高等数学下册（第2版）课件：空间解析几何习题课

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习题课一、内容小结

二、实例分析空间解析几何

一、内容小结

空间平面一般式点法式截距式1.空间直线与平面的方程

为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;

面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系

直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:

平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:

3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程

(2)点的距离为到平面

：Ax+By+Cz+D=0

到直线的距离为(3)

点d

例1.

求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:先求二直线交点P.已知直线与平面交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为过已知点且垂直于已知直线

二、实例分析例2.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程

例3.求过直线L:且与平面夹成角的平面方程.提示:过直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程

例4

画出下列各曲面所围图形:

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