盐城中考数学试题及答案

盐城中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[X]分，共[X]分）

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac$，下列说法正确的是：

A.$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；

B.$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；

C.$\Delta<0$时，方程没有实数根；

D.$\Delta\geq0$时，方程有两个实数根。

2.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_5=a_1+4d$，下列说法正确的是：

A.当$d>0$时，数列$\{a_n\}$为递增数列；

B.当$d<0$时，数列$\{a_n\}$为递减数列；

C.当$d=0$时，数列$\{a_n\}$为常数数列；

D.当$d=1$时，数列$\{a_n\}$为等比数列。

3.已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，下列说法正确的是：

A.函数$f(x)$的图像开口向上，顶点坐标为$(2,-1)$；

B.函数$f(x)$的图像开口向下，顶点坐标为$(2,-1)$；

C.函数$f(x)$的图像开口向上，顶点坐标为$(4,-1)$；

D.函数$f(x)$的图像开口向下，顶点坐标为$(4,-1)$。

二、填空题（每题[X]分，共[X]分）

4.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_4=a_1q^3$。

5.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=\_\_\_\_\_\_，$$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_。

6.若函数$f(x)=2x-3$与$g(x)=x^2-2x+1$的图像交于点$P$，则点$P$的坐标为$\_\_\_\_\_\_。

三、解答题（每题[X]分，共[X]分）

7.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=9$，$S_6=27$，求该数列的首项$a_1$和公差$d$。

8.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,-2)$，求函数$f(x)$的表达式。

四、解答题（每题[X]分，共[X]分）

9.已知直角坐标系中，点$A(2,3)$和点$B(-1,1)$，求线段$AB$的中点坐标。

10.已知函数$y=kx+b$（$k\neq0$）经过点$P(1,2)$和点$Q(3,4)$，求函数的表达式。

五、应用题（每题[X]分，共[X]分）

11.某商品原价为$x$元，售价为$y$元，售价降低了$20\%$后，利润率提高了$5\%$。求原价和售价之间的关系式。

12.某工厂生产一批产品，原计划每天生产$a$件，实际每天比计划多生产$b$件。已知生产了$c$天后，共生产了$d$件产品，求原计划每天生产的件数$a$。

六、综合题（每题[X]分，共[X]分）

13.已知函数$y=-2x^2+3x+1$，求：

（1）函数的图像的顶点坐标；

（2）函数的图像与$x$轴的交点坐标；

（3）函数的图像与$y$轴的交点坐标。

试卷答案如下：

一、选择题

1.答案：D

解析思路：根据一元二次方程的判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$时，方程没有实数根。因此，选项D正确。

2.答案：A

解析思路：等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_n=a_1+(n-1)d$。当$d>0$时，随着$n$的增大，$a_n$也增大，因此数列$\{a_n\}$为递增数列。选项A正确。

3.答案：A

解析思路：函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。将$a=1$，$b=-4$代入得顶点坐标为$(2,-1)$。选项A正确。

二、填空题

4.答案：$a_1q^3$

解析思路：等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$a_n=a_1q^{n-1}$。因此，$a_4=a_1q^{4-1}=a_1q^3$。

5.答案：$x_1+x_2=5$，$x_1\cdotx_2=6$

解析思路：一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，根据韦达定理，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。将$a=1$，$b=-5$，$c=6$代入得$x_1+x_2=5$，$x_1\cdotx_2=6$。

6.答案：$(2,1)$

解析思路：函数$f(x)=2x-3$与$g(x)=x^2-2x+1$的图像交于点$P$，即$2x-3=x^2-2x+1$。解这个方程得$x=2$，将$x=2$代入任一函数得$y=1$，因此点$P$的坐标为$(2,1)$。

三、解答题

7.答案：$a_1=1$，$d=2$

解析思路：等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。根据题意，$S_3=9$，$S_6=27$，代入公式得$3a_1+3d=9$，$6a_1+15d=27$。解这个方程组得$a_1=1$，$d=2$。

8.答案：$f(x)=-2x^2+3x-1$

解析思路：函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，顶点坐标为$(1,-2)$，则$a>0$，$-\frac{b}{2a}=1$，$f(1)=-2$。将$a=-2$，$b=3$，$c=-1$代入得$f(x)=-2x^2+3x-1$。

四、解答题

9.答案：$(\frac{1}{2},2)$

解析思路：线段$AB$的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。将$A(2,3)$和$B(-1,1)$的坐标代入得中点坐标为$(\frac{2+(-1)}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{1}{2},2)$。

10.答案：$y=2x-1$

解析思路：函数$y=kx+b$经过点$P(1,2)$和点$Q(3,4)$，代入这两个点的坐标得$2=k\cdot1+b$，$4=k\cdot3+b$。解这个方程组得$k=1$，$b=1$，因此函数的表达式为$y=2x-1$。

五、应用题

11.答案：$y=0.8x$

解析思路：原利润率为$\frac{x-y}{x}$，降价后的利润率为$\frac{0.8x-y}{0.8x}$。根据题意，$\frac{0.8x-y}{0.8x}-\frac{x-y}{x}=0.05$。解这个方程得$y=0.8x$。

12.答案：$a=\frac{d}{c}$

解析思路：原计划每天生产$a$件，实际每天比计划多生产$b$件，生产了$c$天后共生产了$d$件产品。根据题意，$ac+bc=d$。解这个方程得$a=\frac{d}{c}$。

六、综合题

13.答案：

（1）顶点坐标：$(1,-2)$

解析思路：函数$y=-2x^2+3x+1$的顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。将$a=-2$，$b=3$代入得顶点坐标为$(1,-2)$。

（2）与$x$轴的交点坐标：$(1,0)$和$(\frac{1}{2},0)$

解析