2024年新湘教版七年级上册数学课件 2.3 整式的概念第1课时 整式的概念

第2章

代数式

2.3整式的概念课程导入

课程讲授习题解析归纳总结第1课时整式的概念

助力教学仅限个人使用，情境引入

助力教学仅限个人使用，

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.(2)整个操场的面积是多少？(1)两个半圆的面积和是多少？

助力教学仅限个人使用，用含有字母的式子填空.1.棱长为

a的正方形的表面积为____；体积为____.3.一辆汽车的速度是

vkm/h，t小时的行驶路程为

km.2.铅笔的单价为

x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是

元.vt2.5x6a2a34.一个圆的半径是

rcm，它周长是

cm.2πr思考：以上各式中的运算有什么共同特点？单项式的相关概念

助力教学仅限个人使用，

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).

这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如：像

-b，ah，πr2，

等是单项式.注意：像

，

，

等不是单项式.

为什么？概念学习

助力教学仅限个人使用，下列式子中哪些是单项式？√√√√√√判一判

助力教学仅限个人使用，1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法.方法总结

助力教学仅限个人使用，思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二次次数

助力教学仅限个人使用，典例精析例1

助力教学仅限个人使用，1判断下列说法是否正确：①－7xy2

的系数是7；（）②－x2y3与

x3

没有系数；（）③－ab3c2

的次数是0＋3＋2；（）④－a3

的系数是－1；（）⑤－32x2y3

的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分勿遗漏

a的指数1任何单项式都有系数

助力教学仅限个人使用，(1)每包书有12册，n包书有_____册；(2)底边长为

a，高为

h的三角形的面积是_____；(3)一个长方体的长和宽都是

a，高为

h，它的体积是_____；(4)一台电视机原价为

a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为____；(5)一个长方形的长为0.9，宽为

a，面积是____.1

2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数:12n0.9a0.9a一次二次三次一次一次

助力教学仅限个人使用，

1.

单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是

1

或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如

24x2y3

的次数是

5，而不是

9；单独一个数的次数是

0.3.不要把

π

当成字母．归纳总结

助力教学仅限个人使用，列式表示下列数量：1.温度由

t℃下降5℃

后是

℃.2.买一个篮球需要

x

元，买一个排球需要

y

元，买一个足球需要

z

元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

5)3.如图三角尺的面积为

.多项式的相关概念

助力教学仅限个人使用，3x+5y

+2zt-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.

助力教学仅限个人使用，多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.常数项次数概念学习三次三项式

助力教学仅限个人使用，

例2

说出下列多项式的次数和常数项：解：（1）（2）（3）（1）的次数是1，常数项是-3.（2）的次数是3，常数项是

-4；（3）的次数是2，常数项是

-9.

助力教学仅限个人使用，例3下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解：142

助力教学仅限个人使用，方法归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；

助力教学仅限个人使用，例4已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于

x、y的六次多项式，求

m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出

m的值.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.

助力教学仅限个人使用，变式

若关于

x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求

m、n的值.解：∵关于

x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0.则

m＝0，n＝1.分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0.

助力教学仅限个人使用，做一做1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它

是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项

是_____，二次项的系数是_____.x2y－z二三－5m21

助力教学仅限个人使用，例5如图，用式子表示圆环的面积．当R=15

cm，r=10cm时，求圆环的面积(

π取3.14)．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是

πR2

-

πr2

．当

R=15

cm，r=10cm时，圆环的面积(单位：cm2)是多项式的应用

助力教学仅限个人使用，做一做（2）

，

分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积＝

，当

＝2cm，＝4cm，

＝5cm时，＝

cm2．1.（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长＝

，面积＝

，当＝2cm，

＝3cm时，＝

cm，＝

cm2；

助力教学仅限个人使用，2.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？abab（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？都是多项式，次数都是2次

助力教学仅限个人使用，×××1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m-

4n+m2n．

2.判断正误：（1）多项式

-x2y+2x2

-

y

的次数2．（

）（2）多项式-

-

a+3a2的一次项系数是1．（

）（3）-

x-

y-

z是三次三项式．（

）

助力教学仅限个人使用，3.一个关于字母

x

的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿_____．4x2+x+74.若

是关于

x的一次式，则

a=____，若它是关于

x的二次二项式，则

a=____.5.多项式是关于

a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则

x=

，y=

.2-3-53

助力教学仅限个人使用，6.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为

b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为

a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米.所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.

助力教学仅限个人使用，整式单项式由数与字母的积组成的代数式叫单项式单独一个字母或一个数也是单项式单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新