数列的首项$a_1$和公差$d$。
8.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$($a\neq0$)的图像开口向上,且顶点坐标为$(1,-2)$,求函数$f(x)$的表达式。
四、解答题(每题[X]分,共[X]分)
9.已知直角坐标系中,点$A(2,3)$和点$B(-1,1)$,求线段$AB$的中点坐标。
10.已知函数$y=kx+b$($k\neq0$)经过点$P(1,2)$和点$Q(3,4)$,求函数的表达式。
五、应用题(每题[X]分,共[X]分)
11.某商品原价为$x$元,售价为$y$元,售价降低了$20\%$后,利润率提高了$5\%$。求原价和售价之间的关系式。
12.某工厂生产一批产品,原计划每天生产$a$件,实际每天比计划多生产$b$件。已知生产了$c$天后,共生产了$d$件产品,求原计划每天生产的件数$a$。
六、综合题(每题[X]分,共[X]分)
13.已知函数$y=-2x^2+3x+1$,求:
(1)函数的图像的顶点坐标;
(2)函数的图像与$x$轴的交点坐标;
(3)函数的图像与$y$轴的交点坐标。
试卷答案如下:
一、选择题
1.答案:D
解析思路:根据一元二次方程的判别式$\Delta=b^2-4ac$,当$\Delta>0$时,方程有两个不相等的实数根;当$\Delta=0$时,方程有两个相等的实数根;当$\Delta<0$时,方程没有实数根。因此,选项D正确。
2.答案:A
解析思路:等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$,公差为$d$,则$a_n=a_1+(n-1)d$。当$d>0$时,随着$n$的增大,$a_n$也增大,因此数列$\{a_n\}$为递增数列。选项A正确。
3.答案:A
解析思路:函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像是一个开口向上的抛物线,其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。将$a=1$,$b=-4$代入得顶点坐标为$(2,-1)$。选项A正确。
二、填空题
4.答案:$a_1q^3$
解析思路:等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$,公比为$q$,则$a_n=a_1q^{n-1}$。因此,$a_4=a_1q^{4-1}=a_1q^3$。
5.答案:$x_1+x_2=5$,$x_1\cdotx_2=6$
解析思路:一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根为$x_1$和$x_2$,根据韦达定理,$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$,$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。将$a=1$,$b=-5$,$c=6$代入得$x_1+x_2=5$,$x_1\cdotx_2=6$。
6.答案:$(2,1)$
解析思路:函数$f(x)=2x-3$与$g(x)=x^2-2x+1$的图像交于点$P$,即$2x-3=x^2-2x+1$。解这个方程得$x=2$,将$x=2$代入任一函数得$y=1$,因此点$P$的坐标为$(2,1)$。
三、解答题
7.答案:$a_1=1$,$d=2$
解析思路:等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。根据题意,$S_3=9$,$S_6=27$,代入公式得$3a_1+3d=9$,$6a_1+15d=27$。解这个方程组得$a_1=1$,$d=2$。
8.答案:$f(x)=-2x^2+3x-1$
解析思路:函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上,顶点坐标为$(1,-2)$,则$a>0$,$-\frac{b}{2a}=1$,$f(1)=-2$。将$a=-2$,$b=3$,$c=-1$代入得$f(x)=-2x^2+3x-1$。
四、解答题
9.答案:$(\frac{1}{2},2)$
解析思路:线段$AB$的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。将$A(2,3)$和$B(-1,1)$的坐标代入得中点坐标为$(\frac{2+(-1)}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{1}{2},2)$。
10.答案:$y=2x-1$
解析思路:函数$y=kx+b$经过点$P(1,2)$和点$Q(3,4)$,代入这两个点的坐标得$2=k\cdot1+b$,$4=k\cdot3+b$。解这个方程组得$k=1$,$b=1$,因此函数的表达式为$y=2x-1$。
五、应用题
11.答案:$y=0.8x$
解析思路:原利润率为$\frac{x-y}{x}$,降价后的利润率为$\frac{0.8x-y}{0.8x}$。根据题意,$\frac{0.8x-y}{0.8x}-\frac{x-y}{x}=0.05$。解这个方程得$y=0.8x$。
12.答案:$a=\frac{d}{c}$
解析思路:原计划每天生产$a$件,实际每天比计划多生产$b$件,生产了$c$天后共生产了$d$件产品。根据题意,$ac+bc=d$。解这个方程得$a=\frac{d}{c}$。
六、综合题
13.答案:
(1)顶点坐标:$(1,-2)$
解析思路:函数$y=-2x^2+3x+1$的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。将$a=-2$,$b=3$代入得顶点坐标为$(1,-2)$。
(2)与$x$轴的交点坐标:$(1,0)$和$(\frac{1}{2},0)$
解析
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