2024年新湘教版七年级上册数学 第1章 小结与复习

小结与复习第1章

有理数

助力教学仅限个人使用，2.用正、负数表示具有相反意义的量.1.大于0的自然数和分数（或小数）就是正数；

在正数前面添上“-”(读作“负号”)的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数；

正数和0统称为非负数.一、正数和负数二、有理数1.正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.

助力教学仅限个人使用，有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类

助力教学仅限个人使用，3.数轴(4)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(5)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.(1)画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点

O，把点

O叫作原点，用原点表示数0.(2)选定直线的正方向（标上箭头）.(3)选择适当的长度为单位长度.

助力教学仅限个人使用，4.相反数(1)两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.(2)表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.0的相反数是0.

助力教学仅限个人使用，5.绝对值(1)一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.数

a

的绝对值，记作

|a|.(2)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)一般地，如果

a表示一个数，则①当

a是正数时，|a|=a；

②当

a=0时，|a|=0；③当

a是负数时，|a|=-a.

助力教学仅限个人使用，6.倒数若两个有理数的乘积等于

1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0

没有倒数.7.有理数大小的比较(2)在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(1)正数大于负数，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

助力教学仅限个人使用，三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小.互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.

助力教学仅限个人使用，(2)加法的运算律交换律

a+b

=b+a结合律

a+b+c

=(a+b)+c

=a+(b+c)2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

助力教学仅限个人使用，3.有理数的乘法(1)乘法法则异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.(2)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(3)乘法的运算律乘法交换律:乘法结合律乘法的分配律

助力教学仅限个人使用，(2)同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.4.有理数的除法(3)除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.(1)对于两个有理数

a，b，其中

b≠0，如果有一个有理数c，使得

cb=a，那么规定

a÷b=c，且把

c叫作

a除以

b的商.

助力教学仅限个人使用，5.有理数的乘方

(1)求

n

个相同因数的积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫作幂.在

an中，a叫作底数，n叫作指数.幂指数底数(2)正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.特别地，a2

通常读作

a的平方，a3通常读作

a的立方.规定

a1

等于

a.

助力教学仅限个人使用，(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如果有括号，就先进行括号里面的运算

(先小括号，再中括号，最后大括号).6.有理数的混合运算四、科学记数法(2)n为原数的整数位数减去1.(1)把一个大于

10(小于

-10)的数表示成

a×10n

的形式，其中

a

大于或等于1且小于10(a

大于

-10且小于或等于

-1)，n

是正整数，这种记法就是科学记数法.

助力教学仅限个人使用，例1

如果

+4米表示向东走4米，那么向西走2米记作

.-2米【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走2米记做

-2米.

总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.注意带单位考点一正、负数的意义

助力教学仅限个人使用，1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（

）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超出2cm和上涨2cmC-82.上升9记作+9，那么下降8记作

.针对训练

助力教学仅限个人使用，例2

判断：①不带“－”号的数都是正数（

）④一个有理数不是正数就是负数（）

⑤0℃

表示没有温度（）

②如果

a是正数，那么－a一定是负

（

）③不存在既不是正数，也不是负数的数（

）××××√【解析】①0不带“－”号，但

0不是正数，故①错误；考点二正、负数的概念②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；

⑤0℃

并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.

助力教学仅限个人使用，

0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.方法总结

助力教学仅限个人使用，例3

将下列各数分别填入下列相应的圈内：正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5，-2，0，|-2|，-23.5，0.5-3.5，3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5............考点三有理数的分类

助力教学仅限个人使用，3.在+3.5，0，11，-2，

，-0.7中，负分数有

个.2【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小学学过的小数也属于分数.故只有2个.针对训练

助力教学仅限个人使用，例4填表数相反数倒数绝对值3.5|-2|0-3.5-20.5-3.53.5-20.520没有03.53.52-0.52-0.520.5-3考点四相反数、倒数、绝对值

助力教学仅限个人使用，4.的倒数是

；

的相反数是

；-3–5的绝对值是

.5针对训练

助力教学仅限个人使用，考点五数轴例5

请你将下面的数在数轴上表示出来：解：表示如下：-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.53.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.

助力教学仅限个人使用，5.在数轴上，点A

所表示的数为2，那么到点

A

的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或5针对训练

助力教学仅限个人使用，考点六有理数比较大小例6

请你将下面的数用“＞”连接起来：解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列3.5，-3.5，0，|-2|，-2，

，

，0.5.-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.53.5＞|-2|＞0.5＞0＞

＞

＞-2＞-3.5

助力教学仅限个人使用，解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．6.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是

-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中气温最低的是

()

A．北京

B．上海

C．重庆

D．宁夏D3.5＞|-2|＞0.5＞0＞

＞

＞-2＞-3.5.针对训练

助力教学仅限个人使用，考点七科学记数法例7

将数13445000000000km用科学记数法表示为_____________m.1.3445×1016注意单位变化7.某年末上海市常住人口总数为

2615.27万人，用科学记数法表示为

人.2.61527×107针对训练

助力教学仅限个人使用，例8计算：考点八有理数的运算

助力教学仅限个人使用，1.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便.解：

助力教学仅限个人使用，注意符号问题=21-27+30-10=14.

助力教学仅限个人使用，先确定商的符号，再把绝对值相除=-2×12×12=-288.

助力教学仅限个人使用，注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分(-24)

与(-2)4.

助力教学仅限个人使用，8.计算：答案：(1)-17.(2)33.(3)-3.3.(1)-3+8-7-15；(2)23-6×(-3)+2×(-4)；针对训练

助力教学仅限个人使用，整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数负整数有理数数轴比较大小相反数点与数的对应绝对值倒数科学记数法

助力教学仅限个人使用，有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转化加法乘法混合运算按顺序进行转化交换律、结合律、分配律

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年