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文档简介
年级：高一学科：数学（人教版（A版））
问题1：你认为可以从哪些方面研究这个函数？定义域值域性质图象奇偶性单调性最值确定探究路径问题2：你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？
先利用图形计算器画出函数
的图象，根据图象猜想函数的性质，并进行证明。1图象→性质确定探究路径问题2：你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？确定探究路径2性质→图象
先从代数角度研究函数的性质，再根据性质猜测函数的图象。问题3：按照你构建的路径研究你想到的问题。展开具体探究奇偶性：奇函数定义域：值域：单调性：单调递增区间：
和单调递减区间：
和1图象→性质1.定义域：2.奇偶性：因为
，都有
且所以，函数
是奇函数
<0>0>03.单调性：由
，得
，又由
，得
，.于是，
，即.所以，函数
在区间
上单调递增.<0>0<03.单调性：由
，得
，又由
，得
，.于是，
，即.所以，函数
在区间
上单调递减.4.最值和值域：在
的最小值是在
的最大值是值域为3.单调性：
和
单调递增
和
单调递减3.奇偶性：因为
，都有
且所以，函数
是奇函数
1.定义域：2.函数值的大致分布：当
时，
；
当
时，.2性质→图象4.单调性：
问题4：证明：当
时，
，当且仅当
，即
时取得等号；当
时，
，当且仅当
，即
时取得等号.证明：因为
，所以当且仅当
，即
，
时，等号成立.因为
，所以当且仅当
，即
，
时，等号成立.思考：为什么当
时，函数
会在
时取得最小值呢？猜测：可能是因为函数
在
单调递减，在
单调递增。4.单调性：由
，得
，又由
，得
，.于是，
，即.所以，函数
在区间
上单调递增.4.单调性：由
，得
，又由
，得
，.于是，
，即.所以，函数
在区间
上单调递减.尝试画出草图尝试画出草图尝试画出草图如何利用函数的性质画出函数的图象？1.掌握的性质越多，图象就越准确。2.性质的优先级：定义域→奇偶性→函数值的大致分布→单调性总结思想方法问题5：你画出的函数图象和下图类似吗？思考：这条虚线是哪个函数的图象呢？对照标准找差距以为例把叫做的渐近线以为例把轴也叫做的渐近线问题6：函数的图象有什么变化趋势？你能利用函数和的图象变化趋势说明函数的图象变化趋势吗？以为例问题6：函数的图象有什么变化趋势？你能利用函数和的图象变化趋势说明函数的图象变化趋势吗？以
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