(7)-专题03 因数和倍数（基础卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（基础卷）

第3讲因数和倍数

一、精挑细选(共5题；共10分)

1．（2分）（2022·合阳）用长为20cm、宽为15cm、高为6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需

要（）块这样的长方体木块。

A．30B．60C．90D．120

2．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（）。

A．偶数B．奇数C．合数D．质数

3．（2分）（2022·未央）下面表述正确的有（）句。

①一个数不是正数就是负数。

②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。

③三个连续偶数的和是30，这三个偶数中最大的是12。

④48个相同的圆锥铁块，可以熔铸成16个与它等底等高的圆柱铁块。

A．1B．2C．3

4．（2分）（2022·滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点

数乘积（）

A．一定是奇数B．一定是偶数

C．一定是合数D．可能是奇数，也可能是偶数

5．（2分）（2020·鸡西）一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037。则该书最

多有多少页？（）

A．134B．136C．138D．140

二、判断正误(共5题；共10分)

6．（2分）（2022·开平）100以内的任意两个质数的和都是偶数。（）

7．（2分）（2022六下·龙陵期末）一个数的倍数比它的因数大。（）

8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。（）

9．（2分）（2022六下·成武期中）一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（）

10．（2分）3.6÷0.4=9，可以说0.4是3.6的因数。

三、仔细想，认真填(共7题；共12分)

11．（2分）（2022·阳朔）从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，

5整除，这个数最小是，最大是。

12．（2分）（2022·木兰）甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公约数

是．最小公倍数是。

13．（2分）（2022·荔湾）如果A÷B＝C（A、B、C均为自然数，且A、B≠0），那么A和B的最大公

因数是，最小公倍数是。

14．（1分）（2022·殷都）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而

没有剩余，剪出的正方形的边长最大cm。

15．（2分）（2022·罗源）3路车每隔8分钟发一次车，9路车每隔20分钟发一次车，早上6时，3

路车和9路车第1次同时发车，这两路车第2次同时发车是在时分。

1

16．（1分）（2022六上·雨花台期中）书架上放着一些书，书的本数在200～250本之间，其中是

5

1

科技书，是连环画，书架上最多放着本书。

9

17．（2分）（2022六上·达川期中）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴

前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友

刚好平均分乘余下的大巴。那么有个人，原有辆大巴。

四、解答问题(共12题；共68分)

18．（5分）（2022·罗湖）学校为做好防疫准备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口

罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？

19．（5分）（2022·惠州）2022年北京冬奥会，中国体育代表团一共有387人，中国体育代表团的总

人数比运动员人数的2倍多33人，中国参赛的运动员共有多少人？

20．（5分）（2022六下·上思月考）每个大瓶比每个小瓶多装油3千克。每个大瓶和每个小瓶各装油

多少千克？

21．（5分）有9，7，2，1，0五个数字，用其中的四个数字组成能同时被2，3，5整除的最小的四位

数是多少？

22．（6分）开心幼儿园买了42个橘子，162块饼干，122块糖，平均分给大班的小朋友，结果橘子剩

余2个，饼干剩余2块，糖剩余2块，大班的小朋友最多有多少人？

23．（6分）（2020·遵义）用长20cm、宽8cm的瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好

由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？

24．（6分）（2019六下·竞赛）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙

每分钟行走70米.如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分

钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处?

25．（6分）某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并

赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元。求损坏了多少箱玻璃?

26．（6分）甲乙两数的积是90168，已知乙数比甲数少187，问甲数是多少，乙数是多少？

27．（6分）（2022六上·竞赛）两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅

仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？

28．（6分）（2022六上·竞赛）在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次拨动4

个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？

29．（6分）（2022六上·竞赛）甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片。乙同

学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和

是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中。你能说出

是什么道理吗？

小升初数学精讲精练专题汇编（基础卷）

第3讲因数和倍数

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2022·合阳）用长为20cm、宽为15cm、高为6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需

要（）块这样的长方体木块。

A．30B．60C．90D．120

【答案】D

【规范解答】解：20、15、6的最小公倍数是60，

（60÷20）×（60÷15）×（60÷6）

=3×4×10

=120（块）

故答案为：D。

【思路点拨】要想摆成正方体，正方体的棱长一定是长方体长、宽、高的公倍数，所以先确定长宽高

的最小公倍数就是正方体最小的棱长。用正方体的棱长分别除以长方体的长宽高，然后把三个商相乘

就是至少需要长方体的块数。

2．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（）。

A．偶数B．奇数C．合数D．质数

【答案】B

【规范解答】解：2n-1表示的是奇数。

故答案为：B。

【思路点拨】n表示除0外的自然数，则2n-1表示的是奇数。

3．（2分）（2022·未央）下面表述正确的有（）句。

①一个数不是正数就是负数。

②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。

③三个连续偶数的和是30，这三个偶数中最大的是12。

④48个相同的圆锥铁块，可以熔铸成16个与它等底等高的圆柱铁块。

A．1B．2C．3

【答案】B

【规范解答】解：①一个不是0的数不是正数就是负数；原来说法错误；

②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变小了。原来说法错误；

③三个连续偶数的和是30，这三个偶数中最大的是12。原来说法正确；

④48个相同的圆锥铁块，可以熔铸成16个与它等底等高的圆柱铁块。原来说法正确。

故答案为：B。

【思路点拨】①0不是正数也不是负数，所以应该是0除外；

②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的四条边的长度不变，所以周长不变。长方形的长就是平

行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小；

③用三个偶数的和除以3就是中间的哪个偶数，再加上2就是最大的偶数；

④等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以3个相同的圆锥铁块就可以熔铸成1个与它等底等高

的圆柱铁块。

4．（2分）（2022·滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点

数乘积（）

A．一定是奇数B．一定是偶数

C．一定是合数D．可能是奇数，也可能是偶数

【答案】D

【规范解答】解：王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积

可能是奇数，也可能是偶数。

故答案为：D。

【思路点拨】骰子上的点数是1、2、3、4、5、6，所以两个点数的乘积可能是奇数也可能是偶数，不

一定都是合数，例如1×2=2。

5．（2分）（2020·鸡西）一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037。则该书最

多有多少页？（）

A．134B．136C．138D．140

【答案】A

【规范解答】8037是奇数，撕掉四张页码之和为偶数。

A选项，页码总和：（1+134）×134÷2=9045（页），9045是奇数；假设被人撕掉了4张是最后后4张，

这4张页码之和：（127+134）×8÷2=1044（页），9045-1044=8001（页），8001＜8037，符合题意。

B选项，页码总和：（1+136）×136÷2=9316（页），9316是偶数，排除；

C选项，页码总和：（1+138）×138÷2=9591（页），9591是奇数；假设被人撕掉了4张是最后后4张，

这4张页码之和：（131+138）×8÷2=1076（页），9591-1076=8515（页），8515＞8037，不合理，排

除。

D选项，页码总和：（1+140）×140÷2=9870（页），9870是偶数，排除。

故答案为：A.

【思路点拨】页码总和=n×（n+1）÷2（n为页数），奇数+偶数=奇数，剩余页码之和≤页码总和-撕

掉四张页码之和。

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2分）（2022·开平）100以内的任意两个质数的和都是偶数。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：100以内的任意两个质数的和不一定都是偶数。

故答案为：错误。

【思路点拨】质数中除了2是偶数，剩下的都是奇数；

奇数+偶数=奇数；奇数+奇数=偶数。

7．（2分）（2022六下·龙陵期末）一个数的倍数比它的因数大。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：一个数的倍数不一定比它的因数大。

故答案为：错误。

【思路点拨】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。

8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。

9．（2分）（2022六下·成武期中）一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍

数；1是所有非0自然数的因数。

10．（2分）3.6÷0.4=9，可以说0.4是3.6的因数。

【答案】（1）错误

【规范解答】解：3.6÷0.4=9，不可以说0.4是3.6的因数。

故答案为：错误。

【思路点拨】因数和倍数关系的问题只存在于整数中，不能用去小数。

三、仔细想，认真填(共7题；每空1分，共12分)

11．（2分）（2022·阳朔）从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，

5整除，这个数最小是，最大是。

【答案】390；930

【规范解答】解：这个数最小是390，最大是930。

故答案为：390；930。

【思路点拨】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。

12．（2分）（2022·木兰）甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公约数

是．最小公倍数是。

【答案】6；90

【规范解答】解：甲数和乙数的最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×5=90。

故答案为：6；90。

【思路点拨】两个数的最大公约数就是把这两个数公有的质因数乘起来即可；

两个数的最小公倍数就是把两个数公有的和各自有的质因数乘起来即可。

13．（2分）（2022·荔湾）如果A÷B＝C（A、B、C均为自然数，且A、B≠0），那么A和B的最大公

因数是，最小公倍数是。

【答案】B；A

【规范解答】解：A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。

故答案为：B；A。

【思路点拨】已知一个数是另一个数的整数倍，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数，最小公

倍数是较大的那个数。

14．（1分）（2022·殷都）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而

没有剩余，剪出的正方形的边长最大cm。

【答案】10

【规范解答】解：

60和50的最大公因数是2×5=10，则剪出的正方形的边长最大是10厘米。

故答案为：10。

【思路点拨】剪出的正方形的边长最大是60和50的最大公因数，用短除法求出。

15．（2分）（2022·罗源）3路车每隔8分钟发一次车，9路车每隔20分钟发一次车，早上6时，3

路车和9路车第1次同时发车，这两路车第2次同时发车是在时分。

【答案】6；40

【规范解答】解：8和20的最小公倍数是40，所以第2次同时发车是在6时40分。

故答案为：6；40。

【思路点拨】第二次发车间隔的时间是8和20的最小公倍数，由此确定8和20的最小公倍数，再确

定第二次同时发车的时间。

1

16．（1分）（2022六上·雨花台期中）书架上放着一些书，书的本数在200～250本之间，其中是

5

1

科技书，是连环画，书架上最多放着本书。

9

【答案】225

【规范解答】解：5×9×5

=45×5

=225（本）

故答案为：225。

【思路点拨】书架上最多放书的本数=5和9的最小公倍数数×5。

17．（2分）（2022六上·达川期中）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴

前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友

刚好平均分乘余下的大巴。那么有个人，原有辆大巴。

【答案】529；24

【规范解答】解：22＋1=23（人）

23＋1=24（辆）

24×22＋1

=528＋1

=529（人）。

故答案为：529；24。

【思路点拨】22＋1=23（人），因为23是质数，所以把这23人，只能平均分到23个车里，则原来车

的辆数是23＋1=24（辆），小朋友的人数=平均每辆车乘坐的人数×车的辆数＋1人。

四、解答问题(共12题；共68分)

18．（5分）（2022·罗湖）学校为做好防疫准备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口

罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？

【答案】解：（2850-250）÷4

＝2600÷4

＝650（个）

答：学校买了650个成人口罩。

【思路点拨】学校买成人口罩的个数=（儿童口罩的个数-多出的个数）÷儿童口罩是成人口罩的倍数，

据此代入数值作答即可。

19．（5分）（2022·惠州）2022年北京冬奥会，中国体育代表团一共有387人，中国体育代表团的总

人数比运动员人数的2倍多33人，中国参赛的运动员共有多少人？

【答案】解：（387﹣33）÷2

＝354÷2

＝177（人）

答：中国参赛的运动员共有177人。

【思路点拨】中国参赛的运动员共有的人数=（中国体育代表团一共有的人数-多出的人数）÷中国体

育代表团的总人数是运动员人数的倍数，据此代入数值作答即可。

20．（5分）（2022六下·上思月考）每个大瓶比每个小瓶多装油3千克。每个大瓶和每个小瓶各装油

多少千克？

【答案】解：3×4=12（千克）

47-12=35（千克）

4+3=7（个）

35÷7=5（千克）

5+3=8（千克）

答：每个大瓶装油8千克，每个小瓶装油5千克。

【思路点拨】一共有4个大瓶，假设全部看成小瓶，就多出了4×每个大瓶比每个小瓶多装油的质量，

那么全部看成小瓶后，一共装油的质量=一共装油的质量-全部看成小瓶多出的质量，所以每个小瓶装

油的质量=全部看成小瓶后一共装油的质量÷一共有瓶的个数，每个大瓶装油的质量=每个小瓶装油的

质量+每个大瓶比每个小瓶多装油的质量。

21．（5分）有9，7，2，1，0五个数字，用其中的四个数字组成能同时被2，3，5整除的最小的四位

数是多少？

【答案】解：能同时被2，5整除，说明这个数末尾数字是0；

求最小的四位数，这个数千位上的数字是1；

这个数百位上的数字最小是2；

因为要求能被3整除，十位上的数字是只能是9；

答：这个最小的四位数是1290。

【思路点拨】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和

是3的倍数。

22．（6分）开心幼儿园买了42个橘子，162块饼干，122块糖，平均分给大班的小朋友，结果橘子剩

余2个，饼干剩余2块，糖剩余2块，大班的小朋友最多有多少人？

【答案】解：42-2=40（个）

162-2=160（块）

122-2=120（块）

40、160、120的最大公因数是：2×2×2×5

=4×2×5

=8×5

=40

答：大班的小朋友最多有40人。

【思路点拨】大班小朋友最多的人数=橘子、饼干、糖的数量分别-2，然后用短除法求出它们的最大

公因数。

23．（6分）（2020·遵义）用长20cm、宽8cm的瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好

由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？

【答案】解：20=2×2×5，8=2×2×2，20和8的最小公倍数是：2×2×2×5=40，

（40×40）÷（20×8）

=1600÷160

=10（块）

答：这块正方形墙面边长最小是40厘米，需要10块这样的瓷砖才能贴成。

【思路点拨】要使这块正方形墙面的边长最小，边长最小是20厘米和8厘米的最小公倍数。用正方

形墙面的面积除以长方形瓷砖的面积即可求出需要的块数。

24．（6分）（2019六下·竞赛）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙

每分钟行走70米.如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分

钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处?

5

【答案】解：由题意知道：甲走完一周需要时间为300÷120=（分）；乙走完一周需要时间为300

2

30

÷100=3（分）丙走完一周需要时间为300÷700=，那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时

7

5305,30,330

间为：,,330

272,7,11

【思路点拨】由题意可知，3人又可以相聚在跑道上同一处，也就是说在这个时间三个人同时相遇，

那么经过的时间就是三个人各自走完一周组要的时间的最小公倍数。

25．（6分）某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并

赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元。求损坏了多少箱玻璃?

【答案】解：(200×30-4160)÷(200+30)=8(箱)

【思路点拨】如果成功托运200箱收取200×30=6000元，6000-4160=1840元表示没有托运成功的损

失，每箱损失30+200=230元。损坏玻璃的箱数：1840÷230=8箱。因为每箱都按30元收费，所以这

里前提假设了每箱都托运成功。再去掉托运损坏费用每箱为200+30而不是200。

26．（6分）甲乙两数的积是90168，已知乙数比甲数少187，问甲数是多少，乙数是多少？

【答案】解：90168=2×2×2×3×13×17×17=221×408，

221+187=408

所以甲数是408，乙数