(42)-专题14 平面图形的认识与测量（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第14讲平面图形的认识与测量

一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）

1．（1分）（2022·中山）在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角

实际是（）度。

A．2B．20C．40D．80

2．（1分）（2022·罗源）把0°到180°各角的大小画在一条数线上，那么下面说法正确的是（）

A．∠1和∠2都是锐角B．∠1和∠2都是钝角

C．∠1是钝角，∠2是锐角D．∠1是锐角，∠2是钝角

3．（1分）（2020·衢州）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（）

A．1次B．2次C．3次D．4次

4．（1分）（2023五上·河池期末）三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积（）

A．扩大6倍B．扩大5倍C．扩大3倍D．不变

5．（1分）（2023四上·石景山期末）芳芳周日上午要去参加舞蹈表演，上午9时10分从家出发，此

时钟面上时针和分针的夹角（如图）大约是（）。

A．0°B．100°C．150°D．180°

二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）

6．（1分）（2022·合阳）如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。（）

7．（1分）（2022·柳河）一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。（）

8．（1分）（2022·慈溪）同一平面内有三条直线a、b、c，已知a⊥b，b∥c，那么a∥c。（）

9．（1分）（2020·新县）把一个1°的角用放大镜放大10倍来看，看到的这个角是10°。（）

1

10．（1分）（2022三上·昌黎期末）一个正方形的边长是它周长的。（）

4

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共9分）

11．（1分）（2022·西城）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱形纸筒，

这张长方纸的面积是cm2。

12．（1分）（2022·黄山）如图，若①号正方形面积为100cm2，②号正方形面积为25cm2。那么，大正

方形ABCD的周长是cm。

11

13．（1分）（2022·黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，CEBC，BDAB，三角形AED的

33

面积是cm2。

14．（2分）（2022·新荣）下图是一块被裁掉一个角的三角形木板，被裁掉的角是°，原来

的三角形是角三角形。

15．（1分）长方形的面积是24平方厘米，长和面积的比是1：4，则长方形的宽是厘米。

16．（1分）（2022·重庆）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点

B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则

MN：NP=。

17．（1分）（2021·合肥）如图，在4×4的方格中，A、B为两个格点，图中能与A、B构成等腰三

角形的格点有个。

18．（1分）（2021·合肥）如图，在四边形ABCD中，S△ABC=15，S△BCD=27，S△ADC=30，对角线AC和BD

相交于点O，则S△AOB=。

四、巧妙作图(共2题；共15分)

19．（7分）（2022·顺义）按要求画图。

（1）（1分）图中每个小方格的边长是1厘米，在方格纸中描出A（1，1）、B（3，4）、C（7，1）

三个点，依次连接成封闭图形，这个三角形的面积是平方厘米。

（2）（1分）按照2：1的比，在方格纸中画出三角形ABC放大后的三角形，它的面积是

平方厘米。

（3）（3分）比较三角形ABC和放大后的三角形，哪里发生了变化？哪里没变？

20．（8分）（2022·黄山）画图：三角形ABO在方格中位置分别是：A（1，2）、B（1，6）、O（4，2）。

（方格边长为1cm）

（1）（3分）画出三角形ABO；

（2）（1分）画出三角形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后A点的位置用

数对表示是。

（3）（3分）画出三角形ABO按1：2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形ABO的几分

之几？

五、综合提升（共2题；共9分）

21．（3分）（2022六下·长兴期末）下图是一个平行四边形。

（1）（1分）线段OC将右边的平行四边形ABCD分成一个和一个。

（2）（1分）平行四边形的面积是dm²

22．（6分）如图，钟面上的时针和分针在日夜不停地旋转。

（1）（1分）分针从“3”开始绕中心点顺时针旋转90°到“”，绕中心点逆时针旋转

90°到“”；分针从“8”开始绕中心点时针旋转90°到“11”，绕中心点逆时针

旋转°到“4”。

（2）（1分）要想使钟面上的时间比原来快5分，可以把分针绕中心点时针旋

转°。

六、解答问题（共9题；共57分）

23．（8分）（2022·西城）填一填、画一画。

（1）（1分）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对表示，点C

的位置用数对表示。

（2）（3分）在方格纸上画出三角形ABC按2：1放大后的图形。

（3）（3分）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

24．（5分）（2022·磐石）如图：求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm）

25．（5分）（2022·科尔沁左翼后旗）一个长方形菜地的周长是160m，长比宽的2倍多8m，这块菜地

的面积是多少平方米？

26．（9分）（2022·灵武）探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他

多边形的内角是多少度呢？”

（1）（3分）观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？

（2）（3分）如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？

（3）（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？

27．（5分）（2022·临泉）如图中空白四边形是正方形，求图中阴影部分的面积。（提示：你能把两个

阴影三角形合成一个三角形吗？）

28．（8分）（2022·宝安）有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成一个平

行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，这时就变成个三角形。

（1）（4分）请根据图中信息画出梯形变成平行四边形和三角形的示意图，并将相关数据标注在图

中。

（2）（4分）计算：原梯形的面积是多少平方厘米？

29．（7分）（2022·陵城）同学们，你们听说过勾股定理吗？它主要的结论是在直角三角形中，两条

直角边的平方之和等于斜边的平方，如图1中可得：a2+b2＝c2，反过来也可以说如果围成三角形的三

根小棒的长度是a、b、c，只要符合a2+b2＝c2，这个三角形就一定是直角三角形。

（1）（1分）用6cm、8cm、10cm三根小棒能围成一个三角形；我还能想象：用6cm、

8cm、9cm三根小棒能围成一个三角形。（填“直角”“锐角”或“钝角”）

（2）（5分）求图2阴影部分的面积。

30．（5分）边长分别为4cm和6cm的两个正方形拼在一起(如下图)，阴影部分的面积是多少平方厘

米？

31．（5分）如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑

了10圈。一共跑了多少米?操场上跑道围成的面积是多少平方米？

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第14讲平面图形的认识与测量

一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）

1．（1分）（2022·中山）在比例尺是1：20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角

实际是（）度。

A．2B．20C．40D．80

【答案】C

【规范解答】解：这个角实际是40度。

故答案为：C。

【分析】无论在怎样比例尺的图中，角的大小不变。

2．（1分）（2022·罗源）把0°到180°各角的大小画在一条数线上，那么下面说法正确的是（）

A．∠1和∠2都是锐角B．∠1和∠2都是钝角

C．∠1是钝角，∠2是锐角D．∠1是锐角，∠2是钝角

【答案】D

【规范解答】解：看图可知，∠1是锐角，∠2是钝角。

故答案为：D。

【分析】平角是180°，∠1比180°的一半少，也就是小于90°，是锐角；∠2大于90°小于

180°，是钝角。

3．（1分）（2020·衢州）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（）

A．1次B．2次C．3次D．4次

【答案】B

【规范解答】解：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次。

故答案为：B。

【分析】时针和分针成直角的情况有两种，即夹角是90°或夹角是270°。

4．（1分）（2023五上·河池期末）三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，它的面积（）

A．扩大6倍B．扩大5倍C．扩大3倍D．不变

【答案】A

【规范解答】3×2=6

故答案为：A。

【分析】三角形的面积=底×高÷2，三角形的底扩大a倍，高扩大b倍，它的面积扩大ab倍，据此

列式解答。

5．（1分）（2023四上·石景山期末）芳芳周日上午要去参加舞蹈表演，上午9时10分从家出发，此

时钟面上时针和分针的夹角（如图）大约是（）。

A．0°B．100°C．150°D．180°

【答案】C

【规范解答】解：此时钟面上时针与分针的夹角不足5个大格，所以大约是150°。

故答案为：C。

【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°，根据时针与分针之间的格数确定夹角的度数即可。

二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）

6．（1分）（2022·合阳）如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：∠x=90°-20°-60°=10°。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】等边三角形每个角都是60°，所以用90°减去20°，再减去60°即可求出∠x的度数。

7．（1分）（2022·柳河）一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：一个20°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角还是20°。

故答案为：错误。

【分析】一个角不论在什么放大镜下观察，这个角的度数不变。

8．（1分）（2022·慈溪）同一平面内有三条直线a、b、c，已知a⊥b，b∥c，那么a∥c。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：同一平面内，a⊥b，b∥c，那么a⊥c。

故答案为：错误。

【分析】同一平面内，两直线平行，一条直线与已知直线垂直，那么另一条直线也与这条已知直线垂

直。

9．（1分）（2020·新县）把一个1°的角用放大镜放大10倍来看，看到的这个角是10°。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：把一个1°的角用放大镜放大10倍来看，看到的这个角还是1°。

故答案为：错误。

【分析】无论用放大多少倍的放大镜看角，它的度数始终不变。

1

10．（1分）（2022三上·昌黎期末）一个正方形的边长是它周长的。（）

4

【答案】（1）正确

1

【规范解答】解：一个正方形的边长是它周长的，原题干说法正确。

4

故答案为：正确。

1

【分析】正方形的周长=边长×4，所以一个正方形的边长是它周长的。

4

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共9分）

11．（1分）（2022·西城）王华用一张长方形纸围成一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱形纸筒，

这张长方纸的面积是cm2。

【答案】251.2

【规范解答】解：长方形的长=3.14×5×2

=3.14×10

=31.4（cm）；

长方形的面积=31.4×8=251.2（cm2）。

故答案为：251.2。

【分析】根据题意可得长方形的长是圆柱的底面周长，即π×底面半径×2；长方形的宽=圆柱的高，

再根据长方形的面积=长方形的长×长方形的宽计算即可。

12．（1分）（2022·黄山）如图，若①号正方形面积为100cm2，②号正方形面积为25cm2。那么，大正

方形ABCD的周长是cm。

【答案】60

【规范解答】解：①号正方形面积为100cm2，①号的边长是10厘米；

②号正方形面积为25cm2，②号的边长是5厘米；

大正方形ABCD的边长是10+5=15（厘米）；

大正方形ABCD的周长是15×4=60（厘米）。

故答案为：60。

【分析】正方形的面积=边长×边长，正方形的周长=边长×4。

11

13．（1分）（2022·黄山）如图，三角形ABC的面积27cm2，CEBC，BDAB，三角形AED的

33

面积是cm2。

【答案】12

【规范解答】解：27÷3×2=18（平方厘米）

18÷3×2=12（平方厘米）

故答案为：12。

1

【分析】CE=BC，据此可知，三角形ABC的面积被平均分成3份，三角形AEB占2份；

3

1

BD=AB，据此可知，三角形ABE的面积被平均分成3份，三角形AED占2份。

3

14．（2分）（2022·新荣）下图是一块被裁掉一个角的三角形木板，被裁掉的角是°，原来

的三角形是角三角形。

【答案】65°；锐

【规范解答】180°-（55°+60°）

=180°-115°

=65°

三个角都是锐角，原来的三角形是锐角三角形。

故答案为：65°；锐。

【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和-两个内角的度数和=第三个内角，据此列式计算；

三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角

三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。

15．（1分）长方形的面积是24平方厘米，长和面积的比是1：4，则长方形的宽是厘米。

【答案】4

【规范解答】解：24÷4=6（厘米）

24÷6=4（厘米）

故答案为：4。

【分析】长方形的面积÷面积占的份数=1份的量；1份的量也是长方形的长；长方形的面积÷长方形

的长=长方形的宽。

16．（1分）（2022·重庆）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点

B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则

MN：NP=。

【答案】1：5

【规范解答】解：假设正方形的边长都是a，如图：

过P作PD垂直BD于D，

因为OF=QB，PE=PD，

所以三角形ONF的面积等于三角形ABN的面积，三角形PEC的面积等于三角形BDP的面积，

左边阴影部分的面积等于三角形ONF的面积加上四边形MNGPB的面积，

右面阴影部分的面积等于三角形ABP的面积加上PEC的面积，也就是等于长方形APDB的面积。

因为左面阴影部分的面积等于右面阴影部分面积的2倍，

所以（AM×AB）：（AP×AB）=2：1，

所以AM：AP=2：1，

1

所以AP=AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，

2

15

所以NP=FC=a，

24

51

那么MN=MP-NP=1.5a-a=a，

44

15

MN：NP=a：a=1：5。

44

故答案为：1：5。

【分析】作辅助线PD垂直BD于D，根据左侧阴影部分的面积是右侧阴影部分面积的2倍，利用转化

的思想，根据三角形面积公式，求出MN于NP的比即可。

17．（1分）（2021·合肥）如图，在4×4的方格中，A、B为两个格点，图中能与A、B构成等腰三

角形的格点有个。

【答案】8

【规范解答】解：

由上图可知，点（C、D、E、F）在线段AB的对称轴上，与A、B两点的距离相等；GA=GH、HB=HG、

NM=NB，MA=MN，点（G、H、N、M）也符合题意，所以图中与A、B构成等腰三角形的格点有8个。

故答案为：8。

【分析】本题已知两点位置,求能构成等腰三角形的第三点的个数。根据题意，当第三个点在A、B两

点之间线段的对称轴所在的直线上时，与AB构成的三角形是等腰三角形,满足条件的有4个点(如图

点C、D、E、F)；当AB连线是三角形的直角边时,另外一点与点A或点B形成的线段长与AB长相等时，

组成的三角形是等腰三角形，满足条件的点有4个点（G、H、N、M）,综上所述，图中能与A、B构成

等腰三角形的格点有8个。

18．（1分）（2021·合肥）如图，在四边形ABCD中，S△ABC=15，S△BCD=27，S△ADC=30，对角线AC和BD

相交于点O，则S△AOB=。

【答案】6

【规范解答】解设S△AOB=x，则S△BOC=15-x；

S△COD=S△BCD-S△BOC=27-（15-x）=12+x；

S△AOD=S△ADC-S△COD=30-（12+x）=18-x；

根据蝴蝶定理可得

S△AOB×S△COD=S△BOC×S△AOD；

x×（12+x）=（15-x）×（18-x）；

x2+12x=x2-33x+270；

45x=270；

x=6。

故答案为：6。

【分析】首先假设S△AOB=x，用含有x的式子表示出以O为顶点的四个三角形的面积，然后根据根据

蝴蝶定理：S1×S3=S2×S4，上下两部分面积之积等于左、右部分的面积之积。据此即可解答。

四、巧妙作图(共2题；共15分)

19．（7分）（2022·顺义）按要求画图。

（1）（1分）图中每个小方格的边长是1厘米，在方格纸中描出A（1，1）、B（3，4）、C（7，1）

三个点，依次连接成封闭图形，这个三角形的面积是平方厘米。

（2）（1分）按照2：1的比，在方格纸中画出三角形ABC放大后的三角形，它的面积是

平方厘米。

（3）（3分）比较三角形ABC和放大后的三角形，哪里发生了变化？哪里没变？

【答案】（1）；9

（2）；36

（3）解：三角形ABC和放大后的三角形，大小发生了变化，形状没变。

【规范解答】解：（1）这个三角形的面积是6×3÷2=9（平方厘米）

（2）12×6÷2=36（平方厘米）

故答案为：（1）9；（2）36。

【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；

（2）三角形面积=底×高÷2；

（3）按比例放大或缩小的图形前后，大小发生了变化，形状没有发生变化。

20．（8分）（2022·黄山）画图：三角形ABO在方格中位置分别是：A（1，2）、B（1，6）、O（4，2）。

（方格边长为1cm）

（1）（3分）画出三角形ABO；

（2）（1分）画出三角形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。旋转后A点的位置用

数对表示是。

（3）（3分）画出三角形ABO按1：2缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原三角形ABO的几分

之几？

【答案】（1）

（2）；（4，5）

（3）

【规范解答】解：（1）

（2）旋转后A点的位置用数对表示是（4，5）

（3）

2×1.5÷2＝1.5（平方厘米）

4×3÷2＝6（平方厘米）

1

1.5÷6＝

4

1

答：缩小后的三角形面积是原三角形ABO的

4

故答案为：（2）（4，5）。

【分析】（1）数对的表示方法：先列后行。括号里的第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数和

行数相交的地方就是这个数对表示的位置；

（2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚

旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；

（3）缩小后的三角形面积÷原三角形的面积=缩小后的三角形面积是原三角形面积的几分之几。

五、综合提升（共2题；共9分）

21．（3分）（2022六下·长兴期末）下图是一个平行四边形。

（1）（1分）线段OC将右边的平行四边形ABCD分成一个和一个。

（2）（1分）平行四边形的面积是dm²

【答案】（1）梯形；三角形

（2）20

【规范解答】解：（1）线段OC将右边的平行四边形ABCD分成一个梯形和一个三角形；

（2）

4×5÷2×2

=20÷2×2

=10×2

=20（平方分米）。

故答案为：（1）梯形；三角形；（2）20。

【分析】（1）平行四边形的对边平行且相等，线段OC将右边的平行四边形ABCD分成左边一个梯形和

右边一个三角形；

（2）连接OD，组成的三角形OCD是和平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行四边形面

积的一半，平行四边形面积=三角形的面积×2。

22．（6分）如图，钟面上的时针和分针在日夜不停地旋转。

（1）（1分）分针从“3”开始绕中心点顺时针旋转90°到“”，绕中心点逆时针旋转

90°到“”；分针从“8”开始绕中心点时针旋转90°到“11”，绕中心点逆时针

旋转°到“4”。

（2）（1分）要想使钟面上的时间比原来快5分，可以把分针绕中心点时针旋

转°。

【答案】（1）6；12；顺；120

（2）顺；30

【规范解答】解：（1）3×30°=90°

30°×4=120°

分针从“3”开始绕中心点顺时针旋转90°到“6”，绕中心点逆时针旋转90°到“12”；分针从“8”

开始绕中心点顺时针旋转90°到“11”，绕中心点逆时针旋转120°到“4”；

（2）1×30°=30°

要想使钟面上的时间比原来快5分，可以把分针绕中心点顺时针旋转30°。

故答案为：（1）6；12；顺；120；（2）顺；30。

【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，指针旋转了几格，旋转的度数=30°×大格个数。

六、解答问题（共9题；共57分）

23．（8分）（2022·西城）填一填、画一画。

（1）（1分）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对表示，点C

的位置用数对表示。

（2）（3分）在方格纸上画出三角形ABC按2：1放大后的图形。

（3）（3分）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。

【答案】（1）（7，5）；（4，9）

（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：

【规范解答】解：（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（7，5）表示，点C

的位置用数对（4，9）表示。

（2）如图所示：

（3）三角形的面积=3×4÷2

=12÷2

=6（平方厘米）；

平行四边形的面积是6平方厘米，所以平行四边形的底是3厘米，高是2厘米或底是6厘米，高是1

厘米，如图所示：

故答案为：（1）（7，5）；（4，9）。

【分析】（1）数对中的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可得出点B和点C位置的数对；

（2）图形的缩放：将图形的每一条线段按照一定的比例进行扩大或缩小即可得出；

（3）三角形的面积=三角形的底×三角形的高÷2，再观察图形即可得出三角形的面积，再根据平行

四边形的面积=平行四边形的底×平行四边形的高得出平行四边形的底和平行四边形的高，再根据平

行四边形的特点即可画出图形。

24．（5分）（2022·磐石）如图：求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm）

【答案】解：如图：

4×4÷2÷2

＝16÷2÷2

＝8÷2

＝4（平方厘米）

答：阴影部分的面积是4平方厘米。

【思路点拨】如图所示，把左边的阴影部分图形移到右边，阴影部分就成了一个三角形，而这个阴影

部分和下面的三角形合成了一个等腰直角三角形，这个阴影部分的面积是这个直角三角形的一半，所

以阴影部分的面积=直角三角形的一条直角边×直角三角形的另一条直角边÷2。

25．（5分）（2022·科尔沁左翼后旗）一个长方形菜地的周长是160m，长比宽的2倍多8m，这块菜地

的面积是多少平方米？

【答案】解：160÷2＝80（米）

（80-8）÷（1+2）

＝72÷3

＝24（米）

80-24＝56（米）

56×24＝1344（平方米）

答：这块菜地的面积是1344平方米。

【思路点拨】这块菜地的面积=长×宽；其中，宽=（周长÷2-多的米数）÷（1+2），长=周长÷2-宽。

26．（9分）（2022·灵武）探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他

多边形的内角是多少度呢？”

（1）（3分）观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？

（2）（3分）如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？

（3）（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？

【答案】（1）解：

我能算出四边形、五边形、六边形的内角和。

2×180°＝360°

3×180°＝540°

（6﹣2）×180°

＝4×180°

＝720°

（2）解：如果多边形的边数是n，那么它的内角和是（n-2）×180°。

（3）解（n﹣2）×180°＝1800°

n﹣2＝10

n＝8

答：它是八边形。

【思路点拨】（1）把四边形可以分成两个三角形，那么四边形的内角和=三角形的内角和×2；

把五边形可以分成两个三角形，那么四边形的内角和=三角形的内角和×3；

把六边形可以分成两个三角形，那么四边形的内角和=三角形的内角和×（6-2）；

（2）由（1）得多边形的内角和=（n-2）×180°。

（3）根据多边形内角和的公式，令（n-2）×180°=1800°，进而得到n的值。

27．（5分）（2022·临泉）如图中空白四边形是正方形，求图中阴影部分的面积。（提示：你能把两个

阴影三角形合成一个三角形吗？）

【答案】解：

7×4÷2

＝28÷2

＝14（平方厘米）

答：阴影部分的面积是14平方厘米。

【思路点拨】把直角三角形DEA绕点E逆时针旋转90度，两个阴影刚好拼成一个直角三角形，这个

直角三角形的两条直角边分别是7厘米、4厘米，直角三角形面积=两条直角边的积÷2。

28．（8分）（2022·宝安）有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高都不变，这时就变成一个平

行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，这时就变成个三角形。

（1）（4分）请根据图中信息画出梯形变成平行四边形和三角形的示意图，并将相关数据标注在图

中。

（2）（4分）计算：原梯形的面积是多少平方厘米？

【答案】（1）解：作图如下：

（2）解：梯形的高：10×2÷4＝5（厘米）

（3+3+4）×5÷2

＝10×5÷2

＝25（平方厘米）

答：原梯形的面积是25平方厘米。

【思路点拨】（1）根据题意进行变形即可；

（2）从第二个图中可以看出，因为上底增加4厘米，面积增加10厘米，增加的是三角形，所以三角

形的高=梯形的高=三角形的面积÷2÷上底增加的长度，梯形的上底增加4厘米就变成平行四边形，

所以原来梯形的上底是3厘米，下底是3+4=7厘米，所以原来梯形的面积=（上底+