2024年高考复习数学课时质量评价17答案解析

课时质量评价(十七)

A组全考点巩固练

1.C解析：由)，=/(©的部分图象可知，

当1VXV2时，/(幻>0,则儿力单调递增；

当2VxV4时，/(x)VO,则危)单调递减;

当4VxV5时，/(幻>0,则/U)单调递增.

义/(2)=了(4)=0,所以当x=2时，火X)取得极大值；当x=4时，/U)取得极小

值.故选C.

2.C解析：令/(工)=一乂文+2)>0,解得一2VxV0,即函数的单调递增区间为

(—2,0);

令/W=-x(.r+2)=0,解得x=-2或x=0;

令1(x)=-xa+2)V(),解得工>。或工<一2,即函数的单调递减区间为(一8,-

2),(U,+oo),所以函数的极大值为大。).

3.D解析：y(x)=e2t4-A,/(x)=-e2--r4-l,

令解得x>2,

令/(x)V0,解得xV2,

故./U)在［1,2)上单调递减，在(2,3］上单调递增，故./M的最小值是贡2)=3,

火l)=e+l,<3)=3+今

因为3+工一(e+1)=2+-—e<24---e<0,所以画数4v)的最大值为1+e.

een

4.C解析：由题意得Qo,

令g(x)=1—hix—We',则g'(x)=—Zrc'—fe，VO,

所以g(x)单调递减.又gg)〉。，g(l)VO,

所以比()£(，，1),使g(x))=O,

所以当x£(0,xo)时，g(x)>0,/(x)>0,«r)单调递增;

当x£(xo,+8)时,g(x)VO,/(x)<0,兀0单调递减.

所以,/U)有极大值，无极小值，故c正确.

5.B解析：由火幻=/、这一〃=0有三个零点得有三个零点.

设ga)=Yei,则g'(x)=eix(2一工)，

当xVO时，/(x)<0,函数单调递减；当0VxV2时，g'(x)>0,函数单调递增；

当£>2时，/(x)<0,函数单调递减.

因为g(0)=0,g(2)=§所以OVaV,

6.6解析：因为/(x)=(.V—c)2+2x[x—c)=3.F—4cx+/,且函数J(x)=x(x—c)2

在x=2处有极大值，所以八2)=0,即/—8c+12=0,解得c=6或2.经检验c

=2时，函数/U)在x-2处取得极小值，不符合题意，应舍友.故。=6.

7.13解析：长方体的宽为xcm,则长为Zrcm,高为(北技士)cm.

长方体的体积为V(x)=2.r•x•©-3x)=9『一6.F(其中0<x

V,(x)=18x-18x2,令叭x)=(),得18x-18/=0,解得x=0(舍去)或x=L

当OVxVl时，V(x)>0,函数V(x)单调递增，当IVx〈|时，VV)VO,函数V(A)

单调递减.所以当x=l时，函数V(x)有最大值3cm3.

8.解：/UM

(I)因为x=T是函数y=/U)的一个极值点，所以/(J=0，

因此，-a~a-\-1=0,解得a=±,

43

经检验，当〃=[时，x=T是y=/(x)的一个极值点，故行求a的值为

(2)由(1)可知，/(x)=

(i+2)

令/(幻=0,得Xl=T，X2=1.

凡丫)与/(x)的变化情况如下：

E1)1(r1)3(1+8)

X

22

+0—0+

3VeeVe

危)

4

所以,段)的单调递增区间是(一8,1),(|,+00),单调递减区间是&I).

当白〃〈,时，危)在也，3上单调递减，在(|,+8)上单调递增,

所以7U)在g,+8)上的最小值为j(|)=乎，

当玲时,危)在[瓦+8)上单调递增,

2

所以7U)在g,+s)上的最小值为人力A=•=Ct京t/=三Oi厢t/.

B组新高考培优练

9.D解析：当x£(0,兀)时，sinx>0,当x£(?c,2兀)时，sinx<0.

由图象可得当x£(0,2)时，/(x)W0,当x£(2,兀)时，F(x)>0,

当不任(兀，2兀)时，/(幻20,故函数兀0在(0,2)上单调递减,在(2,兀)上单调递增，

在(兀，2兀)上单调递增，所以凡¥)在定义域。上，先减后增，有极小值逃2),无极

大值.

10.B解析：/(x)=：+x—a,依题意，)，=/(幻在区间悖，3]上有且仅有一个变

号零点，令/(x)=0,则a=x+g令g(x)=x+：,x£(0,+oo).

由双勾函数的性质可知，函数g(x)在(0,])上单调递减，在(],+8)上单调递增，

所以g(x)min=g(l)=2.又8停)=或2)=£g(3)=g.

结合g(x)=x+2在(0,+oo)上的图象可得，-<«<-.

X23

o113X

2

11.BC解析：因为/(：一2%)，g(2+x)均为偶函数.

所以后―2x)=/(|+2x),即/(|—x)=7(|+x)，g(2+x)=g(2—x),

所以/(3—x)=/a),g(4一/)=g(x),则负-1)=/(4),故C正确；

函数儿0g(x)的图象分别关于直线x=*x=2对称，

义g(x)=/(x)，且函数I/U)可导，所以且俱)=0,g(3-x)=~g(x)f

所以g(4—x)=g(x)=-g(3—幻，所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),

所以g(一§=g(m=O,g(—D=g(l)=-g(2),故B正确,D错误;

若函数人刈满足题设条件，则函数yu)+c(c为常数)也满足题设条件，所以无法

确定./U)的函数值，故A错误.故选BC.

12.。一1)3(不唯一)解析：函数段)=(x-l)3,则/㈤=3。-1)2,故/⑴=0.

又/(x)=3。-I)?]。在R上恒成立，故/U)在R上为增函数，

所以x=1不是j[x)=(x—I)3的极值点.

13.2解析：函数人制的定义域是(0,+oo),由题意得：八幻=：+2川x+〃=

2inx2+nx+l

，

令g(x)=2/ztr+依+1,显然g(x)过定点(0,1).

①加>0时的图象可能是：

②"zVO时的图象可能是:

当x>0时，函数凡K)最多有1个减区间，故甲错误；

假设乙正确，则川)=〃?+〃+1=—1,即〃什〃=一2,

此时/(乃二"咚上若丙正确，则解得〃?=1,故〃=一3,

而此时./U)在.1=1处取极小值，即与丙、丁矛盾；

若丁正确，则"?=2,〃=-4,可满足题意.

综上，乙、丁正确，且〃2=2.

14.(-00,口解析：因为函数./U)的定义域是(0，+8)，

所以/。)=千0+§_&=(铲-，：?。-2)

因为x=2是函数_/U)的唯---个极值点，

所以x=2是导函数/(x)=0的唯一根，

所以^一代=0在(0,+«>)上无变号零点，

即仁与在x>0上无变号零点.

X2

令g(x)=W

因为内力二爷2,

所以g(x)在(0,2)上单调递减，在x>2上单调递增，

所以g(x)的最小值为g(2)=?，所以必须k宅.

15.解：(1次.0的定义域为(0,+oo),

[(x)=x+：—(〃?+1)="一令月(幻=/—(/〃+l)x+1(该函数与/(X)同号),

当〃?+1<0,即〃？W—1时，/(x)>0在(0,+8)上恒成立，故此时凡丫)是增函数;

当CX\>。，即…时，g(>°有两个正根‘"吧哼正

m+l+^m2+2m-3

显然X\<X2,

2

此时兀T)的单调递增区间为(0,Xl),(X2,+8),单调递减区间为(M,X2)；

同理当一1V〃忘1时，/(力20在(0,+8)上恒成立，故此时/(X)是增函数.

综上可知：当“W1时，4I)在(0,+8)上是增函数；当〃?>1时，g(x)=0的两根

口=空上浮巨运，*=竺山尹运，此时次外的单调递增区间为(()，.⑴,

为

(X2,+oo),单调递减区间为⑺，X2).

(2)由(1)知，Q.t)=x+：5+1)=，再令g(<)=f—("z+l)x+l,

当〃7>1,火幻的两个极值点为g(X)=0的两个互异的正实根XI,X2,

且XI+%2=〃?+1,XI,X2=I,则Xl+/=〃