2025年高中随机变量试题及答案

高中随机变量试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是：

A.1/2

B.3/8

C.5/8

D.2/5

2.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是：

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

3.某人投篮的命中率是60%，他连续投篮5次，恰好投中3次的概率是：

A.0.1216

B.0.3456

C.0.216

D.0.648

4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是：

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.1/26

5.一个箱子里装有10个相同的球，其中有3个是白球，7个是黑球，随机取出一个球，取出白球的概率是：

A.3/10

B.7/10

C.1/2

D.3/7

二、填空题（每题5分，共20分）

1.抛掷一枚均匀的骰子，得到奇数的概率是______。

2.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是______。

3.从1到100中随机选取一个整数，选取到偶数的概率是______。

4.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是______。

5.一个箱子里装有10个相同的球，其中有3个是白球，7个是黑球，随机取出一个球，取出白球的概率是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.某人投篮的命中率是60%，他连续投篮10次，求恰好投中6次的概率。

2.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。

3.抛掷一枚均匀的骰子，求得到偶数和奇数的概率之和。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.一批产品中有正品和次品，其中正品占80%，次品占20%。从这批产品中随机抽取一个产品，求抽到正品的概率。

5.一个密码锁由4位数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个。求随机按下4个数字作为密码，能够打开锁的概率。

6.一家工厂生产的产品合格率是95%，不合格的产品中，有10%是轻度不合格，90%是重度不合格。从这批产品中随机抽取一个产品，求抽到轻度不合格产品的概率。

五、应用题（每题15分，共30分）

7.一个袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，求取出红球的概率。

8.一个班级有30名学生，其中有20名女生，10名男生。随机选择一名学生参加比赛，求选出的学生是女生的概率。

六、论述题（每题20分，共40分）

9.论述随机变量及其分布函数的概念，并举例说明。

10.论述如何根据随机变量的分布函数求解随机变量的概率分布。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C解析：红球5个，蓝球3个，总共有8个球，所以取出红球的概率是5/8。

2.A解析：硬币两面，正面和反面出现的概率都是1/2。

3.A解析：使用二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=5，k=3，p=0.6，代入计算得到0.1216。

4.A解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，简化后为1/4。

5.A解析：10个球中3个是白球，所以取出白球的概率是3/10。

二、填空题答案及解析思路：

1.1/2解析：骰子有6个面，其中3个是奇数，所以得到奇数的概率是3/6，简化后为1/2。

2.5/8解析：同选择题1解析。

3.1/2解析：从1到100中，有50个偶数和50个奇数，所以选取到偶数的概率是50/100，简化后为1/2。

4.1/2解析：同选择题2解析。

5.3/10解析：同选择题5解析。

三、解答题答案及解析思路：

1.解析：使用二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=10，k=6，p=0.6，代入计算得到0.1216。

2.解析：取出两个球都是红球的概率，可以使用组合数公式C(n,k)计算，其中n=5（红球数），k=2（取出红球数），计算得到10/28，简化后为5/14。

3.解析：得到偶数的概率是3/6，得到奇数的概率是3/6，两者之和为6/6，即1。

四、解答题答案及解析思路：

4.解析：正品概率为0.8，所以抽到正品的概率是0.8。

5.解析：每个数字都有10种可能，所以总共有10^4种可能的组合，能够打开锁的组合只有1种，所以概率是1/10^4。

6.解析：轻度不合格的概率是0.1*0.95，重度不合格的概率是0.9*0.95，两者之和为0.095。

五、应用题答案及解析思路：

7.解析：取出红球的概率是5/10，取出蓝球的概率是3/10，取出绿球的概率是2/10，所以取出红球的概率是5/10。

8.解析：女生概率是20/30，男生概率是10/30，所以选出的学生是女生的概率是20/30。

六、论述题答案及解析思路：

9.解析：随机变量是随机试验中可能出现的数值