(8)-专题08 立体图形的染色问题

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）

专题08立体图形的染色问题

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三四五总分

得分

评卷人得分

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共

有（）种不同的涂法．

A．2B．3C．4

2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面

涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。

A．8B．9C．10D．11

3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面

朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。

A．2B．3C．4

4．（2分）（2022秋•雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体

（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（）个。

A．8B．12C．24D．36

5．（2分）（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3

厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（）个。

A．1B．3C．6

6．（2分）（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的

有（）块。

A．6B．8C．16D．24

评卷人得分

二．填空题（共8小题，满分17分）

7．（2分）（2023•郧阳区模拟）把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方

体。这些小正方体中一面涂红色的有个，没有涂红色有个。

8．（2分）（2021秋•莱州市期末）一个表面涂蓝色的正方体，棱长9cm，把它切成棱长3cm的小正方体，

最多可以切成块，其中，三面是蓝色的有块。

9．（2分）（2021秋•阎良区期末）一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小

的正方体，2个面涂色的有个。

10．（2分）（2022秋•灌云县期末）一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。

在切成的小正体中，2面涂色的有个，3面涂色的有个。

11．（3分）（2022秋•如东县期中）一个正方体表面涂成红色，把它的每条棱平均分成5份，再切成同样大

的小正方体。其中，三面都涂色的有个，两面涂色的有个，一面都没涂色的有

个。

12．（2分）（2022春•南海区期末）如图是由7个同样大小的小正方体拼成的物体，如果把这个物体的表面

涂色（底面也涂），那么一面涂色的小正方体有个，三面涂色的小正方体有个。

13．（2分）（2021秋•扬州期末）给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正

方体，三面涂色的有块，两面涂色的有块。

14．（2分）（2022春•沽源县期中）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正

方体，如图（损耗忽略不计），其中三面涂色的小正方体有块，一面涂色的小正方体有

块。

评卷人得分

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

15．（2分）（2021秋•太仓市期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面

涂色的。（判断对错）

16．（2分）（2019春•隆昌市期末）一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，

3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）

17．（2分）（2021春•田家庵区期末）把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体

（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。（判断对错）

18．（2分）（2019春•南充期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了

27个棱长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8

个．（判断对错）

19．（2分）（2019秋•南京期中）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，

两面涂色的小正方体有24个。（判断对错）

评卷人得分

四．操作题（共2小题，满分14分）

20．（6分）（2019•无棣县）一个长方体有六个面，下面是其中的四个面，请认真观察。

请在下面的格子图中画出这个长方体的另外2个面，并涂上阴影。

21．（8分）（2022春•巩义市期末）在学习探索图形时，我们用棱长lcm的正方体拼成如图的三个大正方体

后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体分别有，，块，你发现

它们位置的规律是。

评卷人得分

五．应用题（共7小题，满分47分）

22．（6分）把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体

中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？

23．（7分）把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小

正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？

24．（7分）（2021春•下城区期末）整个图形的面积表示600平方厘米，涂色的3个方格表示75平方厘米。

空白部分含有多少个这样的小方格？

25．（6分）（2021春•京山市期中）如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每

层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正），然后喷红色油漆。（当然地面和被盖住的地方喷不

上）之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有

喷上红色，试求这些红色面积的总和。

26．（7分）如图，把一个涂色的正方体切成27个大小完全一样的小正方体后，只有一面涂色的小正方体

有多少个？只有两个面涂色的小正方体有多少个？

27．（7分）（2022秋•姜堰区期中）如图是一个棱长5分米的正方体，现将它的前、后、左、右和上面涂上

颜色，然后切割成若干个棱长1分米的小正方体。

（1）切得棱长1分米的小正方体共有多少块？

（2）请你算一算，切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有多少块？

28．（7分）（2021•宁波模拟）如图是一套房子的平面图，图中的小格代表房间，每个房间都有通向任何一

个邻室的门。有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？

小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）（解析版）

专题08立体图形的染色问题

考试时间：100分钟；试卷满分：100分

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共

有（）种不同的涂法．

A．2B．3C．4

【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴

来得到不同的图案．

【规范解答】解：画图如下：

答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．

故选：C。

【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位

置得出不同图案．

2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面

涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。

A．8B．9C．10D．11

【思路点拨】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加

上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。

【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3

个。

8+3＝11（个）

答：三面都涂色的小正方体有11个。

故选：D。

【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。

3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面

朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。

A．2B．3C．4

【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要

使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的

面数相同。6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。

【规范解答】解：根据题意，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同

正方体有6个面，这6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。

答：需要有4个面涂红色。

故选：C。

【考点评析】要想涂红色朝上的可能性最大，涂红色的面数面数最多；要想涂蓝色、黄色面数朝上的可

能性相同，涂蓝色、黄色的面数就要相同。

4．（2分）（2022秋•雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体

（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（）个。

A．8B．12C．24D．36

【思路点拨】根据两面涂色的小正方体是每条棱上除顶点之外的小正方体的个数和，据此解答即可。

【规范解答】解：（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（个）

答：只有两个面涂色的小正方体有36个。

故选：D。

【考点评析】解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的小正方体是每条棱上除顶点之外的小正方体的个

数和。

5．（2分）（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3

厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（）个。

A．1B．3C．6

【思路点拨】因为3×3×3＝27，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识

可知：三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面油漆，在每

个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没

有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案。

【规范解答】解：因为3×3×3＝27，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；

所以一面涂油漆的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6

＝1×1×6

＝6（个）

两面涂油漆的有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（个）

三面涂油漆的有8个

所以没有油漆的小正方体有：27﹣6﹣12﹣8＝1（个）

答：任何一面都没有油漆的小正方体有1个。

故选：A。

【考点评析】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，

一面涂色的在正方体的面中间上。

6．（2分）（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的

有（）块。

A．6B．8C．16D．24

【思路点拨】把一个表面涂色的大正方体平均切成3行、3列、3层，共27个小正方体，这些小正方体

原来露在外面的面被涂色，三面涂色的在原大正方体顶点处，两面涂色的在原大正方体每条棱长的中间，

一面涂色的在原大正方体每个面的中心，没有涂色的在原大正方体内部；据此求解即可。

【规范解答】解：如图：

将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有6块。

故选：A。

【考点评析】解答此题的关键在于掌握把27个小正方体堆砌成大正方体后，三面涂色的在原大正方体

顶点处，两面涂色的在原大正方体每条棱长的中间，一面涂色的在原大正方体每个面的中心，没有涂色

的在原大正方体内部。

二．填空题（共8小题，满分17分）

7．（2分）（2023•郧阳区模拟）把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方

体。这些小正方体中一面涂红色的有96个，没有涂红色有64个。

【思路点拨】6÷1＝6（个），即每条棱上有6个小正方体。三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的

顶点处；两个面都涂有红色的小正方体在大正方体棱的中间；一个面涂有红色的小正方体在大正方体面

的中央；六个面都没有涂色的藏在大正方体的内部。根据上面的结论，即可求得答案。

【规范解答】解：（6﹣2）×（6﹣2）×6

＝4×4×6

＝16×6

＝96（个）

（6﹣2）×（6﹣2）×（6﹣2）

＝4×4×4

＝16×4

＝64（个）

答：这些小正方体中一面涂红色的有96个，没有涂红色有64个。

故答案为：96；64。

【考点评析】此题考查了立方体图形的染色问题。注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

8．（2分）（2021秋•莱州市期末）一个表面涂蓝色的正方体，棱长9cm，把它切成棱长3cm的小正方体，

最多可以切成27块，其中，三面是蓝色的有8块。

【思路点拨】因为9÷3＝3（块），所以大正方体每条棱长上面都有3块小正方体；根据立体图形的知

识可知：三个面均为蓝色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体有两面蓝色，在每

个面上，除去棱上的正方体都是一面蓝色；据此解答。

【规范解答】解：9÷3＝3（块）

3×3×3＝27（块）

三个面均为蓝色的是各顶点处的小正方体，所以三面是蓝色的有8块。

答：最多可以切成27块，其中，三面是蓝色的有8块。

故答案为：27；8。

【考点评析】本题主要考查了染色问题，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

9．（2分）（2021秋•阎良区期末）一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小

的正方体，2个面涂色的有12个。

【思路点拨】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的小正方体有两面涂色，在

每个面上，除去棱上的小正方体都是一面涂色，根据上面的结论，即可求得答案。

【规范解答】解：（3﹣2）×12

＝1×12

＝12（个）

答：2个面涂色的有12个。

故答案为：12。

【考点评析】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除

去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。

10．（2分）（2022秋•灌云县期末）一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。

在切成的小正体中，2面涂色的有48个，3面涂色的有8个。

【思路点拨】正方体有12条棱，每条棱上有6个小正方体，去掉顶点处的两个小正方体，每条棱上有4

个小正方体需要涂2个面；

根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点，在正方体顶点处的小正方体需要涂3个面。

【规范解答】解：12×（6﹣2）

＝12×4

＝48（个）

答：2面涂色的有48个，3面涂色的有8个。

故答案为：48；8。

【考点评析】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体三面涂色，位于什么位置的小正方体两面

涂色，位于什么位置的小正方体一面涂色，位于什么位置的小正方体没有涂色。

11．（3分）（2022秋•如东县期中）一个正方体表面涂成红色，把它的每条棱平均分成5份，再切成同样大

的小正方体。其中，三面都涂色的有8个，两面涂色的有36个，一面都没涂色的有27个。

【思路点拨】每条棱都平均分成5份，则能切成5×5×5＝125（个）同样大的小正方体，因为三面涂

色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，所

以有（5﹣2）×12＝36（个）；一个面都没涂色的有（5﹣2）3个；据此解答即可。

【规范解答】解：（5﹣2）×12＝36（个）

（5﹣2）3＝27（个）

答：面都涂色的有8个，两面涂色的有27个，一面都没涂色的有27个。

故答案为：8，36，27。

【考点评析】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力。

12．（2分）（2022春•南海区期末）如图是由7个同样大小的小正方体拼成的物体，如果把这个物体的表面

涂色（底面也涂），那么一面涂色的小正方体有0个，三面涂色的小正方体有2个。

【思路点拨】这时一个不完整长方体，它涂色的面只能来观察，数数。

【规范解答】解：如图是由7个同样大小的小正方体拼成的物体，如果把这个物体的表面涂色（底面也

涂），那么一面涂色的小正方体有0个，三面涂色的小正方体有2个。

故答案为：0，2。

【考点评析】明确完整立方体或长方体与不完整图形染色面的不同求法是解决本题的关键。

13．（2分）（2021秋•扬州期末）给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正

方体，三面涂色的有8块，两面涂色的有24块。

【思路点拨】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶

点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，没有涂色的小正方体在内

部；根据上面的结论，即可求得答案。

【规范解答】解：8÷2＝4（块）

3面涂色的在每个顶点处，共有8个；2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有（4﹣2）

个，共有：（4﹣2）×12＝24（个）。

故答案为：8，24。

【考点评析】此题考查了立方体的知识；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

14．（2分）（2022春•沽源县期中）把一个棱长4cm的正方体的表面分别涂上颜色，再切成棱长1cm的小正

方体，如图（损耗忽略不计），其中三面涂色的小正方体有8块，一面涂色的小正方体有24块。

【思路点拨】如果一个大正方体每条棱上有n（n≥3）块小正方体，则：①三面涂色的小正方体位于顶

点处每个顶点上有一块，共有8块；②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有n﹣2块，共有（n

﹣2）×12＝（12n﹣24）块；③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n﹣2）2块，共有6×

（n﹣2）2块；④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n﹣2）3块；据此求解即可。

【规范解答】解：三面涂色的小正方体位于顶点处每个顶点上有一块，共有8块；

一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有：

6×（4﹣2）2

＝6×4

＝24（块）

故答案为：8；24。

【考点评析】本题关键是理解：六个面都没有色的小正方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个

面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

15．（2分）（2021秋•太仓市期中）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面

涂色的。√（判断对错）

【思路点拨】根据切割特点，把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，表面涂满色只有一种情况，即分

成的8个小正方体都是三面涂色的；据此解答即可。

【规范解答】解：把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，分成的8个小正方体都是三面涂色的；说法

正确。

故答案为：√。

【考点评析】主要考查了正方体的组合与分割；要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作。

16．（2分）（2019春•隆昌市期末）一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，

3面涂色的小正方体有8个．√（判断对错）

【思路点拨】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶

点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减

去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．

【规范解答】解：一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小

正方体在8个顶点上，

所以共有8个，

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【考点评析】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．

17．（2分）（2021春•田家庵区期末）把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体

（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。√（判断对错）

【思路点拨】把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少

个，三面涂红色的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个。

【规范解答】解：由于三面涂红色的小正方体都是在8个顶点上，

所以，把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三

面涂红色的小正方体总是8个；

故答案为：√。

【考点评析】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点

处进行解答。

18．（2分）（2019春•南充期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了

27个棱长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8

个．×（判断对错）

【思路点拨】因为3÷1＝3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：

三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，据此即可求

得答案．

【规范解答】解：因为3÷1＝3，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；

三面涂红色的都在顶点处，所以一共有8个，

一面涂红色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6

＝1×1×6

＝6（个）

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【考点评析】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一

面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部．

19．（2分）（2019秋•南京期中）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，

两面涂色的小正方体有24个。×（判断对错）

【思路点拨】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，

即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，

据此解答即可。

【规范解答】解：如图

（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（个）

所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。

故答案为：×。

【考点评析】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。

四．操作题（共2小题，满分14分）

20．（6分）（2019•无棣县）一个长方体有六个面，下面是其中的四个面，请认真观察。

请在下面的格子图中画出这个长方体的另外2个面，并涂上阴影。

【思路点拨】根据已知图示所示的4个面，可知这个长方体另外的2个面的长是4个方格宽是3个方格，

依此画出这个长方体另外的2个面。

【规范解答】解：如图所示：

【考点评析】本题是考查长方体的展开图，意在培养学生的观察、分析和空间想象能力。

21．（8分）（2022春•巩义市期末）在学习探索图形时，我们用棱长lcm的正方体拼成如图的三个大正方体

后，把它们的表面分别涂上颜色。三面涂色的小正方体分别有8，8，8块，你发现它们位

置的规律是都位于顶点处。

【思路点拨】小正方休组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因

此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的，都是8

块。

【规范解答】解：三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有1块，共8块。

故答案为：8，8，8，都位于顶点处。

【考点评析】解答此题的关键是根据模型（或用土豆、萝卜等切割）填表，然后再根据表中的数据找到

规律，然后再根据规律解答。

五．应用题（共7小题，满分47分）

22．（6分）把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个大小一样的小正方体，在切成的小正方体

中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？

【思路点拨】

根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；

（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小

正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可。

【规范解答】解：27＝3×3×3

3面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，所以有8个；

两面涂色的小正方体有：

（3﹣2）×12

＝1×12

＝12（块）

答：三面涂有红色的有8块；两面涂有红色的有12块。

【考点评析】本题关键要明确：三面有色的处在8个顶点上，两面有色的处在12条棱上，一面有色的

处在每个面的中间，无色的处在里心。

23．（7分）把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小

正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？

【思路点拨】棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的

小正方体木块；由于是2层，没有不涂色的，所以在这些小木块中至少有1面涂黑的个数是：2×4×6＝

48（个），据此解答即可。

【规范解答】解：2×4×6＝48（个）

答：在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有48个。

【考点评析】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

24．（7分）（2021春•下城区期末）整个图形的面积表示600平方厘米，涂色的3个方格表示75平方厘米。

空白部分含有多少个这样的小方格？

【思路点拨】先求出每个方格的面积，用整个图形的面积除以一个方格的面积，然后减去3个方格即可

求解。

【规范解答】解：600÷（75÷3）﹣3

＝600÷25﹣3

＝24﹣3

＝21（个）

答：空白部分含有21个这样的小方格。

【考点评析】解题的关键是明确长方形的面积除以一个正方形的面积可得长方形中所有的正方形个数。

25．（6分）（2021春•京山市期中）如图，由30个棱长为1米的正方体在地面上摆成一个塔形（注意：每

层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正