2024年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷

2024年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）给出四个数0,」，-2,2024（）

2

A.0C.-2D.3

2.（3分）某几何体的三视图如图所示,则此几何体是（)

V

c.印

D.

3.（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书口（4月23口），某校为了解学生的课外阅读，随

机调查了40名学生课外阅读册数的情况，下列描述正确的是（）

124

0

8

6

4

2

O

A.极差是6B.中位数是5C.众数是6D.平均数是5

4.（3分）计算24+24=2?,则"？”是（）

A.8B.6D.4

（3分）一元一次不等式组］入+411的解集在数轴上表示正确的是（）

5.

5-2x>-l

61>

B.-2-101234

C.-4-3-2-101

D.-2-101234

6.（3分）二次函数y=依2+&+c的图象如图所示，则一次函数），=云+。与反比例函数y=/也的图象可能

x

是（）

小

B,

*事

7.（3分）如图，“C是。O的切浅，点“是切点，延长CO交0O于点人,连接人以0/y=2,则48的长

为（）

工BC

A.2/2B.3V2C.2/3D.373

8.（3分）四边形A4CO中，AB//CD,且A4、C。长是关于x的方程/-3〃a+2〃/+〃?-2=0的两个实数

根，则四边形4BC。是（）

A.矩形B.平行四边形

C.梯形D.平行四边形或梯形

9.（3分）为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，），1,亦分别表示燃油汽车和燃气汽

车行驶路程S（单位：千米）与所需费用），（单位：元）的关系，设燃气汽车每千米所需费用为4元,

则可列方程为（）

口3010

x2x-0.22x+0.2x

30二10D.30二10

2x-0.2x•x~2x+0.2

10.（3分）用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在

水中（如图）（单位：N）与水面高度x（单位：。〃）之间的函数关系的大致图象是（）

二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

II.（3分）据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，11000用科学记数法表

示为.

12.（3分）若点（xi,yi）,（X2,yi）都在反比例函数y上丝支的图象上，且xiVOVxb则yiV2.（填

x

或"=")

13.（3分）某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如

根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是.

14.（3分）若边长分别为a,b（a<b）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积

15.（3分）如图，在中，ZACB=90°,BC=\2,48=15,若点户、Q分别是A0和AC上的

动点，则PC+PQ的最小值是.

16.（3分）已知正方形MNKO和正六边形A8CDE/边长均为1,把正方形放在正六边形外边，使0K边

与A8边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点6顺时针旋转，使KN边与8c边重合；

再绕点C顺时针旋转，使MW边与CQ边重合；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角

坐标系中的坐标是.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（4分）计算：（7T-2024）0-2tan45o+|-2|W9-

18.（4分）如图，点C为/AOB平分线上一点，CD〃OB交0A于息D.求证：△DOC是等腰三角形.

19.（6分）（I）如图4X4的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，同时满足

下列两个条件：

①所作的正方形的顶点，必须在方格上；

②所作正方形的面积为8个平方单位

（2）在数轴上表示实数烟（保留作图痕迹）

20.（6分）阅读材料；运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其

他公式，其公式如下：

立方和公式：/+炉=（x+y）（x2-孙+）2）；

立方差公式：x3-y3=（x-y）（/+孙+）?）.

根据材料和已学知识解决下列问题

（1）因式分解：-8；

3xX2+2X+4

（2）先化简，再求值:—,其中x=3.

2-2XX3-8X2-4

21.（8分）嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，屏幕上

显示一个点，坐标为（2,0）,屏幕上显示另一个点，坐标为（3,-3）2+bx±.

（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；

（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在x轴下方的概率.

22.（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同五一”假期，两家均推出了优惠

方案，采摘的草分六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，超过部分打折优惠.优惠

期间，设某游客的草毒采摘量为x（千克）甲（元），在乙采摘园所需总费用为），乙（元），图中折线0・

A-6表示y乙与文之间的函数关系.

（1）求），甲、y乙与X之间的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

23.（10分）如图，。。是的外接圆，AQ是。。的直径，连接CO,CF

（I）求证：NDCF=NCAD.

（2）探究线段CFFD,用的数量关系并说明理由；

（3）若COSB=3,4。=2,求尸。的长.

5

C

24.(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-6,0)和点B,且顶点。的坐标为(・2,8),对

称轴与直线AC交于点E,连接AC,BC.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点户在AC上方二次函数图象上，且△POE的面积等于6,求点P的坐标；

(3)在二次函数图象上是否存在一点使得NACM+NOCB=45°?若存在，求出直线CM与x轴

25.(12分)如图1,在矩形ABCO中，4B=8,E是CD边上一点,连接4E,顶点。恰好落在BC边上

的点尸处，延长AE交8C的延长线于点G.

(I)求线段CE的长.

(2)判断四边形AFGO是什么特殊四边形，并说明理由.

(3)如图2,M、N分别是线段4G、DG上的动点(与端点不重合)，且使△OMN

是直角三角形？若存在，请求出x的值，请说明理由.

2024年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

I.（3分）给出四个数0,二，-2,2024（）

2

A.0B.-AC.-2D.3

2

【解答】解：丁-2<_i<0<2024,

3

・•・最小的数是・2,

故选：C.

2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（

【解答】解：由几何体的左视图和主视图都是长方形,

故该几何体是一个柱体，

又•・•俯视图是一个三角形，

・•・该几何体是三棱柱.

故选；C.

3.（3分）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日），某校为了解学生的课外阅读，随

机调查了40名学生课外阅读册数的情况，下列描述正确的是（)

人数

14

A.极差是6B.中位数是5C.众数是6D.平均数是5

【解答】解：小极差7-4=2；

B、中位数是第20和第21个数的平均数为5；

C、5出现的次数最多，故选项不符合题意；

。、平均数为7X@2Xg故选项不符合题意.

40

故选：B.

4.（3分）计算24+24=2?,则"？”是（）

A.8B.6C.5D.4

【解答】解：24+54=27X(1+1)=34X2=85.

故选：C.

5.（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

15-2x>-l

—」11111a

A.-4-3-2-i012

【解答】解：由3x+424得：1,

由5-5x>-1得：xV3,

解集在数轴上表示为：

则不等式组的解集为-7WxV3.

故选：B.

6.（3分）二次函数y=o?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c与反比例函数丫底位的图象可能

X

是（）

4

4$

【解答】解：由抛物线），=奴2+云+’图象可知，a<0,c>5,

：,a+b<（）,

・•・一次函数）的图象在第一、二、四象限亘也的图象在二，

X

故选：B.

7.（3分）如图，8c是。0的切线，点8是切点，延长CO交0。于点A,连接4B,0。=2,则的长

为（）

二

BC

A.2^2B.3V2C.273D.373

【解答】解：连接OB、DB,

YA。是。。的直径，

・・・/48。=90°，AD=2OD=4,

•・・8C与。。相切于点8,

：.BC±OB,

；・NOBC=90°,

VZC=30°,

・・・NBOC=60°,

•••△8。。是等边三角形，

：.BD=0D=4,

=22=25=

^BVAD-BDV4-22禽，

8.（3分）四边形A8CO中，AB!/CD,且人8、CO长是关于x的方程/-3nix+2m2+m-2=0的两个实数

根，则四边形ABCQ是（）

A.矩形B.平行四边形

C.梯形D,平行四边形或梯形

【解答】解：V«=l,b=-3m2+m-2

...A=tr-3ac=（-3in）2-6XlXC2m2+m-2）=（m-2）8+94>0

•••方程有两个不相等的实数根.

•••ABWCD,

*：AB//CD,

・•・四边形A8CO是梯形.

故选：C.

9.（3分）为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，户,”分别表示燃油汽车和燃气汽

车行驶路程5（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的美系，设燃气汽车每千米所需费用为x元,

则可列方程为（）

As/千米

A30_10R3010

.T=2X-0.2.2x+0.2T

C.30二10D.30二10

2x-0.2xx2x+0.2

【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为X元，则燃油汽车每千米所需费用为（X+0.5）元,

依题意得：,-30=也

8x+0.2x

故选：B.

10.（3分）用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，可向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在

水中（如图）（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（

【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤示数由保持不变-逐渐减小-保持不变.

故选：A.

二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.（3分）据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，11000用科学记数法表

示为l.ixd

【解答】解：11000=1.1X1（）7,

故答案为：1.1X107.

12.（3分）若点（XI，）“），（X2，”）都在反比例函数y上丝支的图象上，且X|V0V%2,则VIV）2.（填

X

或“=”）

【解答】解：.・.反比例困数y上风生中的攵=2024>0,

X

・••反比例函数图象分布在第一、三象限，

VXI<5<X2»

V”.

故答案为：V.

13.（3分）某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图：

根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是210.

【解答】解：总人数为：240-？40%=600（人）,

・•.该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是600X35%=210（人）,

故答案为：210.

14.（3分）若边长分别为的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为ab.（用

含小力的式子表示）.

【解答】解：如图补成一个长方形,

T-(b-a)(b+a)

一3214121z62x

-ab+b-a-ybu-y(bv-a)

=…242325242

ab+bqa-yb-^baa

=ab.

15.(3分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,8c=12,48=15,若点P、Q分别是4£>和AC上的

动点，则PC+PQ的最小值是—咨一

【解答】解：过点。作。/_1_人8,交人。于点P,此时PC+PQ=E。取最小值.

•••4。是/84C的平分线，PQ1AC,

:・PQ=PF,

：.CP+PQ=CF,

•••248・。尸=2，

22

・「昨AC・BC=9X12=36

"AB6"

C/=迤.

5

••.PC+PQ的最小值是迤，

5

故答案为迤.

2

C

AB

E

16.（3分）已知正方形MNKO和正六边形A8CQEF边长均为1,把正方形放在正六边形外边，使OK边

与A8边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点8顺时针旋转，使KN边与BC边重合;

再绕点C顺时针旋转，使NM边与CO边重合；…在这样连续的旋转过程中，第6次点加在图中直角

•・•四边形MNKO为正方形，六边形ABCDEF为正六边形,

・・・K〃Lr轴.

在中，

sin600=国1,

KC

・,・（”=返，

2

同理可得，CH=旦,

2

；・FH=2・0=3,

24

・••点K的坐标为（旦，丑），

22

即点M6的坐标为（3,1），.

23

故答案为：（旦，匹）.

22

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（4分）计算：（jr-2024）°-2tan45°+|-2|+79-

【解答】解：（7T-2024）0-2tan45°+|-4|Wo

=1-2X1+2+8

=1-2+5+3

=4.

18.（4分）如图，点。为NAOB平分线上一点，CD//OB交OA于点、D.求证：△QOC是等腰三角形.

【解答】证明：:。。平分乙4。8,

・•・ZAOC=ZBOC.

■:CD//OB,

：.ZDCO=ZBOC,

工ZAOC=ZDCO,

：.OD=CD,

•••△OOC是等腰三角形.

19.（6分）（1）如图4X4的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，同时满足

下列两个条件：

①所作的正方形的顶点，必须在方格上；

②所作正方形的面枳为8个平方单位

（2）在数轴上表示实数圾（保留作图痕迹）

2--01?

【解答】解：(1)如图，四边形A8CD即为所求的正方形;

(2)以A为圆心、A8为半径做弧交数轴于点£.

20.(6分)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其

他公式，其公式如下：

立方和公式：i+y3=(x+y)(x2-xy+y2)；

立方差公式：x3-j3=(x-y)(j?+xy+j2).

根据材料和已学知识解决下列问题

(1)因式分解：《3・g；

2

(2)先化简，再求值：+jx+4)+其中x=3.

23

x-2xX-8X2-4

【解答】解：(1)原式=(4-2)(a，6a+4)；

(2)[3x_J+2X+4].(x+2)(x-2)

X7-2XX3-77

_〔3x_,4+2X+4].(x+2)(x-2)

x(x-2)(x-6)(x2+2x+5)2

=[^3].(x+2)(x-4)

x-2x~22

=2.(x+2)(x-2)

x-33

=x+2,

当x=3时，原式=7.

21.(8分)嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，屏幕上

显示一个点，坐标为(2,0),屏幕上显示另一个点，坐标为(3,-3)2+/?.v±.

(1)求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；

(2)嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在工轴下方的概率.

解得(a*】，

lb=2

所以y=-L+zt,

当x=4时，y=-16+3=-8,

・•・输入“4”得到的点的坐标为(4,-8)；

(2)列表如下:

274

2(4,0),0)(3,-3),0)(8,-8),0)

4(2,0),-2)(3,-3),-(4,-8),-

5)4)

4(2,2),-8)(3,-5),-(4,-8),-

8)8)

由表知，共有9种等可能结果，

所以两个点都在x轴下方的概率为总.

9

22.(10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠

方案，采摘的草慈六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，超过部分打折优惠.优惠

期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)甲(元)，在乙采摘园所需总费用为)，乙(元)，图中折线O-

A-B表示y乙与X之间的函数关系.

(1)求y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时,你认为他在哪家草蒋园采摘更划算?

【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30（元/千克）.

.,..y甲=30X0.6.V+60—181+60：

当5VxW10时，乙=30%：

当x>10时，设丁乙=也+4

由题意的:10k+b=300

25k+b=480,

解喘3

y乙=12x+180,

30x(0<x<10)

・•・）2与4之间的函数关系式为:

12x+180(x>10)

（2）当x=l5时，）2=18X15+60=330,

y乙=12X15+180=360,

・•・）,甲V），乙，

・•,他在甲家草特园采摘更划算.

23.（10分）如图，。。是△ABC的外接圆，4。是。。的直径，连接CO,CF

（1）求证：ZDCF=ZCAD.

（2）探究线段CKFD,创的数最关系并说明理由；

（3）若cos4=旦，AD=2,求尸。的长.

5

【解答】（I）证明：如图，连接OC,

YA。是OO的直径，

AZACD=90°,

・・・/OCO+/OCA=90°,

•・・R?是OO的切线，

：.ZDCF+ZOCD=W,

：・NOCA+NDCF,

VOC=OA,

・・・NC4O=NOCA,

：,ZDCF=ZCAD；

(2)解：Fd=FD・FA,理由如下：

VZFCD=ZMC,ZF=ZF,

•••△FCQs△以。，

・FC=FD

"FAFC'

:,FU=FD・FA；

(3)解：・.・N8=NAQC,cos/?=2,

5

:.cosZADC=—»

2

在RtZXACO中，

VcosNAOC=3=S£L,

5AD

・CD2

AC4

由(2)知△尸CQs△切c,

・CD=FC=FD=_3

**ACFAFC

:.Fd=FD，FA,

设FD=3x,则FC=6A,

又♦:F€?=FD・FA,

即(4x)6=3X(3A+4),

解得x=2(取正值)，

7

，产O=8x=亚.

7

B

,A

24.(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-6,0)和点B,且顶点。的坐标为(・2,8),对

称轴与直线AC交于点E,连接AC,BC.

(1)求二次函数的解析式;

(2)点户在AC上方二次函教图象上，且△口)£的面积等于6,求点。的坐标;

(3)在二次函数图象上是否存在一点M,使得N4CM+NOC8=45°?若存在，求出直线CM与x轴

a(x+2)2+6

将点4的坐标代入上式得:0=。(-6+8)2+8,

解得：“=-3,

2

则抛物线的表达式为：y=-A(x+2)2+8；

4

(2)由点A、C的坐标得，

当x=-2时，y=x+6=6,4),

则。£=8-5=4,

则△尸。£的面枳=2XQ£(XE-AP)=—Xl(-2-xp)=6,

32

解得：xp=-8,

则点。的坐标为：(-5,工)；

6

当点"（M’）在x轴下方时，

由点八、C的坐标知，

作点8关于），轴的对称点Q',则点Q'（-2,

理由：•••/ACQ'+NQ'CO=45°,NACM+NOCB=45°,

・・・NOCQ'=ZOCB,即点Q,

即点Q'（-2,6）；

当点加在工轴的上方时，

过点C作C