2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 1.6.1 认识乘方

第1章

有理数

1.6有理数的乘方课程导入

课程讲授习题解析归纳总结1.6.1

认识乘方

助力教学仅限个人使用，情境引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

助力教学仅限个人使用，

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面条吗?问题引导有理数乘方的含义

助力教学仅限个人使用，拉扣前拉扣一次后拉扣两次后拉扣三次后2×222×2×2

助力教学仅限个人使用，问题：拉扣10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：拉扣100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×…×2100个2想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？

助力教学仅限个人使用，这种求

n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个a幂指数因数的个数底数因数

一般地，n个相同的因数

a相乘，记作

an，读作“a的

n次幂（或

a的

n次方）”，即知识要点

助力教学仅限个人使用，(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

－5的_____.(2)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

叫做

，6叫做

.填一填－52－5－5平方666底数指数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，

底数应该添上括号！

助力教学仅限个人使用，例1

计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？典例精析有理数乘方的运算

助力教学仅限个人使用，归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：

助力教学仅限个人使用，你能迅速的判断下列各幂的正负吗？练一练正正负正负正正正零正正

助力教学仅限个人使用，

快速计算下面几道题：（1）13

（2）12022（3）(-1)8（4）(-1)2022（5）(-1)7（6）(-1)2023议一议=1=1=1=1=-1=-1思考：你发现了什么规律呢？

助力教学仅限个人使用，（1）1的任何正整数次幂都为

1；（2）-1的幂很有规律：

-1的奇次幂是

-1，

-1的偶次幂是

1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律

助力教学仅限个人使用，(-3)2-32写法读法意义结果议一议：(-3)2与

-32

有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个(-3)相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即

-(3×3)-99注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.

助力教学仅限个人使用，练一练解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.

助力教学仅限个人使用，

方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.

例2如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求

yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0，

解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.

助力教学仅限个人使用，

思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.例3

计算：解：含乘方的混合运算

助力教学仅限个人使用，例2

计算：(2)

助力教学仅限个人使用，例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220规律探究

助力教学仅限个人使用，解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22

毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）对折次数1234…20纸的层数21222324…220

助力教学仅限个人使用，变式1按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？

助力教学仅限个人使用，(1)一组数列：8，16，32，64，……

则第

n

个数表示为______(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，……

则第

n个数表示为____________(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，……

则第

n个数可表示为________________________变式2完成下列填空

助力教学仅限个人使用，1.填空：(1)-(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.-9-9-1250.001-11（当

n为正奇数时）（当

n为正偶数时）

助力教学仅限个人使用，2.计算：（1）；

（2）-23×(-32)；（3）64÷(-2)5；

（4）(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72.（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.

助力教学仅限个人使用，3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（

）A.正数B.

负数C.

正数或负数D.整数C4.已知|b-2|与(a+1)2

互为相反数，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1解：因为

|b-2|和

(a+1)2

都是非负式，且两者互为相反数所以

|b-2|+(a+1)2=0.

助力教学仅限个人使用，5.计算：0.1252022×82023.2023个82022个0.1252022个1解：原式=

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学