2024年本溪市某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年本溪市高级中学中考自招数学复习题

一.选择题（共22小题）

1.如图，在△4BC中，ZC=90°,C力_LAB于在（1）QC・A8=4C・8C；（2）—r=——：

BC2BD

111

（3）—+—=—;（4）AC+BOCD+AB中正确的个数是（）

AC2BC2CD2

2.设〃是正整数，OVxWl,在△ABC中，如果AB=〃+x,BC=n+2x,CA=〃+3x,BC边

上的高4。=小那么，这样的三角形共有（）

A.10个B.11个C.12个D.无穷多个

3.某轮船往返于A、8两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，

轮船往返一次所用的时间（）

A.不变B.增加

C.减少D.增加，减少都有可能

4.当x=l,y=-l时，ax+by-3=0,那么，当x=-l,y=1时，ax+by-3=（）

A.-6B.-5C.-4D.-3

5.已知/%・l=x，其中p,4为质数且均小于1000,x是奇数，那么x的最大值是（）

A.1991B.1992C.1993D.1994

6.P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1,2,3,4.那

么，这个四边形的面积的最大值为（）

A.10.5B.12C.12.5D.15

7.我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：为〃个连续出现的4记为办.其中〃是

正整数，”是一个一位整数（0W4W9）.例如93857462表示99988888777766.如果

2x3y52+3：5x2），=53835373,那么x,y,z的值分别是（）

A.4,5,3B.3,6,3C.3,5,4D.5,3,4

8.如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观

看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那

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么过路人看不到的门内庭院部分的面积是()

A.250B.300C.400D.325

9.如图，△A8C中，AB>AC,AD,AE分别是其角平分线和中线，过点C作。G_L4)于

点F,交AB于点G,连接ER则①®ZBCG=1(ZACB-NA8C)；@EF=1

(AB-AC)：(AB-AC)(AB+AC).其中正确的是()

A

BEDC

A.①②@@B.(D@C.②③④D.®@®

10.某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相

同，不同牌子的颜色不同.已知兰花白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风铃彩的

每桶5千克.为了方便顾客，将三种油漆都分装成1千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆

装了280桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶，则“金鱼”、”三

叶”、“力王”三种油漆的颜色分别为()

A.风铃彩、兰花白、百合彩B.百合彩、兰花白、风铃彩

C.兰花白、风铃彩、百合彩D.兰花白、风铃彩、百合彩

11.小明在操场观看投掷标枪，如图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序

将下列图象排序，正确的是()

12.已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1,则三角形48c的面积为(

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C.23D.24

13.甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一距离内，乙车则

以两倍的速度行进.若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（）

14.五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学牛.的身后看到这个五位数是

23456,如图，请问：他们示意的数字应是（）

15.完成一项工作,甲单做需。天，乙单需做〃天，甲、乙、丙合作需c天，则丙单做全部

工作所需的天数是（）

abcabcab-{-ac+bc口ab(c-a-b)

A，ab-ac-bcB.----------------C.

ab+ac-bcabc

16.已知此7,。“则^+4+黑的值可能是（

)

A.比3大的数B.比-3小的数

C.±1,±3D.比・3大，并且比3小的数

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17.如图，梯形ABCD中，A8〃CZZ两条对角线交于点£已知△ABE的面积是小丛CDE

的面积是。，则梯形ABCO的面积是（）

B.V2(a+b)C.(Va+V^)2D.Ca+b)

18.如图，AB=BC,点。在BC上.以。为直角顶点作等腰直角△AQE,贝!当。

从B运动到。的过程中，点上的运动轨迹是（）

A.圆弧B.抛物线C.线段D.双曲线

x1+x2+x3=%

y21y3iV4-n2f其中则XI，必

“3十“4十"1—a3

{工4++%2=a4

由，X4的大小关系是（）

A.Al<.r2<X3<X4B.X2<X3<X4<XI

C..V3<X2<XI<X4D.X4<X3<X2<AT1

20.已知2WRW3,则函数y=(x-1)2的取值范围是()

A.1忘)，忘4和9W旷近16B.9W〉W16

C.4W)，W9D.lWyW9

21.如图，已知梯形ABC/）中，AB//DC,ZA=a,ZC=p,则A。：BC等于（）

A.sina：cos0B.sina：sinpC.sin0：sinaD.cosa：sin0

22.若关于x的二次函数），=7-2〃LI+1的图象与端点在（-1,1）和（3,4）的线段只有

一个交点，则〃?的值可能是（）

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二.填空题(共34小题)

2732>/3

23.化简：五砺一西两=——.

24.将x3・ax1-2ax+a2-1分解因式得.

25.若x,y是正整数且x+y+xy=34,则x+)，=.

26.已知实数x,y,z满足x-y=8,xy+z2=-16»则/+y+z=.

27.已知平行四边形48C。的周长为52,自顶点。作。DF±BC,E、尸为垂足，

若DE=5,DF=8,则的长为.

28.在算式ai+c+d+eW+g中，任意加括号来指出运算顺序.例如((〃+〃)入)+

(d+e)+(f+g)

为其中一种方法.则所有可能添加括号的方法，一共可以得到种不同的运算结果.

29.如果关于x的方程中+的+尚=自有正整数解，那么正整数女的所有可能取值之

和为.

30.如图，在等腰△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，满足8D=CE,F是BE与CD

的交点.如果S四边形4。b£=48,S"C7：=18,那么S”BC=

31.用S(〃)表示正整数〃的各位数字之和.如果不相等的正整数。，8满足S(a)+a=S

(b)+〃，那么。+人的最小值为.

32.如图，在长方形48CD中，七是A3的中点，〃是4。的一个三等分点，FB与EC，ED

分别交于点G,H,FC与ED交于点、I.则:"小""=__________

,四边形ABCD

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33.一粒米，在许多人看来是微不足道的，平时在餐桌上毫不经意掉下几粒，也很少有人在

乎它.一粒米大约重0022克，我国现有人口13亿，按每人每天三餐计算，如果每人每

餐掉一粒米，那么全国人民一年（按365天计算）大约浪费粮食千克.（要

求：用科学记数法表示）.

34.某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要将打包成长、宽、高分别为x分米、y

分米、z分米的长方体包装加上扎带（如图所示双虚线位置）.若扎带每个接头处要多余

0.5分米，则一个长方体包装上的扎带总长分米.

35.在某小说里，有这样一个故事情节：女盗“独一枝”的助手丽卡溜进某亿万富翁家里，

找到了地下室的金柜.她知道，只要打开金柜，剩下的事就好办了.有关金柜的密码，“独

一枝”是这样告诉她的：“金柜上放着一本厚约500页的书，有一书签夹在书中，夹着书

签的那两页书的页码和就是密码”.若书签可能夹在：①85页〜86页之间；②413页〜414

页之间；③420页〜421页之间.则你认为金柜的密码是.

36.甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，

相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓

励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现

在队赢了.

37.如图是一个风景区，A,B,C,D,E,尸是这一风影区内的六个主要景点，现观光者

聚于A点.假若你是导游，要带领游客欣赏这六个景点后再回到4点，但又不想多走“冤

枉路”，你将选择的行走路线为.（只需填一种即可）

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D

38.如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相问，卡片之间露

出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是\2crn.现要将这三个

正方形的空白用三张图片填补，则一张图片的边长应为cm.

39.同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面

上写的数字之和都等于-2,将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如图所示，则

看不见的七个数字之和等于

-22X2013-4.16X(-1)3X|1-2+3-4-5-6+7-8+9-10|

40.计算：--------J----1-----------1------------------=.

(+-----+,•,+----------)X(-

Vl+21+2+31+2+3+…+9，v'

41.方程岫1卜3|=18的解的个数为个.

42.一个等差数列共25项，如果它前10项的和比后5项的和大10,后10项的和比前5项

的和小l（X）,那么，整个等差数列的和是.

43.周长为II且边长都是正整数的梯形的个数为个.

44.如图，三条长度相同、两两夹角为60°的线段AZ）、8E、C尸交于同一点O.如果△Q4a

△OC。、ZXOE厂的面积之和是且以AZ）、BE、。产为三边的三角形面积为1.则以

16

AB、CD.E尸为三边的三角形的面积为.

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B

45.从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途经乙地到丙地，立

即再沿原路返回甲地，共用3.5小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走

上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时.那么，王燕走上坡路共用了小时.

46.若(2X2-X-1)3=四6+。|/+〃44+。3%3+。4/+。5.1+。6，则41+。3+。5=.

47.如果MW3,|y|Wl,|z|W4,且仅-2y+z|=9,则f)'6=.

48.已知：a=-3y+6焉，b—(-1)100+3白+(-5］，c=(^—4)x(-2J,d=—

(-3)2,则aXAXc+d=.

49.若两位数除以它的数字和等于7,则这样的两位数有个.

50.已知x-2y=l,则/-4)2-x-2y+5=.

51.如图，已知4、B、C三点在同一个圆上，并且4B是圆。的直径，若点C到AB的距

离CD=5t则圆。的面积最小是.

DO

52.如图，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴

影部分的面积是.

53.如图，在梯形A8CO中，BA//CD,AD1AB,AB=7,CD=6m,BC=m2,若以BC为

直径的圆与AD没有公共点，则机的取值范围是.

B

7

6m

A由

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54.设/(x)是关于x的多项式，f(x)除以2(x+l),余式是3；2f(x)除以3(.12),

余式是-4,那么，3f(x)除以4(x2-x-2),余式是.

55.已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,则t=a2-ab+b2的取值范围为.

O

56.如图，已知AABC中，CDJLAB于点。，BD=2AD,CD=6,cos^ACD=^BE是AC

边上的高，则40=,BE=.

三.解答题(共4小题)

57.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC,ZBCA的平分线CF交AB于点F,

过点B作BMLCF于点N,交4c于点过点C作CPJLCF,交A。延长线于点P.

(1)求证：BF=DP-,

(2)若正方形48CQ的边长为4,求△ACP的面积;

(3)求证：CP=BM+2FN.

58.课上，刘老师说：“下面我们要用天平称出质量相等的A,3两种粉末状药品，药品不

能直接放在托盘上，…”，这时，刘老师发现上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四位，见

废纸篓里有一张美术课上丢弃的三角形厚纸板(质地均匀)，于是从容一笑，继续说到：

“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘限面'，就好比这块厚纸板”，说着，

他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，

然后顺利完成了实验.你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据

是什么？

59.三个两位的完全平方数连在一起写，得到一个六位的完全平方数，求所有这样的六位完

全平方数.

60.如图，A和B是高度同为〃的圆柱形容器，底面半径分别为T•和凡且rVR.一龙头单

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独向A注水，用7分钟可以注满容器4.现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连

通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问27分钟时，容器A中水的

高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R,高为山体积为匕则V=nR2〃.）

III

AI-------1B

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2024年本溪市高级中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共22小题）

4c2AD

1.如图，在△ABC中，ZC=90°,C7）_L/W于O,在（1）OC・AB=AC・BC；（2）—r=—;

BC2BD

（3）-77+777=（4）AC+BOCD+AB中正确的个数是（）

【解答】解：（1）根据直角三角形斜边上的高分直角三角形所得的两个三角形与原三角

形方由以，有：△ACQs/XABC,AAC：AB=DC：BC,

：.DC*AB=AC*BC.所以（1）正确.

AC2AD-ABAD

（2）由射影定理有：AC2=AD^ABBC2=BD•AB,/.—r=---------=—.所以（2）

fBC2BDABBD

正确.

（3）,：AC2=AD*AB,BC?=BD・AB,

又丛ACDs4CBD,：.C0=AD・BD

1111AD+BDAB11”，

:.--+--=------+-------=----------=----------=-------=-所以（3）

AC2BC2ADABBDABADBDABADBDABADBDCD2

正确.

（4）根据三角形两边之和大于第三边，只能得到AC+8OA8,不能得到AC+BO

AB+CD.所以（4）不正确.

故选：B.

2.设〃是正整数，O<^W1,在△A6C中，如果3C=〃+2x,CA=〃十3x,6。边

上的高那么，这样的三角形共有（）

A.10个B.11个C.12个D.无穷多个

【解答】解:己知〃是正整数，0<x«l,AB=n+xfBC=〃+2x,CA=n+3x,可知在△

ABC的三个角中，NC最小，

根据余弦定理，得

AB2=B（^+CA2-2/?C・CA・cosC

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cosC=(叱+。屋-4解)4-(24C・CA)

=[(n+2x)2+(H+3X)2-(n+x)2J-rl2*(n+2x)*(n+3x)]

=(〃+6x)：[2・(〃+3x)]

在RT4ADC中,

CD=CA*cosC=(n+3.v)e(n+6.r)-i-[2*(/?+3x)]=(〃+6x)4-2

根据勾股定理，得

CA2=AD2+CD2

(〃+3x)2=n2+(〃+6x)2-r4

n=\2x

x=n-r-12

OVxWl

OV〃+12W1

0V〃W12

因〃是正整数，故这样的三角形最多共有12个.

故选：C.

3.某轮船往返于A、8两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，

轮船往返一次所用的时间()

A.不变B.增加

C.减少D.增加，减少都有可能

【解答】解：设全程为5,船在静水中的速度为匕水的流速为V水，往返一次所需时间

为;+当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V水I，变为丫木2,所以，

u+v水v-v/K

时间差为(西京一+—)-(内京一+由京一)

次1"‘次1""水2vV水2

2SV2SV

=晨P■(P"，2)(v

vcv+v^o(v-V>KI)-(K+V水2)(v-v水2)=v水2?-v次J,。，

・・・V木2>V水1

・••当水速增加时，往返一次时间变长.

故选：B.

4.当x=l,y=-l时，ax+by-3=0,那么，当x=-l,y=1时，ax+by-3=()

A.-6B.-5C.-4D.-3

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【解答】解：,・•当x=Ly=・1时，a・b・3=0,

即4-b=3,

，当x=-1,y=\时，

ax+by-3=-a+b-3=-3-3=-6.

故选：A.

5.已知pq-l=x,其中p,q为质数且均小于1000,x是奇数，那么x的最大值是（）

A.1991B.1992C.1993D.1994

【解答】解：,.,pq-1=x,〃、q为质数，x是奇数，

；・pq为偶数,

，〃与q中必有一个是偶数，不妨设〃=2,夕为质数且qV1000,

・“最大取到997,而x=pq-1的最大值为1993.

故诜：C.

6.P是凸四边形内的一点，夕与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1,2,3,4.那

么，这个四边形的面积的最大值为（）

A.10.5B.12C.12.5D.15

【解答】解：图（1）中，设△EFG的边产G=a、EG=b,过E作EH上FG于H,

厂EH

sinG=-^-9

：.EH=bsinG,

SAEFG=替FG・EH=^absinG,

要是△EFG的面积最大，当a、〃一•定时，sinG最大，

即sinG=l,即NG=90°.

同理：连接以、PB、PC、PD,

,:S四边形A8CD=S△附B+SAPBC+S^PCO+S△以D,

要是四边形ABC。的面积最大，必须△必仄△PAC、△PCD、的面积最大，

由上面证明可知当两边一定时，两边的夹角是直角时面积最大，

即AC_LB。时面积最大，

有下面三种情况：

（1）当8。=1+2=3,AC=3+4=7时，S=1x3X7=10.5；

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1

(2)当80=1+4=5,AC=2+3=5时，5=x5X5=12.5；

(3)当30=1+3=4,AC=2+4=6时，S=1x4X6=12；

・•・四边形A4CO的面积的最大值是12.5.

故选：C.

7.我们劝一些较大的数设计出一种简单的记法：对〃个连续出现的d,记为力.其中〃是

正整数，d是一个一位整数(0WdW9).例如93857462表示99988888777766.如果

2x3y5z+35t2)，=53835373,那么x,y,z的值分别是()

A.4,5,3B.3,6,3C.3,5,4D.5,3,4

【解答】解：一一试验A,B,C,。四个选项：

4、K=4,y=5,z=3代入：

222233333555+333555522222=555788855777,与结果不符；

B、x=3,y=6,z=3代入，得

222333333555+333555222222=555888555777,与结果相符.

C、x=3ty=5,z=4代入：

222333335555+333355522222=555688855777,与结果不符；

。、工=5,y=3,z=4代入：

222223335555+333355555222=555788900777,与结果不符；

故选：B.

8.如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观

看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是百角，那

么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（）

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A.250B.300C.400D.325

【解答】解：如图1：连接8K,并延长到。，连接AW,并延长到E,连接AB,DE,做

CG±DE,CR±AB,

根据图上所标数据可知:

•.•/18=40,DE=20,BX=KX=IO,

：,KE=DE=2(),

••・RG=30,

：.AB：DE=RC：CG,

CR=20,CG=\0,

/.SAC£D=1X20X10=100,

・•・矩形E/y。面积为：20X10=200,

如图2：・・・NEAB=NEBA=45°,

VAZ?=40,

:・AE=BE=2()&,

・••在RtZXAf：产中，EF=20,

.\HE=10+15=20=5,

,:△CDEsWAE、

CDHE

••一,

ABFE

CD5

即—=

4020

ACD=10,

11

・•・S„COD=3CD・HE=4X10X5=25,

・•・过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325.

故选：D.

第15页共46页

JOH.

D

9.如图，△ABC中，AB>AC,AD,AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG_LA£>于

点凡交AB于点G,连接日则①所〃A&②NBCG=K/ACB-/ABC)；®EF=

乙乙

(4B-AC)；@i(AB-AC)<AE<^CAB+AC).其中正确的是()

BED

A.①②③®B.@@C.②③④D.®@®

【解答】解：：八。平分NBAC,

：.ZGAF=ZCAF,

9：CGIAD,

：.^AFG=Z.AFC=W,

在△A/G和△AR?中

ZGAF=乙CAF

AF=AF

/AFG=乙AFC

/.AAFG^A/\FC(ASA),

:・GF=CF,

•・・4E为△ABC的中线，

:.BE=CE,

:.EF〃AB,故①正确;

第16页共46页

,/AAFG^AAFC,

JNAGC=ZACG,4AGF=ZACF,

•・•ZAGC=ZB+ZBCG,

:.ZACG=ZB+ZBCG,

工ZBCG=NACB-ZACG=/ACB-(ZB+ZBCG),

；・2NBCG=NACB-NB,

AZBCG=1(NACB-ZB),故②正确：

△AFG@XNFC,

：.AC=AG,

：.BG=AB-AG=AB-AC,

•・/、E分别是CG、8c的中点，

:,EF=\BG,

：.EF=^(AB-AC),故③正确；

V^AFG=90°,

/.ZEAF<90°,

VZAFE=ZAFG+ZEFG>90a,

二ZAFE>NEAF,

：.AE>EF,

V£F=1(AB-AC),

：.-(AB-AC)<AE,立

2

延长AE到M,使AE=EM,连接BM,

第17页共46页

•・•在△ACE和中

(AE=ME

\z-AEC=乙MEB

(CE=BE

:.AACE^AMBE(SAS),

：,AC=MB,

在△/WM中，AM<AB+MB=AB+AC,

\*AE=EM,

：.2AE<AB+AC,

：.AE<^(AB+AC),

乙

即工CAB-AC)<AE<^CAB+AC),故④正确；

故选：A.

10.某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相

同，不同牌子的颜色不同.已知兰花白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风铃彩的

每桶5千克.为了方便顾客，将三种油漆都分装成1千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆

装了280桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶，则“金鱼”、”三

叶”、“力王”三种油漆的颜色分别为()

A.风铃彩、兰花白、百合彩B.百合彩、兰花白、风铃彩

C.兰花白、风铃彩、百合彩D.兰花白、风铃彩、百合彩

【解答】解：由题意得，“金鱼牌”油漆有280依，“三叶牌”油漆255依，“力王牌”油

漆292依，

又兰花白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风铃彩的每桶5千克，

而能被3整除的只有255,即兰花白对应“三叶牌”，

其余能被5整除的只有280,即风铃彩对应“金鱼牌”，

所以百合彩对应“力王牌”.

故选：4.

11.小明在操场观看投掷标枪，如图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序

将下列图象排序，正确的是()

第18页共46页

A.④③®B.④©①⑤②C.③④①⑤②D.③④⑤①②

【解答】解：标枪头向上，倾斜角最大的是③，进而变小是④，变成水平是⑤，扎地前

是①，最后是②,

即顺序为③④⑤①@,

故选：D.

12.已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1,则三角形48c的面积为（）

A.21B.22C.23D.24

【解答】解：由图形结合已知条件可得三个小三角形的面积相等，即三个小三角形全等，

两个小三角形可拼成一个平行四边形，且其面积为10个小三角形，

所以一个小三角形的面积为5,

故△4BC的面积为3675=21.

故选：A.

13.甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一距离内，乙车则

以两倍的速度行进.若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（）

第19页共46页

【解答】解：•・•两车均以匀速行驶，

・••其图象是平行于X轴的直线，

•••乙车速度是甲车的2倍，

，乙车行驶相同距离所用时间少于甲用时，

故选：B.

14.五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学生的身后看到这个五位数是

A.65432B.34526C.42635D.53624

【解答】解：从身后看到的手势旋转180°,排尾变排头，实际上是从身后看到的手势关

于直线，的对称示势，如图所示，即为从身前看到的手势.

所以他们示意的数字是42635.

故选：C.

15.完成一项工作，甲单做需。天，乙单需做〃天，甲、乙、丙合作需。天，则丙单做全部

工作所需的天数是()

abcabc

A.----------------B.----------------

ab-ac-bcab-vac-bc

ab+ac+bcab(c-a-b)

C.----------------

abcc

【解答】解：•.•甲单做需。天，乙单需做〃大，甲、乙、丙合作需c天,

第20页共46页

・••甲每天完成总工作量的：乙每天完成总工作量的：;，甲、乙、丙合作每天完成总

ab

工作量的：-»

c

・•・丙单做全部工作所需的天数是：i

1abt-ac-btc.

故选：A.

v—1Irix4-1

16.已如x#-l,0,1,则;----------------;的值可能是（）

|x-l|x|x+l|

A.比3大的数B.比-3小的数

C.±1,±3D.比-3大，并且比3小的数

X-1|%|X+1

【解答】解：当XV7时,--------4--+--------=-1-I-I=-3；

\x-l\X\x+l\

,,x-1Ixlx+l

当-IVxVO时，-——-——-=-1-1+1=-1；

|x-l|X|x+l|

,,x-1Ixlx+l

当OVxVl时，-——-+—+-——-=-1+1+1=1；

\x-l\X|x+l|

,x-1Ixlx+l

当X>1时，----77=1+1+1=3.

|x-l|X|x+l|

故选：C.

17.如图，梯形/WCO中，A6〃CO,两条对角线交于点E.己知的面积是m4CDE

的面积是4则梯形ABCO的面积是（)

A.cr+lrB.V2(a+b)C.(口+圾2D.(a+b)2

【解答】解：・・・AB〃CD,

・•・AAEBSACED,

.S^AEBA

••=~=()9

S^CEDbDE

BEy/a

，法=帚

,:丛AEB的边BE上的高和AAOE的边。£上的高相司，设此而为h,

.S^AEB==里=生

S&CED^XDEx/iDE4b

*.*S^AFR=at

第21页共46页

/.SMDE=4ab，

同理S^BEC=Vab,

，梯形ABCD[filtR^8：S^AEB+SMDE+S^DEC+S^BEC=a+Vab+Z?+VaF=（V«+V^）2.

故选：C.

--------,5

全.

18.如图，ABA-BC,AB=BC,点、D在BCE以。为直角顶点作等腰直角△人QE,见当。

从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（）

cDB

A.圆弧B.抛物线C.线段D.双曲线

【解答】解：如图所示：

当。点与4点重合时，E点与C点重合，

当。点在BC中点时，

VZADB+ZEDF=90°,

^DAB+^EDF=9Q°,

:./DAB=/EDF,

•・•在△AO8和△OFE中，

4B=49=90°

乙BAD=乙FDE,

AD=DE

:.XADB9RDFE(/L4S),

；・BD=EF,

'：AB=BC,BD=CD,

:.FC=CD=EF,

:./ECF=/FEC=45°,

当。点与C点重合时，・・・AB=BC,N8=90",

・・・NACB=45°,此时E点与另两个£点在一条直线上,

第22页共46页

故当。从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是线段.

故选：C.

%+x2+x3=

19.已知实数xi,X2,孙m满足条件?ty3ty4_；2，其中a\<a2<a^<a4,贝Uxi,X2,

X3IX4IX]—U3

+xr+x2=a4

X3>X4的大小关系是()

A.A1<A-2<X3<X4B.X2<X3<X4<A1

C.A3<X2<XI<X4D.X4<X3<A2<XI

①

Q

X1+x+x1

23②

Q2

x+x+x

224①

【解答】解:Q

%3+34+X3

1④

Q4

x4+勺+无2

A®-②得：xi-X4=a\-04VO,则xiVx4,

①-③得：X2-X4=a\-«3<0,则X2〈X4,

①■④得：X3-X4=a\-674<0,则X3〈X4，

②■③得：X2-X\=a2-6f3<0,则X2<XI,

②-④得：A3~XI=42~«4<0,则X3<X\,

③-④得：X3-X2="3-44<0,则X3〈X2,

故Al,XI,X3，X4的大小关系是X3<X2<X\<X4.

故选：C.

20.已知2WMW3,则函数)=(X-1)2的取值范围是()

A.和9WyW16B.9W〉W16

C.4W)W9D.10W9

【解答】解：・・・2W|x|E3,

・•・-3«2,2WxW3,

当x=-3时，y=(x-1)2=(-3-1)2=16,

当x=-2时，y=(x-1)2=(-2-1)2=9,

此时，9WyW16,

第23页共46页

当x=2时，y=（x-1）2=（2-1）2=1,

当x=3时，y=（x-1）2=（3-1）2=4,

此时，1W）W4,

综上所述，函数的取值范围是和9WyW16.

故选:A.

21.如图，已知梯形人8c。中，AB//DC,ZA=a,ZC=p,贝l"。：等于（）

A.sina：cospB.sina：sinpC.sinp：sinaD.cosa：sinp

【解答】解：作4E_LBC,BFVBC,则AE=8F,设AE=B尸=a,

•・・在直角△ADE中，sinO=器=%，

•・3薪,

同理，BC=急,

乂•・•梯形4BCZ）中，AB//DC,

AZ£>+Za=l80o,

aa

・A八

••一sinD-sina,

.\AD：BC=-^―：.八=sinP：sina.

smasin/?H

故选：C.

A-2-2/7U+I的图象与端点在（-1,1）和（3,4）的线段只有

一个交点，则〃?的值可能是（）

511

A.-B.C.一D.-

223

【解答】解：方法一：由题意得二次函数对称轴为工=机，且二次函数过点（0，I）.

①〃7=0,抛物线与线段显然有两个交点.

第24页共46页

②m>0,对称轴在右方，则在区间［-1,0］之间两者必有一个交点，当，〃=1时抛物线还

同时与线段的右端点（3,4）相交，当机>1时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线

与线段只有一个交点，此时求得，〃>1.

③mVO,对称轴在左方，则在区间［0,3上必有一个交点，当〃『一寸抛物线还同时与线

段的左端点（-1,1）相交，当，"V—2时抛物线与线