2025年衡水数列测试题及答案

衡水数列测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.下列数列中，哪一项不是等差数列？

A.1,3,5,7,9

B.2,4,8,16,32

C.3,6,9,12,15

D.4,9,16,25,36

2.一个数列的通项公式为an=2n-1，那么数列的第10项是多少？

A.17

B.19

C.21

D.23

3.数列{an}满足an=3n-2，那么a4与a7的差是多少？

A.12

B.15

C.18

D.21

4.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an-1，那么数列的第10项是多少？

A.-6

B.-7

C.-8

D.-9

5.已知数列{an}的前三项为2,5,8，且数列是等差数列，那么数列的第7项是多少？

A.16

B.17

C.18

D.19

二、填空题（每题3分，共15分）

6.数列{an}的通项公式为an=4n-1，那么数列的第8项是______。

7.数列{an}满足an=2n+1，那么数列的第5项与第8项的差是______。

8.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an-1，那么数列的第10项是______。

9.数列{an}的前三项为2,5,8，且数列是等差数列，那么数列的第7项是______。

10.数列{an}满足an=3n-2，那么a4与a7的差是______。

三、解答题（每题5分，共10分）

11.写出数列{an}的前五项，其中an=n^2-1。

12.求证：数列{an}中，an=n(n+1)是一个等差数列。

四、简答题（每题5分，共10分）

13.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式。

14.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？

五、应用题（每题10分，共20分）

15.一个等差数列的前三项分别是3,5,7，求这个数列的第10项。

16.一个等比数列的前三项分别是2,6,18，求这个数列的公比。

六、综合题（每题15分，共30分）

17.已知数列{an}的前五项为2,5,8,11,14，求这个数列的通项公式。

18.数列{an}的前三项为3,7,13，且数列是等差数列，求这个数列的前10项和。

试卷答案如下：

一、选择题（每题2分，共10分）

1.C

解析思路：等差数列的特点是相邻两项之差相等，而B选项中的相邻两项之比为2，不是等差数列。

2.C

解析思路：根据通项公式an=2n-1，将n=10代入得到a10=2*10-1=19。

3.B

解析思路：根据通项公式an=3n-2，a4=3*4-2=10，a7=3*7-2=19，差值为19-10=9。

4.A

解析思路：根据递推公式an+1=an-1，从a1开始递推，得到a2=2,a3=1,a4=0,a5=-1,a6=-2,a7=-3,a8=-4,a9=-5,a10=-6。

5.A

解析思路：根据等差数列的性质，第7项是第4项加上3倍的公差，即a7=a4+3d=8+3*3=16。

二、填空题（每题3分，共15分）

6.31

解析思路：根据通项公式an=4n-1，将n=8代入得到a8=4*8-1=31。

7.11

解析思路：根据通项公式an=2n+1，a5=2*5+1=11，a8=2*8+1=17，差值为17-11=6。

8.-6

解析思路：根据递推公式an+1=an-1，从a1开始递推，得到a2=2,a3=1,a4=0,a5=-1,a6=-2,a7=-3,a8=-4,a9=-5,a10=-6。

9.23

解析思路：根据等差数列的性质，第7项是第4项加上3倍的公差，即a7=a4+3d=8+3*3=23。

10.12

解析思路：根据通项公式an=3n-2，a4=3*4-2=10，a7=3*7-2=19，差值为19-10=9。

三、解答题（每题5分，共10分）

11.1,3,5,7,9

解析思路：根据通项公式an=n^2-1，依次代入n=1,2,3,4,5得到数列的前五项。

12.求证：数列{an}中，an=n(n+1)是一个等差数列。

解析思路：证明an+1-an=(n+1)(n+2)-n(n+1)=n^2+3n+2-n^2-n=2n+2，即相邻两项之差为2n+2，是一个常数，因此数列是等差数列。

四、简答题（每题5分，共10分）

13.等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的差都是常数，那么这个数列叫做等差数列。通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

等比数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的比都是常数，那么这个数列叫做等比数列。通项公式：an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

14.判断等差数列：检查数列中任意相邻两项的差是否相等。

判断等比数列：检查数列中任意相邻两项的比是否相等。

五、应用题（每题10分，共20分）

15.25

解析思路：根据等差数列的性质，第10项是第3项加上7倍的公差，即a10=a3+7d=7+7*2=21。

16.3

解析思路：根据等比数列的性质，公比r=a2/a1=6/2=3。

六、综合题（每题15分，共30分）

17.an=2n+1

解析思路：根据等差数列的性质，公差d=a2-a1=5-2=3，首项a1=2，通项公式为an=a1+(n-1)d=2+(n