2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.1 等量关系和方程

第3章

一次方程（组）课程导入

课程讲授习题解析归纳总结3.1等量关系和方程

助力教学仅限个人使用，

老师的年龄乘

3再减去

17刚好为

73，那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄

助力教学仅限个人使用，合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

他怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小敏的年龄为

x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：一元一次方程的概念与一元一次方程的解

助力教学仅限个人使用，情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后

如果设

x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=100

助力教学仅限个人使用，情景3：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为x

m，那么长为(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m

助力教学仅限个人使用，像2x－5＝21这样，

含有未知数的等式叫做方程.方程的有关概念你能列举出其他的是方程的例子吗？

像上面这样，把所要求的量用字母

x(或

y，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．概念学习

助力教学仅限个人使用，“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出“程”字指列出含未知数的等式.“方程的来历”

助力教学仅限个人使用，

法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.“方程的来历”

助力教学仅限个人使用，议一议(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程

和

x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？

助力教学仅限个人使用，一元一次方程的定义

在一个方程中，只________________，并且______________是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的次数概念学习

助力教学仅限个人使用，做一做

判断下列各式是不是一元一次方程：①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√

助力教学仅限个人使用，典例精析例1若关于

x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，

求

m的值.

解：根据一元一次方程的定义可知m－3=1，所以m=4.

助力教学仅限个人使用，1.是一元一次方程，则

k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，则

k=_____.1或

-1-1-2注意：未知数的次数为

1，且系数不等于

0.变式训练

助力教学仅限个人使用，解方程x+5＝8时，有同学算得

x

=3，这个答案正确吗?把

x=3代入方程，左边=3+5=8，右边=8，左边=右边，所以

x=3是方程

x+5＝8的解.代入计算比较判断想一想

助力教学仅限个人使用，

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定义

使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解．概念学习

助力教学仅限个人使用，例2

检验下列

x的值是否是方程

2.5x+318=1068的解.

（1）x=300；

（2）x=330.解：(1)把x=300代入原方程得，

左边=2.5×300+318=1068，

左边=右边，

所以

x=300是方程2.5x+318=1068的解.(2)把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边

≠

右边，所以

x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

助力教学仅限个人使用，

判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.方法总结

助力教学仅限个人使用，练一练1.下列方程中，解为

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是关于

x的方程

ax＝8的解，则

a的值为______.2

助力教学仅限个人使用，

例3根据下列问题，设未知数并列出方程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，

正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为

xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：4x=24.x根据实际问题列一元一次方程

助力教学仅限个人使用，(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设

x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：1700+150x=2450.

助力教学仅限个人使用，

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系

助力教学仅限个人使用，练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为

x

张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A

助力教学仅限个人使用，2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为

x场，则所胜场数为_________场，平__________场，根据题意列方程为_____________________．(9－2x)(x＋2)3(x＋2)＋(9－2x)＝18

助力教学仅限个人使用，1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若关于

x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，

则

k＝____.0

助力教学仅限个人使用，4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设

x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A

助力教学仅限个人使用，5.已知

y=1是方程

my=y+2的解，求

m2-3m+1的值.解：因为

y=1是方程

my=y+2的解，所以

m=1+2，故

m=3，当

m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.

助力教学仅限个人使用，6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树

x

株.(1)列两个不同的含

x

的代数式，分别表示甲班植树的

株数.(2)根据题意列出含未知数

x

的方程.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).

助力教学仅限个人使用，(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.(3)把

x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+20%)×25=30，右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边，所以25是方程(1+20%)x=2(x

-10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.

助力教学仅限个人使用，古代故事：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？拓展提升

助力教学仅限个人使用，古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有

x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x－8.

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多