德州中考数学试题及答案

德州中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.若m^2-4m+3=0，则m的值为（）

A.1或3

B.2或3

C.1或2

D.2或4

2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，-3）

3.若sinA=0.6，且A是锐角，则cosA的值为（）

A.0.8

B.0.5

C.0.2

D.0.7

4.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，b=6，则c的值为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

6.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个不同的交点，且顶点坐标为（1，-2），则该函数的表达式为（）

A.y=x^2-2x-1

B.y=x^2-2x+1

C.y=x^2+2x-1

D.y=x^2+2x+1

7.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第4项an的值为（）

A.24

B.12

C.6

D.3

8.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则sinA的值为（）

A.1/2

B.2/3

C.3/4

D.4/5

9.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，b=5，则该等差数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知函数y=-x^2+2x+3，则该函数的图像的顶点坐标为（）

A.（1，4）

B.（1，3）

C.（-1，4）

D.（-1，3）

二、填空题（每题[2]分，共[20]分）

11.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。

12.已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为______。

13.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则cosA的值为______。

14.已知二次函数y=-x^2+2x+3，则该函数的图像与x轴的交点坐标为______。

15.若a、b、c是等比数列，且a=2，b=6，则该等比数列的公比q为______。

16.在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标为______。

17.若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=-2，则第4项an的值为______。

18.已知函数y=-x^2+2x+3，则该函数的图像的顶点坐标为______。

19.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则sinB的值为______。

20.若a、b、c是等比数列，且a=2，b=6，则该等比数列的公比q为______。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

21.已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，b=5，求该等差数列的公差d。

22.已知函数y=2x-1，若x=3，求y的值。

23.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，求sinA的值。

24.已知二次函数y=-x^2+2x+3，求该函数的图像与x轴的交点坐标。

25.若a、b、c是等比数列，且a=2，b=6，求该等比数列的公比q。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

26.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求前n项和Sn的表达式。

27.已知函数y=x^2-4x+4，求该函数的图像的顶点坐标。

28.在△ABC中，若a=8，b=10，c=12，求sinC的值。

29.已知函数y=2x^3-3x^2+x，求该函数的图像的极值点坐标。

30.若a、b、c是等比数列，且a=3，b=6，求该等比数列的公比q。

五、证明题（每题[10]分，共[20]分）

31.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

32.证明：等差数列{an}的任意两项之和等于它们中间项的两倍。

六、应用题（每题[10]分，共[20]分）

33.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，2小时后与从B地出发以每小时80公里的速度匀速行驶的自行车相遇。求汽车和自行车相遇时，它们各自行驶了多少公里。

34.一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，求该长方体的体积和表面积。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析思路：根据二次方程的求根公式，解得m=1或m=3。

2.A

解析思路：点A关于x轴的对称点坐标为（2，-3）。

3.A

解析思路：由于A是锐角，所以cosA为正值，根据三角函数关系，解得cosA=√(1-sin^2A)=√(1-0.36)=0.8。

4.A

解析思路：根据等差数列的性质，a+c=2b，代入a+b+c=18和b=6，解得c=3。

5.B

解析思路：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。

6.A

解析思路：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=1，b=-2，c=3，解得顶点坐标为（1，-2）。

7.A

解析思路：根据等比数列的性质，an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，解得an=24。

8.C

解析思路：根据勾股定理，sinA=a/c，代入a=5，c=7，解得sinA=5/7。

9.A

解析思路：根据等差数列的性质，a+c=2b，代入a+b+c=15和b=5，解得c=3，所以公差d=c-b=3-5=2。

10.B

解析思路：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=-1，b=2，c=3，解得顶点坐标为（1，3）。

二、填空题

11.3n-1

解析思路：根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，解得an=3n-1。

12.5

解析思路：将x=3代入函数y=2x-1，解得y=2*3-1=5。

13.5/7

解析思路：根据勾股定理，cosA=b/c，代入b=6，c=7，解得cosA=6/7。

14.（1，0）和（3，0）

解析思路：令y=0，解二次方程-x^2+2x+3=0，得到x=1或x=3，所以交点坐标为（1，0）和（3，0）。

15.2

解析思路：根据等比数列的性质，b^2=a*c，代入a=2，b=6，解得c=9，所以公比q=b/a=6/2=3。

16.（-2，3）

解析思路：点P关于y轴的对称点坐标为（-2，3）。

17.5

解析思路：根据等差数列的通项公式，an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=4，解得an=5。

18.（1，3）

解析思路：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=-1，b=2，c=3，解得顶点坐标为（1，3）。

19.4/5

解析思路：根据勾股定理，sinB=b/c，代入b=6，c=7，解得sinB=6/7。

20.2

解析思路：根据等比数列的性质，b^2=a*c，代入a=2，b=6，解得c=9，所以公比q=b/a=6/2=3。

三、解答题

21.d=2

解析思路：根据等差数列的性质，a+c=2b，代入a+b+c=15和b=5，解得c=3，所以公差d=c-b=3-5=2。

22.y=5

解析思路：将x=3代入函数y=2x-1，解得y=2*3-1=5。

23.sinC=3/5

解析思路：根据勾股定理，sinC=b/c，代入b=6，c=7，解得sinC=6/7。

24.（1，0）和（3，0）

解析思路：令y=0，解二次方程-x^2+2x+3=0，得到x=1或x=3，所以交点坐标为（1，0）和（3，0）。

25.q=3

解析思路：根据等比数列的性质，b^2=a*c，代入a=2，b=6，解得c=9，所以公比q=b/a=6/2=3。

四、解答题

26.Sn=n^2+n

解析思路：根据等差数列的求和公式，Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，an=3n-1，解得Sn=n^2+n。

27.顶点坐标为（2，-4）

解析思路：根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入a=1，b=-4，c=4，解得顶点坐标为（2，-4）。

28.sinC=3/5

解析思路：根据勾股定理，sinC=b/c，代入b=6，c=7，解得sinC=6/7。

29.极值点坐标为（1，2）

解析思路：对函数y=2x^3-3x^2+x求导，得到y'=6x^2-6x+1，令y'=0，解得x=1，代入原函数得到极值点坐标为（1，2）。

30.q=2

解析思路：根据等比数列的性质，b^2=a*c，代入a=3，b=6，解得c=9，所以公比q=b/a=6/3=2。

五、证明题

31.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

解析思路：利用勾股定理和等腰三角形的性质，证明斜边上的中线等于斜边的一半。

32.证明：等差数列{an}的任意两项之和等于它们中间项的两倍。

解析