程守洙《普通物理学》 第8章 恒定电流的磁场学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第八章恒定电流的磁场主讲老师：宋钢学习指导

1、理解掌握磁感应强度

B的物理意义。

2、在理解毕奥—萨伐尔定理物理意义。

3、掌握磁场中的高斯定理和安培环路定理；并会用安培环路定理计算具有轴对称的电流所产生的磁场。

4、掌握洛仑兹力公式及安培公式。

一、恒定电流

1、电流电流密度

电流：电荷的定向运动。

载流子：电荷的携带者，如自由电子（金属

导体）；空穴（半导体）、正负离子(电解液)。

电流强度：单位时间通过导体某一横截面的

电量。

单位：安培（A）。方向：正电荷运动的方

向。电流是有方向的标量。

恒定电流:电流的大小和方向不随时间而变化。电流密度：精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢量函数。

电流密度矢量定义：

单位：Ａ／ｍ２

方向与该点正电荷运动方向一致

2、电源电动势

电源：电源内部，“非静电力”作功，把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端，把其他形式的能量转变成电能。

作用：通过内部电荷的移动，保持外电路电场Es存在。

电动势：电源把单位正电荷经内电路从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。

定义式：

单位：Ｊ／Ｃ，即Ｖ。反映电源作功能力，与外电路无关。

是有方向标量，规定其方向为电源内部负极指向正极。

从场的观点来看:非静电力对应非静电场Ek。非静电场把单位正电荷从负极B经电源内部移到正极A作功为

电源外部回路Ek=0，非静电场场强沿整个闭合回路的环流等于电源电动势。

二、磁感应强度

1、基本磁现象

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。

1820年7月21日，奥斯特以拉丁文报导了60次实验的结果。

1822年，安培提出分子电流假设:磁现象的电本质—运动的电荷产生磁场。

电荷(不论静止或运动)在其周围空间激发电场，而运动电荷在周围空间还要激发磁场：在电磁场中，静止的电荷只受到电力的作用,而运动电荷除受到电力作用外，还受到磁力的作用。电流或运动电荷之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的，故磁力也称为磁场力。2、磁感应强度

设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：

（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点p时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向垂直。

（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关。（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)，并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。

由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数磁感应强度：

由正电荷所受力的方向出发，按

右手螺旋法则，沿小于π的角度

转向正电荷运动速度v

的方向，

这时螺旋前进的方向便是该点B

的方向。大小：

方向：可按右手螺旋法则确定

单位：特斯拉（T）高斯（Gs）

3、磁感应线和磁通量

为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向的闭合曲线--磁感应线代表磁场的强弱和方向。

磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。

对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。

对所取微元，磁通量通量：

对于整个曲面，磁通量

单位：韦伯(Wb)

即磁场中某处磁感应强度B的大小就是该处的磁能量密度，所以磁感应强度也称作磁通量密度。方向为面的法向分量。

三、毕奥—萨伐尔定律

1、毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律

载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，

为电流元。

电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。

其中

0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。

2、运动电荷的磁场

设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷，每个电荷电量为q，定向速度为v。

单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I：

电流元在P点产生的磁感应强度

设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子:

每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：

矢量式：

其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为

负，与的方向相反。3、毕奥—萨伐尔定律的应用

载流长直导线的磁场

(1)导线无限长

(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线

(3)P点位于导线延长线上，B=0

载流圆线圈轴线上的磁场

（1）在圆心处

（2）在远离线圈处

载流直螺线管内部的磁场。螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管内轴线上P点的电磁感应强度。四、稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

1、稳恒磁场的高斯定理

由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面,穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同,因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。

穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是稳恒磁场的高斯定理。

激发静电场的场源（电荷）是电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散式的场，可称作有源场；而磁场的磁感线无头无尾，恒是闭合的,所以磁场可称作无源场。

在静电场中，由于自然界有单独存在的正、负电荷，因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映了静电场是有源场。而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷那样的磁单极是不存在的，磁场是无源场。

2、安培环路定理

在恒定电流的磁场中，磁感应强度B

矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）。

由长直导线出发，在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：

由几何关系得：

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：

若认为电流为-I,则结果可写为

如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：

环路不包围电流

闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。

注意：

任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。3、安培环路定理的应用

应用安培环路定理的解题步骤：

(1)分析磁场的对称性；

(2)过场点选择适当的路径；

(3)求出环路积分；

(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负。

1.长直圆柱形载流导线内外的磁场

2.载流长直螺线管内的磁场

3.载流螺绕环内的磁场

五、带电粒子在电场和磁场中的运动

1、洛伦兹力

一般情况下，如果带电粒子在磁场中运动时，磁场对运动电荷产生力的作用，此一磁场力叫洛伦兹力。

方向：的方向

利用圆周运动的规律

1)

如果与斜交成

角。粒子作螺旋运动，半径

螺距

注意:螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关2）带电粒子在非均匀磁场中运动

带电粒子在非均匀磁场中运动时，半径和螺距都将随磁场增大而减小，将作变半径的螺旋线运动；特别是当粒子向磁场增强的方向运动时，粒子所受的磁场力,恒有一指向磁场较弱方向的分力，这个分力阻止带电粒子向磁场较强的方向运动。这样有可能使粒子沿磁场增强方向的速度逐渐减小到零,从而迫使粒子掉向反转运动。粒子的这种返转运动就好象光线遇到镜面的反射一样，所以这种装置称为磁镜。二、带电粒子在电磁场中的运动和应用

带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度运动时受到的作用力将是：

洛伦兹关系式

1、磁聚焦

2、回旋加速器

3、质谱仪3、霍耳（E.C.Hall)效应

在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差。

实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差

U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。

RH称为霍耳系数，仅与材料有关。

霍尔效应是由于导体中的载流子在磁场中受到洛仑兹力的作用发生横向漂移的结果。下面以金属导体为例，来说明其原理。

其中载流子是电子，运动方向与电流流向相反，如果在垂直于电流方向加一均匀磁场，这些自由电子受洛仑兹力的作用，大小为，

洛仑兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷积累，结果在导体内形成附加电场，称霍尔电场。此电场给电子电场力与洛仑兹力反向大小为

当Fe=FH

时

所以此时霍尔电场为

所以霍尔电势差为导体中单位体积内的带电粒子数为n，则通过导体电流

若载流子为带正电的q，则霍尔系数为

六、磁场对载流导线的作用

1、安培定律

安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力。

dF方向判断右手螺旋

安培定律矢量式

一段任意形状载流导线受到的安培力

2、磁场对载流线圈的作用

如上图，矩形线圈处

于匀强磁场中，AB、

CD边与磁场垂直，

线圈平面与磁场方

向夹角为θ。

由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。

AD与BC边受力大小为

AD与BC边受力在同一直线上，相互抵消。

AB与CD边受力大小为：

这两个边受力不在在同一直线上，形成一力偶，力臂为

它们在线圈上形成的力偶矩为

为线圈面积，图中

为线圈平面正发向与磁场方向的夹角，

与

为互余的关系

可以得到

若线圈为N匝，则线圈所受力偶为

实际上m=NIS为线圈磁矩的大小，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：。

可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。3、电流单位“安培”的定义

平行载流直导线间距为a，两者电流方向相同，间距远小于导线长，可将两导线视做无限长导线。在ＣＤ上任取一电流元。

为载流导线ＡＢ在激发的磁感应强度

θ为二者之间夹角，θ=π/2

计算CD受到的力，CD上所

任取电流元受力：

载流导线CD所受的力方向指向ＡＢ

载流导线CD单位长度所受的力

同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的方向指向导线CD，大小为

两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。

“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好于，则导线中的电流定义为1A。

4、磁场力的功

载流线圈或导线在磁场中受到磁场力（安培力）或磁力矩作用，因此，当导线或线圈位置改变时，磁场力就做了功。下面从一些特殊情况出发，建立磁场力做功的一般公式1.载流导线在磁场中运动时磁力所作的功

设有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，磁场中有一载流的闭合电路ABCD，电路中的导线AB长度为l，可以沿着DA和CB滑动。假定当AB滑动时，电路中电流I保持不变，按安培定律，载流导线AB在磁场中所受的安培力在纸面上，指向如图所示，的大小。在力作用下，AB将从初始位置沿着力的方向移动，当移动到位置A’B’时磁力所作的功

导线在初始位置AB时和在终了位置A’B’时，通过回路的磁通量分别为：

磁力所作的功为：

上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。

2.载流线圈在磁场内转动时磁场力所作的功

设有一线圈在磁场中转动，其中电流保持不变。设线圈转过极小的角度，使与之间的夹角从增为，磁力矩

所以磁力矩所作的功为:

负号“-”表示磁力矩作正功时将使减小。

表示线圈转过,

后磁通量的增量。

上述载流线圈从转到时，

按上式积分后的磁力矩所作的总功为：

与分别表示线圈在和时通过线圈的磁通量。

一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩所作的功都可按Ａ=IΔΦ

计算。

恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能的减少，而且，洛伦兹力是不做功的，磁力所作的功是消耗电源的能量来完成的。七、磁场中的磁介质

1、磁介质

磁介质：在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质。

磁化：磁介质在磁场作用下内部状态的变化称为磁化。

磁化后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系：

顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)

抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)

抗磁质和大多数的顺磁质的一个共同特点：它们所激发的附加磁场极其微弱

铁磁质(铁、钴、镍等)

八、有磁介质时的安培环路定理磁场强度

1、磁化强度

反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。

磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，称为磁化强度，用