2024年新湘教版七年级上册数学 第4章 小结与复习

一、几何图形1.

立体图形与平面图形

(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：

(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：

助力教学仅限个人使用，2.

从不同方向看立体图形3.立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥

助力教学仅限个人使用，4.

点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2)点动成线、线动成面、面动成体.

助力教学仅限个人使用，二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实过两点有且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2

个不能延伸延伸性可否度量可度量1

个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量

助力教学仅限个人使用，3.

基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5.有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4.线段的中点应用格式：因为C是线段

AB的中点，所以AC＝BC＝AB，AB＝2AC＝2BC.ACB6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.

助力教学仅限个人使用，三、角1.

角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2)角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°＝60′，1′＝60″.

助力教学仅限个人使用，3.角的平分线OBAC应用格式：因为

OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.

助力教学仅限个人使用，4.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°

(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).②

如果两个角的和等于

180°

(平角)，就说这

两个角互为补角

(简称为两个角互补).(2)性质①同角

(等角)的补角相等.②

同角

(等角)的余角相等.

助力教学仅限个人使用，考点一几何图形的认识例1

如图所示，是柱体的有______________，是锥体的有____________，是球体的有________．(填序号)da，b，c，ge，f

助力教学仅限个人使用，1.下面物体中，最接近圆柱的是(

)2.请画出从左边看下面立体图形得到的图形.解：如图所示．C针对训练

助力教学仅限个人使用，考点二线段长度的计算例2

如图，已知点C为AB上一点，AC=

15cm，CB

=AC，D，E分别为AC，AB的中点，求

DE的长.ECADB解：因为

AC=

15

cm，CB=AC，所以

CB=×15

=

9cm，所以

AB=

15

+

9

=24cm.因为

D，E分别为AC，AB的中点，所以

DE=AE－AD=

AB－

AC

=

12－7.5=4.5(cm).

助力教学仅限个人使用，例3

点C在线段AB所在的直线上，点

M，N分别是AC，BC的中点.(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段

MN的长；AMCNB所以

CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm).

解：因为点

M，N分别是

AC，BC的中点，所以

MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).

助力教学仅限个人使用，(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；AMCNB理由：同(1)可得

CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.

助力教学仅限个人使用，(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，

M，N分别为

AC，BC的中点，你能猜想MN的长

度吗？请画出图形，并说明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.理由：根据题意画出图形，由图可得

助力教学仅限个人使用，3.

如图：线段AB=100cm，点C，D在线段AB上.

点M是线段AD的中点，MD=21cm，BC=34cm.则线段MC的长度为______cm.BAMCD4.

如图：AB=120cm，点C，D在线段

AB

上，BD=3BC，点D是线段AC的中点.则线段BD的长度为____cm.BACD4572针对训练

助力教学仅限个人使用，

5.

已知：点A，B，C在一直线上，AB=

12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.

求线段MN的长度.AMCNB图①所以BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm).解：如图①，当C在线段AB上时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM－BN=6－2=4(cm).

助力教学仅限个人使用，方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.CAMNB图②所以BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如图②，当

C

在线段

AB

外时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM+BN=6+2=8(cm).

助力教学仅限个人使用，考点三关于线段的基本事实例4

如图，是一个三级台阶，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到

B点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？AB

助力教学仅限个人使用，解：如图，将台阶面展开成平面图形.连接AB两点，因为两点之间线段最短，所以线段

AB为蚂蚁爬行的最短路线.AB

助力教学仅限个人使用，BB6.

如图，在

A

点有一只壁虎，要沿着圆柱体的侧面爬到

B

点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬

行的最短路线.A针对训练

助力教学仅限个人使用，考点四角的度量及角度的计算例5

如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2︰5的两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD所以∠ABD=∠ABC=3.5x°.解：设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°，∠ABC=∠ABE+∠CBE=

7x°.因为BD平分∠ABC，由∠ABE+∠DBE=∠ABD，得2x+21=3.5x，解得x=14.所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.

助力教学仅限个人使用，例6

如图，∠AOB是直角，ON

是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°

时，求∠MON的大小；

OBMANC提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.

助力教学仅限个人使用，所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，

所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.因为

ON是∠AOC的平分线，

OM是∠BOC的平分线，所以∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°.OBMANC

助力教学仅限个人使用，(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=(90°+α)－

α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α.因为

ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠CON=∠AOC=α.所以∠COM=∠BOC=(90°+α)，

助力教学仅限个人使用，(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC

无关，总是等于∠AOB的一半.

OBMANC

助力教学仅限个人使用，7.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则

(

)A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA8.19点整时，时钟上时针与分针之间的夹角是(

)A.210°B.30°C.150°D.60°C针对训练

助力教学仅限个人使用，O

A

C

B

图②9.

已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和

OC，使∠AOB

=

50°，∠BOC

=

10°，求∠AOC

的度数．解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB

+∠BOC=

50°

+

10°

=

60°；O

A

C

B

图①如图②所示：∠AOC=∠AOB－∠BOC=

50°－10°

=

40°.综上所述，∠AOC

为

60°

或

40°.

助力教学仅限个人使用，考点五余角和补角例7

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°．根据题意得∠β＝2(∠α－30°)，则有180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以∠α＝80°，∠β＝100°．提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.

助力教学仅限个人使用，例8

如图，直线

AB，CD

相交于点

O，OF

平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD

互补的角；解：与∠AOD

互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.O

AC

BD

E

F

助力教学仅限个人使用，(2)若∠AOE

=

120°，求∠BOD

的度数．O

A

C

B

D

E

F

所以∠AOF=∠AOE=×120°=60°.

解：因为

OF

平分∠AOE，因为∠COF

=180°

－∠FOD=

90°，所以∠AOC

=∠COF－∠AOF

=

90°－60°

=

30°.由(1)知，∠AOC

和∠BOD都与∠AOD互补，所以∠BOD

=∠AOC

=

30°(同角的补角相等).

助力教学仅限个人使用，例9

已知∠AOB

=

90°，∠COD

=

90°，画出示意图，并探究∠AOC

与∠BOD

的关系．解：如图①，因为∠AOB=90°，∠COD=90°，所以∠AOC=90°－∠BOC，∠BOD=90°－∠BOC，所以∠AOC=∠BOD；

如图②，∠AOC

=

90°

+∠BOC，∠BOD

=

90°－∠BOC，所以∠AOC

+∠BOD

=

180°；D

O

A

C

B

图①D

O

A

C

B

图②

助力教学仅限个人使用，如图③，因为∠AOB

=

90°，∠COD

=

90°，所以∠AOC

=

90°

+∠BOC，

∠BOD

=

90°

+∠BOC，所以∠AOC

=∠BOD；如图④，∠AOC

+∠BOD

=

360°－90°×2

=

180°，所以∠AOC

+∠BOD

=

180°．综上所述，∠AOC=∠BOD，或∠AOC

+∠BOD

=

180°．O

A

C

B

D

图③O

A

C

B

D

图④

助力教学仅限个人使用，10.

如图，直线

AB，CD

相交于点

O，OA

平分∠EOC.(1)若∠EOC

=

70°，求∠BOD

的度数；O

A

C

B

D

E

所以∠AOC=∠EOC=×70°

=

35°.解：因为直线

AB，CD

相交于点

O，所以∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.因为

OA

平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=

35°.针对训练

助力教学仅限个人使用，(2)若∠EOC:∠EOD

=

2:3，求∠BOD

的度数．解：设∠EOC

=

2x°，∠EOD

=

3x°，由∠EOC

+∠EOD

=180°，得2x

+

3x=

180°，解得

x=36°.所以∠EOC=2x°

=

72°.所以∠AOC

=∠EOC

=×72°

=

36°，

∠BOD

=∠AOC

=

36°．O

A

C

B

D

E

助力教学仅限个人使用，几何图形立体图形平面图形展开或从不同方向看面动成体平面图形直线、射线、线段角表示方法线段长短的比较与计算两个基本事实中点表示方法角的度量、比较与计算余角和补角角平分线概念、性质

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教