半导体物理学 第九章（1）学习资料

第九章半导体的光吸收和发光现象

9.1半导体的光吸收

光在导电媒质中传播时具有衰减现象，即产生光的吸收。

半导体材料通常能强烈地吸收光能，具有数量级为105cm-1的吸收系数

。

材料吸收辐射能导致电子从低能级跃迁到较高的能级。

dI=IdxI=I0ex

=

i

1/

大体反映光的平均透入深度。

9.1.1本征吸收

电子由带与带之间的跃迁所形成的吸收过程称为本征吸收。图10-3是本征吸收的示意图。

显然，要发生本征吸收，光子能量必须等于或大于禁带宽度Eg,即

h

0是能够引起本征吸收的最低限度光子能量。也即，对应于本征吸收光谱，在低频方面必然存在一个频率界限

0(或者说在长波方面存在一个波长界限

0),称为半导体的本征吸收限。(9-1)图10-4给出几种半导体材料的本征吸收系数和波长的关系，曲线短波端陡峻地上升标志着本征吸收的开始。应用关系式

=c/

,可得出本征吸收长波限的公式为

(9-2)

根据半导体材料不同的禁带宽度，可算出相应的本征吸收长波限。

例如，Si的Eg=1.12eV，

0

1.1

m；GaAs的Eg=1.43eV，

0

0.867

m，两者吸收限都在红外区；CdS的Eg=2.42eV，

0

0.513

m，在可见光区。图10-5是几种常用半导体材料本征吸收限和禁带宽度的对应关系。9.1.2直接跃迁和间接跃迁

在光照下，电子吸收光子的跃迁过程，除了能量必须守恒外，还必须满足动量守恒，即所谓满足选择定则。

设电子原来的波矢量是k，要跃迁到波矢是k

的状态。在跃迁过程中，k和k

必须满足如下的条件：

hk

hk=光子动量(9-3)

由于一般半导体所吸收的光子，其动量远小于能带中电子的动量，光子动量可忽略不计,因而式(10-28)可近似地写为

k

=k

这说明，电子吸收光子产生跃迁时波矢保持不变(电子能量增加)。这就是电子跃迁的选择定则。

(9-4)以可见光为例，波长数量级为500nm，相对应的波矢绝对值数量级为2104cm-1,而和能带中电子相对应的波矢数量级是原子间距（a~1Aº)的倒数，约为106~108cm-1。为了满足选择定则，以使电子在跃迁过程中波矢保持不变，则原来在价带中状态A的电子只能跃迁到导带中的状态B。A与B在E(k)曲线上位于同一垂线上，因而这种跃迁称为直接跃迁。吸收的光子最小能量应等于禁带宽度Eg(相当于图10-6中的OO

)。此时，本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限

0=Eg/h。因而从光吸收的测量，也可求得禁带宽度Eg的数据。

在常用半导体中，III-V族的GaAs、InSb及II-VI族等材料，导带极小值和价带极大值对应于相同的波矢，常称为直接带隙半导体。这种半导体在本征吸收过程中，产生电子的直接跃迁。理论计算可得，在直接跃迁中，如果对于任何k值的跃迁都是允许的，则吸收系数与光子能量的关系为

A基本为一常数。

hEgh<Eg(9-5)

像锗、硅一类半导体，价带顶位于k空间原点，而导带底则不在k空间原点。这类半导体称为间接带隙半导体。图10-7表示Ge的能带结构示意图。显然，任何直接跃迁所吸收的光子能量都比禁带宽度Eg大。

但测量的本征吸收限与Eg接近一致！

这个矛盾实际上指出，本征吸收中，除了符合选择定则的直接跃迁外，还存在着间接跃迁过程，如图中的O

S。在间接跃迁过程中，电子不仅吸收光子，同时还和晶格交换一定的振动能量，即放出或吸收一个声子。非直接跃迁过程是电子、光子和声子三者同时参与的过程，能量关系应该是

其中Ep代表声子的能量，“+”号是吸收声子，“

”号是发射声子。因为声子的能量非常小，数量级在百分之几电子伏特以下，可以忽略不计。因此，由间接跃迁得出和直接跃迁相同的关系，即

E=h

0=Eg

波矢为q的格波，声子的准动量是hq。在间接跃迁过程中，伴随声子的吸收或发射，动量守恒关系得到满尽，可写为

(hk

hk)±hq=光子动量即:电子的动量差±声子动量=光子动量

略去光子动量，得

式中，q是声子波矢，“”号分别表示电子在跃迁过程中发射或吸收一个声子。上式说明，在非直接跃迁过程中，伴随发射或吸收适当的声子，电子的波矢k是可以改变的。

(9-6)这种除了吸收光子外还与晶格交换能量的非直接跃迁，也称间接跃迁。间接跃迁的光吸收系数比直接吸收系数小很多。前者一般为1

103cm-1数量级，而后者一般为104~106cm-1数量级。

图10-8(a)是Ge和Si的本征吸收系数和光子能量的关系.Ge和Si是间接带隙半导体，光子能量h

0=Eg时，本征吸收开始。随着光子能量的增加，吸收系数首先上升到一段较平缓的区域，这对应于间接跃迁；向更短波长方面，随着h

增加，吸收系数再一次陡增，发生强烈的光吸收，表示直接跃迁的开始。GaAs是直接带隙半导体，光子能量大于h

0后，一开始就有强烈吸收，吸收系数陡峻上升，反映出直接跃迁过程见图10-8(b)。

Ge直接带隙:0.84eVSi直接带隙:2.62eVGaAs直接带隙:1.43eV研究半导体的本征吸收光谱，可以根据吸收限决定禁带宽度，也可作为区分直接带隙和间接带隙半导体的重要依据。

对重掺杂半导体，例如n型半导体，费米能级将进入导带。温度较低时，EF以下的状态将被电子占满，价带电子只能跃迁到EF以上的状态。因此，本征吸收的长波限要向短波方向移动，这一现象称为伯斯坦(Burstein)移动。

9.1.3其他吸收过程

实验证明，波长比本征吸收限

0长的光波在半导体中往往也能被吸收。

除了本征吸收外，还存在着其他的光吸收过程，主要有激子吸收、杂质吸收、自由载流子吸收等。研究这些过程，对于了解半导体的性质以及扩大半导体的利用，都有很大的意义。1．激子吸收

在本征吸收限，h

0=Eg，光子的吸收恰好形成一个在导带底的电子和一个在价带顶的空穴。这样形成的电子是完全摆脱了正电中心束缚的“自由”电子，空穴也同样是“自由”。由于本征吸收产生的电子和空穴之间没有相互作用，它们能互不相关地受到外加电场的作用而改变运动状态，因而使电导率增大(即产生光电导)。当光子能量h

≥Eg时，本征吸收形成连续光谱。但在低温时发现，某些晶体在本征连续吸收光谱出现以前，即h

<Eg时，就已出现一系列吸收线；并且发现对应于这些吸收线并不伴有光电导。

理论和实验都说明，如果光子能量h

小于Eg，价带电子受激发后虽然跃出了价带，但还不足以进入导带而成为自由电子，仍然受到空穴的库仑场作用。实际上，受激电子和空穴互相束缚而结合在一起成为一个新的系统，这种系统称为激子，这样的光吸收称为激子吸收。

激子在晶体中某一部位产生后，并不停留在该处，可以在整个晶体中运动；但由于它作为一个整体是电中性的，因此不形成电流。

激子在运动过程中可以通过两种途径消失：一种是通过热激发或其他能量的激发使激子分离成为自由电子或空穴；另一种是激子中的电子和空穴通过复合，使激子消灭而同时放出能量(发射光子或同时发射光子和声子)。

直接激子

指由能带极值处同一k值的电子和空穴所形成的激子．假设能带极值在k=0处．只有k

0附近的价带电子能够通过竖直跃迁形成直接激子．在其它k值处，价带电子在竖直跃迁中形成的电子和空穴的动量的方向相反，不能满足电子、空穴的相对运动局域化的要求．

因此引起直接激子跃迁的光子能量受到了严格的限制．

式中q是电子电量，n是整数，mr*是电子和空穴的折合质量，mr*=mp*mn*/(mp*+mn*).

从上式可见，激子有无穷个能级。n=1时，是激子的基态能级Eex1;n=

时，Eex

=0,相当于导带底能级，表示电子和空穴完全脱离相互束缚，电子进入了导带，而空穴仍留在价带。

考虑到激子态的束缚能，直接激子吸收将在吸收阈值的低能量一边产生一系列的分立吸收线，对应于形成基态激子和各种激发态激子．对于类氢情形，这些吸收线与基本吸收阈值的距离(激子的束缚能)为

图中第一个吸收峰相当于价带电子跃迁到激子基态(n=1)吸收光子的能量；以此类推。n>2时，因为激子能级已差不多是连续的，所以吸收峰已分辨不出来，并且和本征吸收光谱合到一起。

对于半导体，激子能级非常接近。实验观测时，激子吸收线常密集在本征吸收的长波限上分辨不出来，必须在低温下用极高鉴别率的设备才能观察到。

对如Ge和Si等半导体，因为能带结构复杂，并且有杂质吸收和晶格缺陷吸收的影响，激子吸收不容易被观察到。2．自由载流子吸收

对于一般半导体材料，当入射光子的频率不够高，不足以引起电子从带到带的跃迁或形成激子时，仍然存在着吸收，而且其强度随波长增大而增加。这是自由载流子在同一带内的跃迁所引起的，称为自由载流子吸收。

由短波到长波，即由高能量到低能量方向，吸收逐渐增强．视样品中杂质含量的多少和入射光的波长不同，在1~103cm-1；

在不同的情形下,n值在2~3.5之间,在有些情形下n<2.

自由载流子可以在宽阔的红外光谱区引起光吸收，引起吸收的可以是自由电子也可以是自由空穴．但由于价带结构的特殊性，两者可以有不同的跃迁机制：前者通常是带内跃迁引起的，是一种间接跃迁过程．后者引起吸收的常常主要是带间跃迁，是一种直接跃迁．3．杂质吸收束缚在杂质能级上的电子或空穴也可以引起光的吸收。电子可以吸收光子跃迁到导带能级；空穴也同样可以吸收光子而跃迁到价带(或者说电子离开价带填补了束缚在杂质能级上的空穴)。这种光吸收称为杂质吸收。

由于束缚状态并没有一定的准动量，在这样的跃迁过程中，电子(空穴)跃迁后的状态的波矢并不受限制。这说明电子(空穴)可以跃迁到任意的导带(价带)能级，因而应当引起连续的吸收光谱。

引起杂质吸收的最低的光子能量h

0显然等于杂质上电子或空穴的电离能EI(见图10-14中a和b的跃迁)；因此，杂质吸收光谱也具有长波吸收限

0，而h

0=EI。

一般地，电子跃迁到较高的能级，或空穴跃迁到较低的价带能级(图10-14中c和d的跃迁)，概率逐渐变得很小，因此，吸收光谱主要集中在吸收限EI的附近。由于EI小于禁带宽度Eg，杂质吸收一定在本征吸收限以外长波方面形成吸收带，如图10-15所示。

显然，杂质能级越深，能引起杂质吸收的光子能量也越大，吸收峰比较靠近本征吸收限，对于大多数半导体，多数施主和受主能级很接近于导带和价带，因此，相应的杂质吸收出现在远红外区。另外，杂质吸收也可以是电子从电离受主能级跃迁入导带，或空穴从电离施主能级跃迁入价带，如图10-14中f和e的跃迁。这时，杂质吸收光子的能量应满足h

Eg

EI.

4．晶格振动吸收

晶体吸收光谱的远红外区，有时还发现一定的吸收带，这是晶格振动吸收形成的。在这种吸收中，光子能量直接转换为晶格振动动能。对离子晶体或离子性较强的化合物，存在较强的晶格振动吸收带；在III-V族化合物如GaAs及半导体Ge、Si中，也都观察到了这种吸收带。

9.2半导体发光

从上节已知，半导体中的电子可以吸收一定能量的光子而被激发。同样，处于激发态的电子也可以向较低的能级跃迁，以光辐射的形式释放出能量。也就是电子从高能级向低能级跃迁，伴随着发射光子。这就是半导体的发光现象。

发光光谱

可以用各种不同的方法来激发半导体发光．常用的方法有光激发、电激发(最常见的是通过pn结注入)、电子束(阴极射线)激发以及x射线激发等.

就光激发而言,又可用不同的光源：普通光源(例如可见和红外范围的碘钨灯、紫外和可见范围的汞灯，可见范围的氙灯等)、激光光源和脉冲激光光源等．

不同的方法有不同的特点，用于不同的目的．例如：光激发所产生的过剩载流子通常靠近半导体表面，其所产生的光谱不会因传播中的选择性吸收而使光谱形状发生严重畸变；普通光源多用于常规测量；为产生高浓度的过剩电子空穴对就需要用强的激光光源；要研究时间分辨光致发光光谱就需要用脉冲激光光源．阴极射线激发有较大的透入深度，但有较高的空间分辨率(1

m或更小)；pn结注入发光(发光二极管和激光二极管中的发光)具有实用性等等．

半导体中的发光过程在半导体中存在多种多样的和电子跃迁相联系的发光过程，如图10.2所示．被激发的电子—空穴对的直接复合(图10.2中的C

V)可以导致复合发光．但一般来说，通过带间激发产生的电子、空穴对在它们最后复合之前并不总是作为自由电子和自由空穴存在．它们可以形成自由激子(E)、束缚激子(BE)，通过激子的湮灭而发光．电子和空穴也可以分别束缚于施主和受主，然后再分别和带中的空穴和电子复合(图中的D

V，C

A)，或由施主向邻近的束缚有空穴的受主跃迁(图中的D

A)．

发光也可以通过深施主(DD)或深受主(DA)进行．在强电场引起的电子空穴对的雪崩倍增的情形下，还可以存在与热电子相联系的发射：显著高于禁带宽Eg的光子的发射以及与带内跃迁相联系的减速发射(图10.2中的C

C，V

V).

除了涉及深能级和热电子的跃迁外，其它过程发射的光子能量接近或略低于Eg.通常把这些发射过程称为带边发射．

通过吸收光谱往往难以对这些相关的跃迁进行仔细观察．但低温下的光发射谱却是灵敏的手段．

并不是和图10.2中所示的过程相联系的辐射都能同时观察到，在相近的激发条件下，不同温度下的发光光谱一般并不相同．因为温度会影响过剩载流子在诸能级上的分布．例如，在较高温度下我们常常可以观察到带间复合发光．但在低温下带间复合发光却很弱，甚至难以观察到．这时通过激子或杂质的复合通常占主导地位．因为在低温下，杂质态和激子态有较大的分布概率．通过杂质的发光显然依赖于半导体中所包含的杂质的种类和含量．

影响发射光谱的另一重要因素是激发水平．例如随着激发水平的提高，电子的准费米能级会上移.因此，随着温度、杂质的种类和含量以及激发水平的不同，发光光谱将表现出多样性．还有一种光谱方法—光荧光激发谱：改变激发光的频率，在适当的、固定光频下观测荧光．这种方法和吸收谱有类似之处．1．本征跃迁(带与带之间的跃迁)

导带的电子跃迁到价带，与价带空穴相复合，伴随着发射光子，称为本征跃迁。显然，这种带与带之间的电子跃迁所引起的发光过程，是本征吸收的逆过程。对于直接带隙半导体，本征跃迁为直接跃迁，如图10-26(a)所示。由于直接跃迁的发光过程只涉及一个电子—空穴对和一个光子，其辐射效率较高。直接带隙半导体，包括Ⅱ-Ⅵ族和部分Ⅲ-V(如GaAs等)化合物，都是常用的发光材料。

间接带隙半导体，如图10-26(b)所示，导带和价带极值对应于不同的波矢k。这时发生的带与带之间的跃迁是间接跃迁。在间接跃迁过程中，除了发射光子外，还有声子参与。因此，这种跃迁比直接跃迁的概率小得多。Ge、Si和部分III-V族半导体都是间接带隙半导体，它们的发光比较微弱。

显然，带与带之间的跃迁所发射的光子能量与Eg直接有关。对直接跃迁，发射光子的能量至少应满足对间接跃迁，在发射光子的同时，还发射一个声子，光子能量应满足

其中Ep是声子能量。

2．非本征跃迁

电子从导带跃迁到杂质能级，或杂质能级上的电子跃迁入价带，或电子在杂质能级之间的跃迁，都可以引起发光。这种跃迁称为非本征跃迁。对间接带隙半导体，本征跃迁是间接跃迁，概率很小。这时，非本征跃迁起主要作用。

施主与受主之间的跃迁

这种跃迁效率高，多数发光二极管属于这种跃迁机理。在通过施主—受主对的复合中，过剩电子、空穴先分别被电离的施主和受主俘获，然后中性施主上的电子隧道跃迁到中性受主并发射一个光子．所发射光子的能量依赖于施主、受主间的不同距离r，可表示为

式中E

D和E

A分别代表施主和受主的束缚能，

r是晶体的相对介电常数。

虽然孤立的施主和受主能级之间的能量差为EgEAED，但电离施主和电离受主之间存在着附加的库仑相互作用能

e2/4

r

0r。当它们各俘获一个电子和空穴各自转变为中性时，上述相互作用消失，系统的能量提高了e2/4

r

0r．因此，在电子由施主向受主跃迁时，将同时释放出此附加能量．

由于施主和受主一般以替位原子出现于晶格中，因此r只能取以整数倍增加的不连续