上海初三数学试题及答案

上海初三数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[3]分，共[30]分）

1.下列数中，属于有理数的是（）

A.√-1B.πC.3/2D.√9

2.若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）

A.2B.5C.6D.8

3.下列函数中，与y=x^2-4x+3的一次函数y=2x-1的图象平行的是（）

A.y=x^2-4x+5B.y=x^2-3x+2

C.y=x^2-5x+4D.y=x^2-2x+1

4.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列的前10项的和为（）

A.55B.100C.110D.120

5.若直线y=kx+b与抛物线y=x^2-4x+3有一个交点，则k的取值范围是（）

A.k<-1或k>1B.-1<k<1

C.k=-1或k=1D.k≠-1且k≠1

6.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

7.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且AE=2BE，则∠AED的度数为（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.若函数f(x)=2x-3在区间[1,2]上单调递增，则函数g(x)=x^2-4x+3在区间[1,2]上（）

A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增

9.若等差数列{an}的前n项和为S_n，公差为d，首项为a_1，则S_n的表达式为（）

A.S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)B.S_n=(n/2)(a_1+a_n)

C.S_n=(n/2)(a_1+d)D.S_n=(n/2)(a_n+d)

10.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列说法正确的是（）

A.a>0B.b>0C.c>0D.a、b、c的符号不确定

二、填空题（每题[3]分，共[30]分）

11.若方程2x^2-5x+3=0的两个根为m和n，则m^2+n^2的值为______。

12.若函数f(x)=kx-2的图象过点(3,4)，则k的值为______。

13.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的第7项为______。

14.若直线y=2x+1与y=-x+3相交于点P，则点P的坐标为______。

15.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的周长为______。

16.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且AE=3BE，则∠AED的度数为______。

17.若函数f(x)=3x^2-2x-1在区间[0,1]上单调递减，则函数g(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,1]上（）

A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减D.先递减后递增

18.若等差数列{an}的前n项和为S_n，公差为d，首项为a_1，则S_n的表达式为______。

19.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,3)，则下列说法正确的是______。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

20.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

21.求函数f(x)=x^2-4x+3的零点，并判断其符号。

22.求直线y=2x-1与抛物线y=x^2-4x+3的交点坐标。

23.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求前10项和S_10。

四、解答题（每题[10]分，共[30]分）

24.在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，AB=8cm，求BC的长度。

25.已知函数f(x)=-x^2+4x-3，求函数的最小值。

26.解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x-3>5\\

x+4<2

\end{cases}

\]

五、解答题（每题[10]分，共[30]分）

27.已知数列{an}是一个等比数列，且a_1=2，公比q=3，求第5项a_5的值。

28.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求函数的对称轴。

29.解不等式x^2-5x+6<0。

六、解答题（每题[10]分，共[30]分）

30.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，求点B的坐标。

31.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求函数的导数f'(x)。

32.解方程x^3-6x^2+11x-6=0，并求出方程的所有实数根。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C。有理数包括整数和分数，3/2是分数，属于有理数。

2.B。根据韦达定理，方程x^2-5x+6=0的两个根之和等于系数的相反数，即a+b=-(-5)=5。

3.B。一次函数的图象是一条直线，与y=x^2-4x+3的一次函数y=2x-1的图象平行，意味着斜率相同，即2。

4.A。根据等差数列的求和公式，S_n=(n/2)(a_1+a_n)，代入a_1=1，a_n=2n-1，n=10，得到S_10=(10/2)(1+19)=55。

5.A。抛物线y=x^2-4x+3与直线y=kx+b有一个交点，意味着它们在交点处的y值相等，即x^2-4x+3=kx+b，解得k的取值范围为k<-1或k>1。

6.C。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。

7.A。平行四边形对角线互相平分，AE=2BE，则BE=AE/2，所以∠AED=∠AEB=45°。

8.B。函数f(x)=2x-3在区间[1,2]上单调递增，函数g(x)=x^2-4x+3在该区间上单调递减。

9.A。等差数列的前n项和公式为S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)，代入首项a_1和公差d。

10.A。函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，意味着a>0。

二、填空题答案及解析：

11.10。根据韦达定理，m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=(-5)^2-2*3=25-6=19，由于m和n是方程的根，它们互为相反数，所以m^2+n^2=19+19=38，而题目中给出的是方程的根的平方和，所以答案是10。

12.2。将点(3,4)代入函数f(x)=kx-2，得到4=2*3-2，解得k=2。

13.19。根据等差数列的通项公式，a_7=a_1+6d，代入a_1=1，d=3，得到a_7=1+6*3=19。

14.(2,1)。将直线方程y=2x+1和y=-x+3联立，解得x=1，y=1。

15.15cm。根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°，根据正弦定理，BC=AB*sin(∠C)=8*sin(75°)≈7.6，四舍五入取整得到15cm。

16.60°。由平行四边形对角线互相平分，AE=3BE，所以BE=AE/3，∠AED=∠AEB=60°。

17.B。函数f(x)=3x^2-2x-1在区间[0,1]上单调递减，函数g(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,1]上单调递减。

18.(n/2)(a_1+a_n)。等差数列的前n项和公式。

19.A。函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，意味着a>0。

三、解答题答案及解析：

20.解方程组：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

将第一个方程乘以3，得到3x+6y=21，将第二个方程乘以2，得到6x-2y=8，将两个方程相加，消去y，得到9x=29，解得x=29/9，代入第一个方程得到y=7-(29/9)/2=7-29/18=126/18-29/18=97/18，所以方程组的解为x=29/9，y=97/18。

21.求函数f(x)=x^2-4x+3的零点，并判断其符号。

函数f(x)=x^2-4x+3的零点满足x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，由于函数是开口向上的抛物线，所以零点1和3都是正数。

22.求直线y=2x-1与抛物线y=x^2-4x+3的交点坐标。

将直线方程和抛物线方程联立