(19)-专题07 找规律（基础卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（基础卷）

第7讲找规律

一、精挑细选(共6题；每题2分，共12分)

1．（2分）（2023六上·北碚期末）小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是

（）。

输入……12345……

12345

输出…………

25101726

7777

A．B．C．D．

37485052

111111111

2．（2分）“，，，”按照规律，下一个式是（）。

62312342045

111111111

A．B．C．

305642675678

3．（2分）（2022·龙岗）按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（）cm。（每个小正方形的

边长是1cm）

A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+2

4．（2分）（2022·宁强）下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中

有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯

按此规律排列下去，则第6个图形中有（）根小棒。

A．31B．32C．63D．64

1211232

5．（2分）（2022六下·重庆期末）有一列数：1，，，，，，，，

2223333

112343217

，，，，，，，……，则是第（）个数。

3444444410

A．88B．94C．88或94D．81或88

6．（2分）（2021·富县）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。

A．73B．81C．91

二、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共14分)

7．（1分）（2023六上·香洲期末）用小棒以下面的方式摆六边形，摆21个六边形要用小棒

根。

8．（1分）（2023六上·龙里期末）下面的四个正方形中，数的排列有规律也有联系，则A=。

9．（4分）（2022六上·雨花台期中）图中每个正方体的棱长都是1厘米，请你完成下面的填空：

一个正方体的表面积是平方厘米：两个正方体拼成的长方体表面积是平方厘米：

三个正方体拼成的长方体表面积是平方厘米：个正方体拼成的长方体表面积是

686平方厘米。

10．（1分）（2022·八步）找规律填数：2，3，7，16，，57，93，……。

11．（1分）（2022·泗水）仔细观察如图，找出其中的规律，“？”所代表的数应是。

12．（1分）（2022·灵武）观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中个点。

13．（2分）（2022·蕲春）找规律，填一填。

3111

，，，，，

5515135

14．（1分）（2022·双城）用黑白两种颜色的正方形，按一定的规律拼成一列图案（如图），第20个

图中有白色正方形个。

15．（1分）（2022·殷都）观察如图，如果照这样摆下去，第10个图形需要根小棒。

16．（1分）（2022·罗源）如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形，需要（4+3）根小

棒，摆三个正方形需要（4+3+3）根小棒，如果摆n个正方形需要根小棒。

三、综合题(共4题；共14分)

17．（8分）找规律，填一填。

1111

（1）（1分），，，，，，。

2468

1111

（2）（1分），，，，，。

23618

4211

（3）（1分），，，，，，。

55510

18．（2分）（2022六下·长兴期末）用同样大小的黑色棋子按下图所示的规律摆放成正方形。

（1）（1分）按上图所示的规律摆放成正方形，第5个正方形有个点。

（2）（1分）第n个正方形的点子总数可表示为。

19．（2分）（2022六下·洛龙期末）摆一摆，找规律。

（1）（1分）摆第7个图形需要根小棒。

（2）（1分）摆第n个图形需要根小棒。

20．（2分）（2022六上·玉环期末）如下图，用同样大小的黑、白两种正方形瓷砖铺设正方形地面。

（1）（1分）当黑色瓷砖是20块时，白色瓷砖是块。

（2）（1分）当白色瓷砖是n2块时（n是正整数），黑色瓷砖是块。

四、解答问题(共9题；共60分)

21．（6分）（2022·包河）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（5分）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：

（2）（1分）写出你猜想的第n个等式是。

22．（5分）（2022六下·竞赛）1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么

这6个数中最小的是几？

23．（10分）摆一摆，找规律。

（1）（5分）第7个图形是什么图形？

（2）（5分）摆第8个图形需要用多少根小棒？

24．（7分）有10条直线两两相交，且交点都不重合，能得到几个交点？试着画一画，完成下表。

直线条数12345

交点个数011+2=3

直线条数678910

交点个数

25．（6分）（2020·海安模拟）下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，

根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

26．（5分）（2020·华南师范）有一列数，从小到大依次为2，5，10，17，26，37…照这样，第100

个数是多少？

27．（6分）（2019六上·浦口期末）如图，把一个正方体放在地板上，露在外面的面数有5个.不同

的摆放，露在外面的面数会一样吗?把你的发现填写在表格中。

摆法一

小正方体个数12345...n

露在外面的面数5811...

摆法二

小正方体个数12345...n

露在外面的面数5913...

28．（5分）（2022六下·竞赛）已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，…，问2009是这个数列的第

多少项？

29．（10分）

（1）（5分）按这样的规律摆下去，第n个图形需要多少个•？

（2）（5分）按上面的规律，摆第几个图形需要用200个•?

小升初数学精讲精练专题汇编（基础卷）

第7讲找规律

一、精挑细选(共6题；每题2分，共12分)

1．（2分）（2023六上·北碚期末）小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是

（）。

输入……12345……

12345

输出…………

25101726

7777

A．B．C．D．

37485052

【答案】C

【规范解答】解：26＋11＋13

=37＋13

7

=50，输出的数据是。

50

故答案为：C。

【思路点拨】规律是：分子依次是1、2、3、4、5、6、7······的自然数，分母依次加上3、

5、7、9、11、13······。

111111111

2．（2分）“，，，”按照规律，下一个式是（）。

62312342045

111111111

A．B．C．

305642675678

【答案】A

111

【规范解答】解：按照规律，下一个式是=-。

3056

故答案为：A。

【思路点拨】从题中所给的式子可以得到：

等号右边的算式中，被减数和减数的分子都是1，减数的分母比被减数的分母多1；

每一个算式的被减数是前一个算式的减数；

等号左边的数的分子是1，分母是被减数与减数分母的乘积。

3．（2分）（2022·龙岗）按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（）cm。（每个小正方形的

边长是1cm）

A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+2

【答案】C

【规范解答】解：第1个图形的周长是：2厘米+4厘米；

第2个图形的周长是：2厘米×2+4厘米；

第3个图形的周长是：2厘米×3+4厘米；

......

第n个图形的周长是：2厘米×n+4厘米。

故答案为：C。

【思路点拨】图形的周长左右的边长是不变的，变化的是上下的长度，据此解答。

4．（2分）（2022·宁强）下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中

有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯

按此规律排列下去，则第6个图形中有（）根小棒。

A．31B．32C．63D．64

【答案】C

【规范解答】解：26-1=64-1=63根，所以第6个图形中有63根小棒。

故答案为：C。

【思路点拨】第1个图形有小棒的根数：1=21-1；

第2个图形有小棒的根数：3=22-1；

第3个图形有小棒的根数：7=23-1；

第4个图形有小棒的根数：15=24-1；

……

第n个图形有小棒的根数：2n-1。

1211232

5．（2分）（2022六下·重庆期末）有一列数：1，，，，，，，，

2223333

112343217

，，，，，，，……，则是第（）个数。

3444444410

A．88B．94C．88或94D．81或88

【答案】C

7

【规范解答】解：是第88或94个数。

10

故答案为：C。

【思路点拨】先算出这列数中，分母是1~9的分数一共有1+3+5+7+9+11+13+15+17=81个数，分母是

123456789109876

10的这样的分数列是，，，，，，，，，，，，，，

1010101010101010101010101010

543217

，，，，，由此可以得出是第几个数。

101010101010

6．（2分）（2021·富县）正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。

A．73B．81C．91

【答案】C

【规范解答】解：（365-1）÷4=91个，所以第91个图案中恰好有365个纸片。

故答案为：C。

【思路点拨】第1个图案中有纸片的个数：5=1+4×1；

第2个图案中有纸片的个数：9=1+4×2；

第3个图案中有纸片的个数：13=1+4×3；

……

第n个图案中有纸片的个数：4n+1。

二、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共14分)

7．（1分）（2023六上·香洲期末）用小棒以下面的方式摆六边形，摆21个六边形要用小棒

根。

【答案】106

【规范解答】解：21×5＋1

=105＋1

=106（根）。

故答案为：106。

【思路点拨】摆n个六边形要用小棒的根数=（5n＋1）根。

8．（1分）（2023六上·龙里期末）下面的四个正方形中，数的排列有规律也有联系，则A=。

【答案】54

【规范解答】解：4＋1=5

（4＋5）×6

=9×6

=54。

故答案为：54。

【思路点拨】B代表的数的规律是：从2开始依次加1；A=（4＋B）×右下角的数。

9．（4分）（2022六上·雨花台期中）图中每个正方体的棱长都是1厘米，请你完成下面的填空：

一个正方体的表面积是平方厘米：两个正方体拼成的长方体表面积是平方厘米：

三个正方体拼成的长方体表面积是平方厘米：个正方体拼成的长方体表面积是

686平方厘米。

【答案】6；10；14；171

【规范解答】解：1×1=1（平方厘米）

1×6=6（平方厘米）

1×10=10（平方厘米）

3×4＋2

=12＋2

=14（平方厘米）

（686-2）÷4

=684÷4

=171（个）。

故答案为：6；10；14；171。

【思路点拨】n个正方体拼成的长方体的表面积=（4n＋2）平方厘米。

10．（1分）（2022·八步）找规律填数：2，3，7，16，，57，93，……。

【答案】32

【规范解答】解：16＋42

=16＋16

=32。

故答案为：32。

【思路点拨】规律是：依次加12、22、32、42、52、62。

11．（1分）（2022·泗水）仔细观察如图，找出其中的规律，“？”所代表的数应是。

【答案】6

【规范解答】解：36÷（8-2）

=36÷6

=6。

故答案为：6。

【思路点拨】规律是：左边方框里面的数×下面圆里两个数的差=右边方框里面的数。

12．（1分）（2022·灵武）观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中个点。

【答案】21

【规范解答】解：第（6）个点阵图中6+7+8=21个点。

故答案为：21。

【思路点拨】第（1）个点阵图中点的个数：6=1+2+3；

第（2）个点阵图中点的个数：9=2+3+4；

第（3）个点阵图中点的个数：12=3+4+5；

……

第（n）个点阵图中点的个数：n+（n+1）+（n+2）。

13．（2分）（2022·蕲春）找规律，填一填。

3111

，，，，，

5515135

11

【答案】；

45405

111111311111

【规范解答】解：×=，×=，所以，，，，，。

153451353405551545135405

11

故答案为：；。

45405

1

【思路点拨】观察已知数字可知，前一个数字乘即可得到相邻的下一个数字，这样依次计算缺少的

3

数字即可。

14．（1分）（2022·双城）用黑白两种颜色的正方形，按一定的规律拼成一列图案（如图），第20个

图中有白色正方形个。

【答案】61

【规范解答】解：1+30×2

=1+60

=61（个）

故答案为：61。

【思路点拨】第1个图形：（1+3）个；

第2个图形：（1+3×2）个；

第3个图形：（1+3×3）个；

......

第20个图形：（1+3×20）个。

15．（1分）（2022·殷都）观察如图，如果照这样摆下去，第10个图形需要根小棒。

【答案】31

【规范解答】解：3×10＋1

=30＋1

=31（根）。

故答案为：31。

【思路点拨】第n个图形需要小棒的根数=（3n＋1）根。

16．（1分）（2022·罗源）如图所示，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形，需要（4+3）根小

棒，摆三个正方形需要（4+3+3）根小棒，如果摆n个正方形需要根小棒。

【答案】3n+1

【规范解答】解：根据规律可知，摆n个正方形需要（3n+1）根小棒。

故答案为：3n+1。

【思路点拨】从第一个正方形开始，每增加1个正方形就需要增加3根小棒。第一个正方形可以看作

是（3+1）根小棒，这个根据规律用字母表示出来即可。

三、综合题(共4题；共14分)

17．（8分）找规律，填一填。

1111

（1）（1分），，，，，，。

2468

1111

（2）（1分），，，，，。

23618

4211

（3）（1分），，，，，，。

55510

111

【答案】（1）；；

101214

11

（2）；

1081944

111

（3）；；

204080

1111111

【规范解答】解：（1），，，，，，；

2468101214

111111

（2），，，，，；

236181081944

4211111

（3），，，，，，。

55510204080

11111111

故答案为：（1）；；；（2）；；（3）；；。

1012141081944204080

【思路点拨】（1）从已给的数据可以得出，每个数的分子都是1，分母都比前一个分母多2，据此作

答即可；

（2）从已给的数据可以得出，每个数的分子都是1，相邻3个分数的分母中，前两个分数分母的积等

于第三个分数的分母，据此作答即可；

1

（3）从已给的数据可以得出，每个数都是前一个分数的，据此作答即可。

2

18．（2分）（2022六下·长兴期末）用同样大小的黑色棋子按下图所示的规律摆放成正方形。

（1）（1分）按上图所示的规律摆放成正方形，第5个正方形有个点。

（2）（1分）第n个正方形的点子总数可表示为。

【答案】（1）20

（2）4n

【规范解答】解：（1）5×4=20（个）；

（2）第n个正方形的点子总数可表示为4n。

故答案为：（1）20；（2）4n。

【思路点拨】第n个正方形的点子总数=4n个。

19．（2分）（2022六下·洛龙期末）摆一摆，找规律。

（1）（1分）摆第7个图形需要根小棒。

（2）（1分）摆第n个图形需要根小棒。

【答案】（1）15

（2）2n+1

【规范解答】解：（1）摆第7个图形需要7×2+1=15根小棒；

（2）摆第n个图形需要2n+1根小棒。

故答案为：（1）15；（2）2n+1。

【思路点拨】摆第1个图形需要小棒的根数：3；

摆第2个图形需要小棒的根数：5=2×2+1；

摆第3个图形需要小棒的根数：7=3×2+1；

摆第4个图形需要小棒的根数：9=4×2+1；

……

摆第n个图形需要小棒的根数：2n+1。

20．（2分）（2022六上·玉环期末）如下图，用同样大小的黑、白两种正方形瓷砖铺设正方形地面。

（1）（1分）当黑色瓷砖是20块时，白色瓷砖是块。

（2）（1分）当白色瓷砖是n2块时（n是正整数），黑色瓷砖是块。

【答案】（1）16

（2）4（n+1）

【规范解答】4（n+1）=20

4n+4=20

4n=16

n=4

n2=4×4=16（块）

故答案为：（1）16；（2）4（n+1）。

【思路点拨】观察图可知，

第1个图形有1块白瓷砖，瓷砖的总数是（1+2）2块，则黑瓷砖有（1+2）2-1块；

第2个图形有22块白瓷砖，瓷砖的总数是（2+2）2块，则黑瓷砖有（2+2）2-22块；

第3个图形有32块白瓷砖，瓷砖的总数是（3+2）2块，则黑瓷砖有（3+2）2-22块；

……

第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2块，则黑瓷砖有（n+2）2-n2=4n+4=4（n+1）块；

那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2-n2=20，解得n=4，那么白瓷砖为42=16。

四、解答问题(共9题；共60分)

21．（6分）（2022·包河）观察下列等式与图形（其中正方形的边长均为1）的关系。

根据以上规律，解答下列问题：

（1）（5分）写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示：

（2）（1分）写出你猜想的第n个等式是。

【答案】（1）

nn

（2）n×＝n﹣

n1n1

【规范解答】解：（1）；

nn

（2）第n个等式是：n×=n-。

n1n1

nn

故答案为：（2）n×=n-。

n1n1

【思路点拨】正方形的个数×阴影占正方形的几分之几=正方形的个数×阴影占正方形的几分之几；

几几

规律：第几个等式中的几×=几-。

几1几1

22．（5分）（2022六下·竞赛）1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么

这6个数中最小的是几？

【答案】解：设这个数为：x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，

根据题意可得6x+9=159

6x=159-9

6x=150

x=25

所以最小的数=25-6=19。

【思路点拨】观察这组数据可得公差是3，所以设这6个数中间的一个是是x，则有x-6，x-3，x，

x+3，x+6，x+9，接下来根据题意即可得出6x+9=159，计算出x的值，进一步即可得出这6个数中的

最小数。

23．（10分）摆一摆，找规律。

（1）（5分）第7个图形是什么图形？

（2）（5分）摆第8个图形需要用多少根小棒？

【答案】（1）答：第7个图形是梯形。

（2）解：第1个图形是3根小棒，3=2×1+1；

第2个图形是5根小棒，5=2×2+1；

第3个图形是7根小棒，7=2×3+1；

第4个图形是9根小棒，9=2×4+1；

……

第n个图形需要小棒的根数=2n+1；

所以第8个图形需要小棒的根数=2×8+1=17。

【思路点拨】（1）观察图形第1个图形是三角形；第2个图形是平行四边形；第3个图形是梯形；第

4个图形是平行四边形；第5个图形是梯形；第6个图形是平行四边形；第7个图形是梯形；即可得

出第偶数个图形是平行四边形；除去第一个外，第奇数个图形是梯形；

（2）第1个图形是3根小棒；第2个图形是5根小棒；第3个图形是7根小棒；第4个图形是9根

小棒；……后一个图形比前一个图形多2根小棒，所以第n个图形需要小棒的根数=2n+1，再将n=8

代入式子即可得出答案。

24．（7分）有10条直线两两相交，且交点都不重合，能得到几个交点？试着画一画，完成下表。

直线条数12345

交点个数011+2=3

直线条数678910

交点个数

【答案】解：

直12345

线

条

数

交011+2=31+2+3=61+2+3+4=10

点

个

数

直678910

线

条

数

交1+2+3+4+5=11+2+3+4+5+6=21+2+3+4+5+6+7=21+2+3+4+5+6+7+8=31+2+3+4+5+6+7+8+9=4

点51865

个

数

【规范解答】解：如图：

直12345

线

条

数

交011+2=31+2+3=61+2+3+4=10

点

个

数

直678910

线

条

数

交1+2+3+4+5=11+2+3+4+5+6=21+2+3+4+5+6+7=21+2+3+4+5+6+7+8=31+2+3+4+5+6+7+8+9=4

点51865

个

数

【思路点拨】每条直线与其余直线都有交点时，肯定交点最多，一条直线上可以有（n-1）个交点，

一共n条直线，而一个交点是两条直线共有的，所以n条直线两两相交，交点最多有的个数是n(n-1)

÷2。

25．（6分）（2020·海安模拟）下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，

根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

【答案】解：据图可得△=