商南中考数学试题及答案

商南中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a+2>b+2

B.a-2<b-2

C.a+3<b+3

D.a-3>b-3

2.若x^2+2x+1=0，则x的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

4.若sinA=1/2，则角A的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

6.若函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

7.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）

A.162

B.48

C.18

D.6

8.若|a|=5，|b|=3，则|a-b|的最大值为（）

A.8

B.5

C.3

D.2

9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.若函数y=x^2-4x+4在x=2处取得最小值，则该最小值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

二、填空题（每题3分，共30分）

1.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。

2.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴的对称点是______。

3.若sinA=1/2，则角A的度数为______。

4.若函数y=x^2-4x+4在x=2处取得最小值，则该最小值为______。

5.若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。

6.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。

7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

8.若|a|=5，|b|=3，则|a-b|的最大值为______。

9.若函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为______。

10.若sinA=1/2，则角A的度数为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=-x^2+4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点。

2.在直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴的对称点B，求AB的长度。

3.已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地出发前往乙地。已知甲地到乙地的距离为240公里。汽车行驶了3小时后，遇到一场突如其来的暴雨，使得汽车的速度降低到每小时40公里。问汽车在暴雨后还需要多少时间才能到达乙地？

2.某工厂生产一批产品，每天能生产100件。已知每件产品需要经过三个不同的工序，每个工序需要的时间分别为30分钟、40分钟和50分钟。问该工厂需要多少天才能完成这批产品的生产？

五、证明题（每题10分，共20分）

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求证：AC^2=AB^2+BC^2。

2.已知等差数列的首项为2，公差为3，求证：数列中任意三项a_n，a_{n+1}，a_{n+2}也成等差数列。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=-2x^2+4x+3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标，并求函数的极值点。

2.在△ABC中，AB=5cm，AC=8cm，∠BAC=90°。求△ABC的面积。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A

解析思路：根据不等式的性质，两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。所以a>b，两边同时加2，得到a+2>b+2。

2.B

解析思路：根据一元二次方程的解法，将方程x^2+2x+1=0写成(x+1)^2=0，得到x=-1。

3.A

解析思路：点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3），因为y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变。

4.A

解析思路：根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，所以角A的度数为30°。

5.B

解析思路：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则a+d=b，b+d=c。由a+b+c=12，得到3b=12，解得b=4。

6.B

解析思路：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

7.A

解析思路：等比数列的通项公式为a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比。代入a_1=2，r=3，n=5，得到a_5=2*3^4=162。

8.A

解析思路：根据绝对值的性质，|a-b|≤|a|+|b|。代入|a|=5，|b|=3，得到|a-b|≤5+3=8。

9.B

解析思路：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析思路：根据二次函数的性质，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。代入a=-2，b=4，得到顶点坐标为（2，0），所以最小值为0。

二、填空题

1.4

解析思路：根据等差数列的性质，中间项等于首项和末项的平均值，所以b=(a+c)/2=12/3=4。

2.（2，-3）

解析思路：点A（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3），因为x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数。

3.30°

解析思路：根据特殊角的三角函数值，sin60°=1/2，所以角A的度数为60°。

4.0

解析思路：根据二次函数的性质，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)）。代入a=-2，b=4，得到顶点坐标为（2，0），所以最小值为0。

5.162

解析思路：等比数列的通项公式为a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比。代入a_1=2，r=3，n=5，得到a_5=2*3^4=162。

6.4

解析思路：根据等差数列的性质，中间项等于首项和末项的平均值，所以b=(a+c)/2=12/3=4。

7.75°

解析思路：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

8.8

解析思路：根据绝对值的性质，|a-b|≤|a|+|b|。代入|a|=5，|b|=3，得到|a-b|≤5+3=8。

9.1

解析思路：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

10.30°

解析思路：根据特殊角的三角函数值，sin60°=1/2，所以角A的度数为60°。

三、解答题

1.解：函数f(x)=-x^2+4x+3与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。解析思路：令f(x)=0，解一元二次方程-x^2+4x+3=0，得到x=1或x=3。

2.解：点A（2，-3）关于y轴的对称点B坐标为（-2，-3），AB的长度为2-(-2)=4。解析思路：根据对称点的坐标性质，横坐标取相反数，纵坐标不变。计算两点间的距离。

3.解：等比数列的前5项为2，6，18，54，162。解析思路：根据等比数列的通项公式a_n=a_1*r^(n-1)，代入a_1=2，r=3，计算前5项。

四、应用题

1.解：汽车在暴雨后还需要3小时才能到达乙地。解析思路：暴雨后汽车以40公里/小时的速度行驶，剩余距离为240-60*3=120公里，所以需要120/40=3小时。

2.解：该工厂需要10天才能完成这批产品的生产。解析思路：计算每个工序所需的总时间，再除以每天的生产能力。

五、证明题

1.解：证明过程略。解析思路：利用勾股定理证明直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2.解：证明过程略。解析思路：利用等差数列的