《热学（第二版）》杨体强编-李椿 第1章 温度学习资料

第一章温度1一、平衡态不受外界影响的条件下，系统宏观性质不随时间变化的状态叫做平衡态。§1.1平衡态状态参量影响——做功、传热当系统处于平衡态时，系统必然处于力学平衡、热学平衡、化学平衡和相平衡的状态。热力学系统的平衡态，比其他学科分支的平衡态定义更加严格。在实际中，完全不受外界影响的孤立系统是不存在的。所以，平衡态是一个理想模型。在许多实际问题中，当系统受外界影响很小，宏观性质随时间变化极为缓慢时，可以把实际状态近似地当成平衡态来处理。在平衡态下,组成系统的微观粒子仍处于不停的无规则运动之中，因此,热力学中的平衡是一种动态平衡,称为热动平衡,简称热平衡。平衡态演示2二、状态参量在平衡态下，因系统的各种宏观性质都不随时间变化，所以，可用表征宏观性质的物理量来描述系统所处的状态。我们可以选择其中几个量作为描述系统状态的变量，称之为状态参量。假设所研究系统是贮在气缸中的一定质量的化学纯的气体。体积是几何参量，压强是力学参量。实验表明，气体的体积和压强是可以独立改变的，所以用这两个参量能够完全描述系统的状态。3在一般情况下，需用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热力学系统的平衡态。只需要体积和压强就可确定系统的平衡态，这种系统为简单系统。除了体积、压强外，还需反映系统化学成分的参量，如质量、物质的量。具体给定系统后，需用哪几个参量才能对系统完全描述，由系统本身性质决定。假设所研究的是混合气体（例如氧和氮的混合物)。4在自然界中，平衡态是相对的、特殊的、局部的与暂时的，不平衡才是绝对的、普遍的、全局的和经常的。有能量或粒子流动情况下，各处宏观状态均不随时间变化的状态，叫做稳态，也称定态。热力学系统在平衡态时，系统内部无能量和粒子的宏观流动。稳态与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或匀速运动问题。而热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化，但组成系统的分子却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。5[解]金属杆可视为一热力学系统，沸水和冰都是它的外界，根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而变化，但杆与沸水和冰仍有热量交换，也就是外界和系统不断有能量的交换，系统受到外界的影响。因此金属杆不是处于平衡态，而是处于非平衡的稳态。[例题]

一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？T1T26一、热力学第零定律§1.2温度温度是热学中最核心的概念，它的建立与测量都是建立在热力学第零定律的基础上的。根据日常经验，当两个冷热程度不同的物体相互接触时，热的物体会变冷，冷的物体会变热，经过一段足够长的时间后，凭触觉就会感到两个物体达到了冷热程度相同的状态，即达到一个平衡态。这种平衡态是两个系统在发生传热的条件下达到的,我们称这种平衡为热平衡。7如图所示实验ACBACBACB绝热壁在不受外界影响的情况下，如果两个热力学系统中的每一个都与第三个处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡物态。这个结论被称为热力学第零定律。也称热平衡定律。8定义这个决定系统热平衡的宏观性质为温度。温度的特征：热力学第零定律反映出，处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有共同的宏观性质。一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。温度反映了组成系统的大量分子的无规则运动的剧烈程度。一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据。热力学第零定律是热力学中一个基本实验定律。9二、温标温度的数值表示法叫做温标。有了温度的概念，能够定性地描述物体的冷与热。选择一个系统，用以标示温度的数值。如果物体A较物体B热，说明物体A的温度较物体B的温度高。但要定量地给出物体的冷热差异程度，需要将温度用数值来表示。

用以标示温度数值的系统，叫做温度计。

101.经验温标经验温标的建立，需要三个要素。因为温度是一个状态函数，它的数值具有相对性，因此需要人为规定固定点的温度值。其中与x无关，由规定点定义的温度值决定。经验温标规定，其他状态参量保持不变，标示温度变化的状态参量x，与温度成线性关系首先选择测温物质（即测温系统），其次选择测温属性（测温状态参量）。测温属性的选择，应该使测温属性随温度单调且变化明显。11常用的经验温标如摄氏温标规定：在标准大气压下，冰水混合物的平衡温度（即冰点温度）数值规定为θ（x0）=0，水沸腾的温度值为θ（x100）

=100，单位为摄氏度，记为0C。用各种不同的温度计测量同一对象的温度时，所得的结果是否相同呢？

除冰点和汽点按规定相同外，其他温度并不严格一致。如摄氏温标，实验结果：CO2定压水银铂－铂铑热电偶铂电阻1000-0.1-0.2-0.3-0.4122.理想气体温标定容气体温度计定压气体温度计右图是一个定压温度计原理示意图理想气体温标由气体温度计来实现实现。定容气体温度计和定压气体温度计分别用气体的压强和体积作为温度的标志。13设用T(p)表示定容气体温度计与待测系统达到热平衡时的温度值，用p表示这时用温度计测得并经修正的气体压强值。规定T(p)与p成正比，即令式中的是比例系数，它需要根据选定的固定点来确定。规定ptr为该气体温度计在水的三相点（指纯冰、纯水和水蒸气三相共存的状态）时的压强，且规定水的三相点温度值T=Ttr=273.16，单位叫做“开”，符号记为K得到14测温泡内的气体越稀薄，不同气体定容温标的差别越小；当压强ptr趋于零时,各种气体定容温标的差别完全消失,给出相同的温度。15同理，定压温标测温泡内的气体越稀薄，不同气体定压温标的差别越小；当压强ptr趋于零时，各种气体定压温标的差别完全消失，给出相同的温度。16实验结果表明，无论用什么气体，无论是定容还是定压，所建立的温标在气体压强趋于零时都趋于一个共同的极限值。这个极限温标叫做理想气体温标(简称气体温标)。理想气体温标不依赖于任何一种气体的个性，用不同气体时所指示的温度几乎完全一样。定义理想气体温标17是否可能建立一种温标，它完全不依赖于任何测温物质及其物理属性呢？3.热力学温标不依赖于任何测温物质及其物理属性的温标，在历史上最先是由开尔文(Kelvin)引入的，所以有时也叫开尔文温标。根据定义，1K等于水的三相点的热力学温度的l／273.16。摄氏温标与热力学温标的关系用这种温标所确定的温度叫热力学温度，用T表示。它的单位叫开尔文，简称开，用K(Kelvin的第一个字母)表示。开尔文18摄氏温标和华氏温标的关系在标准大气压强下，无盐的冰水混合物的平衡温度规定为32oF,大气压下水的沸点温度规定为212oC,在32oF和212oF间按温度计测温性质随温度作线性变化来刻度。华氏温标热力学温标、摄氏温标、华氏温标的关系19物态方程：在平衡态下，热力学系统的温度和状态参量之间的函数关系。物态方程的研究主要有实验、理论和数值计算等手段。§1.3气体的物态方程对于简单系统201.玻意耳定律常量C在不同温度时有不同的值。一定量的气体，在温度不变的情况下，压强和体积的乘积为一常量，即一、理想气体的物态方程21代入定压气体温标的定义式找出C

与T

的关系为

设常量C在水的三相点时的数值为Ctr，假定用定压气体温度计测温，温度计中气体在水的三相点时的压强和体积分别为ptr和Vtr，在任一温度时体积为V，则根据玻意耳定律有2、理想气体物态方程22所以代入pV=C在气体压强趋于零的极限情形下，同理可得23如果用Vm表示1mol气体的体积，m表示气体的质量，表示摩尔质量，表示物质的量，则根据阿伏伽德罗定律可知，是与气体性质无关的常量。令理想气体物态方程凡严格遵守理想气体物态方程的气体为理想气体。243.普适气体常量RR的数值可由1mol理想气体在冰点及一个大气压下的体积推算获得25[解]根据理想气体物态方程，摩尔质量为四氯化碳的相对分子量为154。[例题1]

如图所示是化学中测定易挥发液态物质(如四氟化碳)相对分子质量的一种常用装置。将盛有适量四氯化碳的开口细颈玻璃容器放在热水中加热。四氯化碳急剧挥发把容器内的空气赶出。当四氯化碳刚刚全部汽化时，立即将细颈封死。这时容器内只有压强等于大气压的四氯化碳蒸气。如果称得封在容器内的蒸气的质量为

，已知容器的容积为

，热水的温度为

，求四氯化碳的相对分子量。26

[例题2]

一容器内贮有氧气0.100kg,压强为10atm,温度为47oC。因容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到270C

。若把氧气近似看作理想气体，问：(1)容器的容积为多大?(2)漏了多少氧气？已知氧气的相对分子质量为32.0。[解]根据理想气体物态方程，容器容积为(2)容器漏气后压强减为p’，温度降为T’。m’表示容器中剩下的氧气的质量，则m’可用物态方程求出：漏掉的质量为27[解][例题3]

如图所示是低温测量中常用的一种气体温度计。下端A是测温泡，上端B是压强计，两者通过导热性能差的德银(Germansiler)毛细管C相连。毛细管很细，其容积比起A的容积VA和B的容积VB来可以忽略。测量时先把温度计在室温T0下充气到压强p0，加以密封。然后将A浸入待测物质(通常是液化了的气体)。设A内气体与待测物质达到热平衡后，B的读数为p，试求待测温度。VA，VB，T0和p0是已知的。设待测温度为T．由于毛细管C很长，德银材料的导热性能又很差。所以A中气体与待测物质达到热平衡，即温度降为T时，B中气体的温度仍保持为室温T0，此时B中气体和A中气体的压强是相等的。设A中原有气体的质量为mA，B中原有气体的质量为mB,当A浸入待测物质，压强降低时，将有一部分气体由B经毛细管C进入A，压强达到平衡后，A中和B中气体的质量分别为28将上行两式相加得根据理想气体物态方程，可以列出以下各式测温泡压强计测温后测温前将下行两式相加得29所以由此解出30道尔顿分压定律4.混合理想气体的物态方程混合气体的压强等于各组分的分压强之和。

所谓某组分的分压强是指这个组分单独存在时(即在与混合气体的温度和体积相同，并且与混合气体中所包含的这个组分的物质的量相等的条件，以化学纯的状态存在时)的压强。道尔顿分压定律只适用于理想气体。设p表示混合气体的压强，p1，p2，……，pn分别表示各组分的分压强，则道耳顿分压定律可用下式表示：其中31平均摩尔质量混合理想气体物态方程物质的量上式可写作32[例题4]

通常说混合气体中各组分的体积百分比，是指每种组分单独处在和混合气体相同的压强及温度的状态下其体积占混合气体体积的百分比。已知空气中几种主要组分的体积百分比是:氮(N2)78%,氧(O2)21%,氩(Ar)1%，求在标准状态(1atm，0oC下空气中各组分的分压强和密度以及空气的密度。已知氮的相对分子质量是28.0，氧的是32.0，氩的是39.9。用下标1，2，3分别表示氮，氧，氩。在标准状态下它们的体积分别为[解]将三种气体混合成标准状态的空气后，它们的状态变化如下氮氧氩分别为三种组分的分压强33由于温度不变，根据玻意耳-马略特定律有因此由物态方程得理想气体密度因此，在标准状态下空气中各组分的密度分别为34所以，空气在标准状态下的密度为35二、非理想气体的物态方程对于非理想气体，人们导出了各种类型的物态方程。

1.范德瓦耳斯方程式中Vm是气体的摩尔体积，a和b是由实验测定的常量，它们的大小分别了表征分子之间的吸引力和分子本身的大小。课本表l-3中列出了1mol的氢气在0oC时的实验数据。范德瓦耳