第4章整合提升

第4章整合提升第4章一元一次方程01考点突破02素养提升目录

A.

5b＋c＝4aB.

a－c＝5（a－b）C.

b＝4a＋cD.

5（b－c）＝4（a＋c）B12345678910111213考点二方程的解及解方程2.

（2024·阜阳太和期末）下列解一元一次方程的过程中，正确的是

（

A

）A.方程x－2（3－x）＝1去括号，得x－6＋2x＝1B.方程3x＋2＝2x－2移项，得3x－2x＝－2＋2C.方程

－1＝x去分母，得2x＋1－1＝3xD.方程

－

＝1分母化为整数，得

－

＝13.

（2024·济南长清区期末）已知方程x－2＝0与方程5x－（x＋k）

＝2x－1的解相同，则k的值为

⁠.A5

12345678910111213

12345678910111213考点三用一元一次方程解决实际问题5.小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400m的环形跑道匀速跑

步，每次总是小李跑了2圈，爸爸跑了3圈.一天两人在同地同时沿着环

形跑道反向跑，小李发现32s后两人第一次相遇.（1）求两人的速度；解：（1）设小李的速度为2xm/s，则爸爸的速度为3xm/s.根据题意，

得32（2x＋3x）＝400，解得x＝2.5，则2x＝5，3x＝7.5.所以小李的

速度为5m/s，爸爸的速度为7.5m/s12345678910111213（2）若小李和爸爸在同地同时沿着环形跑道同向跑，则过了多久两人

第一次相遇？解：（2）设过了ts两人第一次相遇.根据题意，得7.5t－5t＝400，解得t＝160.所以过了160s两人第一次相遇12345678910111213

[徐州考题聚焦]6.

（2024·睢宁段考）根据等式的基本性质，若等式m＝n可以变为m

＋a＝n－b，则（

A

）A.

a，b互为相反数B.

a，b互为倒数C.

a＝bD.

a＝2bA7.

（2024·邳州段考）若方程x－2＝－3的解也是关于x的方程6x＋3k

＝14的解，则6k＝

⁠.40

123456789101112138.

（2024·泉山区段考）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反

数，那么我们称这两个方程为“兄弟方程”.如方程2x＝4和3x＋6＝0为

“兄弟方程”.（1）若关于x的方程5x＋m＝0和方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，

求m的值；解：（1）解方程2x－4＝x＋1，得x＝5.所以方程2x－4＝x＋1的

“兄弟方程”5x＋m＝0的解为x＝－5，所以5×（－5）＋m＝0，解

得m＝2512345678910111213（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n

的值；解：（2）已知“兄弟方程”的一个解为n，则另一个解为－n.因为

这两个解的差为8，所以n－（－n）＝8或－n－n＝8，所以n＝4或

n＝－412345678910111213（3）若关于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方

程”，求这两个方程的解.

123456789101112139.

（2024·睢宁段考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）.优惠条件一次性购物不超过

200元一次性购物超过

200元但不超过500元一次性购物超过

500元优惠方法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折

优惠，超过500元

部分按8折优惠12345678910111213小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元.（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是

元.（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？买节省多少元？解：（2）因为500×90％＝450（元），490＞450，所以第二次购物金

额超过500元.设小明妈妈第二次所购物品的原价是x元.根据题意，得

500×90％＋（x－500）×80％＝490，解得x＝550.所以小明妈妈第二

次所购物品的原价是550元134

12345678910111213（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次分开购解：

（3）因为一次性买清需付款500×90％＋（550＋134－500）×80％＝

597.2（元），又因为134＋490＝624（元），所以一次性买清节省624

－597.2＝26.8（元）.所以小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可

比两次分开购买节省26.8元解：

（3）因为一次性买清需付款500×90％＋（550＋134－500）×80％

＝597.2（元），又因为134＋490＝624（元），所以一次性买清节省

624－597.2＝26.8（元）.所以小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，

可比两次分开购买节省26.8元12345678910111213[江苏考题聚焦]10.

（2024·盐城建湖期末）解方程4x－（6

x）＝－12，“

”处为运

算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅参考答案得知这个方程的解是x

＝－2，那么“

”处应该是（

B

）A.

×B.

＋C.

÷D.

－

A.

－5B.

－16C.

－24D.

18BC1234567891011121312.

（2023·宿迁泗阳期末）如图，在数轴上，A，B两点同时从原点

出发，分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运

动的时间为t秒.若线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，则时间

t的最小值是

⁠.第12题1.5

1234567891011121313.

（2024·扬州宝应期末）某水果商人以每千克22元的价格购进一批

草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价比第一批每

千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费5200元.（1）该商人第二批购进多少千克的草莓？解：（1）设该商人第二批购进x千克的草莓，则第一批购进（x－

50）千克的草莓.根据题意，得22（x－50）＋（22－2）x＝5200，解

得x＝150.所以该商人第二批购进150千克的草莓12345678910111213（2）水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，

零售价为每千克30元.甲店按零售价卖出m千克后，剩余的按零售价的8

折全部售出；乙店先同样按零售价卖出m千