华师大版八年级数学上册知识点总结

华师大版八年级数学上册知识点总结八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。3、立方根的记号：a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。七、注意事项：1、“±a”、“a”、“a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“a”→问：哪个数的立方是a。2、注意a和a中的a的取值范围的应用。如：若x?3有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若?x2009有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）3、?a??a。如：∵?27??3，?27??3，∴?27??274、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。如：?7???2等。2和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。如：确定7的取值范围。∵4＜7＜，∴2＜7＜3。6、2?1.414?1.732?2.236?2.449，?2.646。八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质：(1)ab?a?（a≥0，b≥0）；(2)aa（a≥0，?bb＞0）；(3)()2?a（a≥0）；(4)a2?|a|3、二次根式的乘除法：（1）乘法：a??ab（a≥0，b≥0）；（2）除法：?a（a≥0，b＞0）b§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。如：6，2，??16?2?2等。（2）“?”类的数。如：?，??，，，2?等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001??，-0.234242242224??，等1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则1a?31?ab=1。?a(a?0)?（3）绝对值：实数a的绝对值为：|a|??0(a?0)??a(a?0)?3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第12章整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：am·an·ap·??=am+n+p+??（m、n、p??均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：?2·?3·?4=?2+3+4=?9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。二、幂的乘方1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amnps文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：(?2)3=?2×3=?6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：amn=(am)n，如：a15=(a3)5=(a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(2?)3=22?2=4?2；(2×3)2=(2)2×()2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：anbn=(ab)n；如：23×33=(2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：?4÷?3=?4-3=?；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；(2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b)16÷(a+b)14=(a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab+b2（2）注意a≠0这个条件。（3）注意该法则的逆应用，即：am-n=am÷an；如：ax-y=ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3§12.2整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。如：(?3x2)(?x2?2x?1)?(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=3x4?6x3?3x2三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。如：()(ma+mb+na+nb(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§12.3乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；(a+b+?)(a+b-?)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。a·a+5a·5=-5a(a+5)(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名称：平方差公式。△注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：102-92=(10+9)(10-9)=19×1=19；4x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；?2n?1?2??2n?1?2?(2n?1?2n?1)(2n?1?2n?1)?8n（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。（3）注意公式的结构好形式，运用时一定要判断准确。2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。△注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：m2n2-2mna+a2=(mn)2-2mn·a+a2=(mn-a)2；x2+4xy+y2=x2+2·x·2y+(2y)2=(x+2（2）注意公式运用时的对位“套用”；（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。四、补充分解法：1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。如：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)；x2+5x-6=x2+[6+(-1))]x+6×(-1)=(x+6)(x-1)2、“十字相乘法”如：x2?9x?14=(x+2)(x+7)x2?2x?8=(x+2)(x-4)2+7=92+(-4)=-21、注意利用乘法公式进行因式分解时注意“思维顺序”是：“一看二套三分2、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：（1）看首项是否为“一”，若为“一”，就要注意提负号；（2）看各项是否有公因式，若有公因式，应该首先把公因式提取出来再说；（3）没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分解或者“十字相乘法”。3、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3）现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根号的数；（4）注意“十字相乘法”只适用于“二次三项式型”因式分解，不要乱第13章全等三角形命题定义：可以判断真假的陈述句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；一个命题分题设和结论两部分。公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题就叫做逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定?画线段?画角五种基本尺规作图???画垂直平分线?过已知点画垂线???画角平分线1.等腰三角形的判定:①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的边也相等；②如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。①性质：角平分线上的点到角两边的距离相等3.①性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距的垂直平分线上。1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法：≌全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应3.三角形全等的判定：No.1边边边(SAS):三边对应相等的两个三角形全等。No.2边脚边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。No.3角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。No.4角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。No.5斜边，直角边(HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。第14章勾股定理§14.1勾股定理一、直角三角形三边的关系1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。A几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，cb∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、cCBa则有：a2+b2=c2。2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法”。3、注意事项：（1）勾股定理必须在Rt△使用，若遇到非Rt△，则可引垂线段“造”Rt△。（2）注意Rt△中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜边”。（3）在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”运算，一定要指明“边长为正”的条件，求的是边长的算数平方根。二、Rt△的判定1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2=c2，则∠C=90o。☆“勾股数”：指三个满足a2+b2=c2的正整数，我们称为勾股数。☆注意勾股定理的逆定理的应用，只要涉及三角形三边长的问题，都要判定一下是否为Rt△。三、反证法的步骤：先假设是正确的，然后通过，推出与基本事实，，，或相矛盾，说明，从而得到。§14.2勾股定理的应用常见问题：1、求最短路径问题。如“蚂蚁爬树”、“到两个点的路程之和最短”等问题。2、“通过问题”。如“过门洞”、“路线穿过公园”等问题。3、“干扰问题”。如“台风影响”、“噪音影响”等问题。4、阴影面积问题。5、作图中的作2，，，等问题。§15数据的收集与表示生活中的数据无处不在，当大量的数据呈现在我们面前时，我们要收集、整理、分析这些数据，从而为我们的决策提供依据频数、总次数、频率之间的关系（用公式表示）频数==总数×频率总次数==频数÷频率频率==频数调查和借助统计图表是收集数据的基本方法.做统计图表是处理数据、表示数据的基本手段1.常见的统计图有:(1)扇形统计图(2)折线统计图(3)条形统计图扇形统计图能清楚地表示各部分的总体中所占的百分比，条形图能准确地表示出每个项目的具体数目，折线图能清楚地反映事物的变化趋势2.扇形统计图及其特点:(1)扇形统计图是利用圆和扇形来表示总数和部分的比例关系,即用圆表示总数.用扇形表示部分对象所占的比例,扇形的大小反映频率的大小(2)扇形统计图能清楚的表示各部分在总体中所占频率3扇形中心角计算方法:(1)扇形的中心角=3600×频率.(2)若已知扇形统计图,用量角器量出每个扇形圆心角的读数.(3)部分占总体的百分比=总体?100%.4.画扇形统计图的步骤(1);(2);(3);八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。3、立方根的记号：a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。七、注意事项：1、“±a”、“a”、“a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“a”→问：哪个数的立方是a。2、注意a和a中的a的取值范围的应用。如：若x?3有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若?x2009有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）3、?a??a。如：∵?27??3，?27??3，∴?27??274、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。如：?7???2等。2和32怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。如：确定7的取值范围。∵4＜7＜，∴2＜7＜3。6、2?1.414?1.732?2.236?2.449，?2.646。八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质：(1)ab?a?（a≥0，b≥0）；(2)aa（a≥0，?bb＞0）；(3)()2?a（a≥0）；(4)a2?|a|3、二次根式的乘除法：（1）乘法：a??ab（a≥0，b≥0）；（2）除法：?a（a≥0，b＞0）b§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。如：6，2，??16?2?2等。（2）“?”类的数。如：?，??，，，2?等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001??，-0.234242242224??，等1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则1a?31?ab=1。?a(a?0)?（3）绝对值：实数a的绝对值为：|a|??0(a?0)??a(a?0)?3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第12章整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法1、法则：am·an·ap·??=am+n+p+??（m、n、p??均为正整数）文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：?2·?3·?4=?2+3+4=?9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8（3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。二、幂的乘方1、法则：(am)n=amn（m、n均为正整数）。推广：｛[(am)n]p｝s=amnps文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、注意事项：（1）a可以是实数，也可以是代数式等。如：(?2)3=?2×3=?6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：amn=(am)n，如：a15=(a3)5=(a5)3三、积的乘方1、法则：(ab)n=anbn（n为正整数）。推广：(acde)n=ancndnen文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(2?)3=22?2=4?2；(2×3)2=(2)2×()2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）运用时注意符号的变化。（3）注意该法则的逆应用，即：anbn=(ab)n；如：23×33=(2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底数幂的除法1、法则：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。