南邮-数字信号处理-吴镇扬-课后习题详细答案-DSP-期末复习

DSP考试题型填空题20分(每空1分)判断题10分(每题2分)简答题10分画图题15分计算题45分DSP出题大概范围题型：填空20分(每空1分),

判断10分(每题2分)，大题70分大概范围：DFT计算（给序列，会求DFT结果）；ZT、反Z计算（会求零极点和收敛域）；线性卷积、循环卷积、快速卷积计算；FFT流图（8点4点,DIT,DIF)；因果稳定性判断；DSP出题大概范围题型：填空20分(每空1分),

判断10分(每题2分)，大题70分大概范围：IIR脉冲响应不变法和双线性变换法(求出H(z))；FIR窗口法低通(求h(n))；IIR直接型，级联，并联结构;FIR直接型和线性相位型结构。另外，要会h(n),H(z),结构和差分方程的相互求解。第一章离散时间信号和系统

总结基本学习要求：掌握离散信号与系统的定义；熟练掌握Z变换、序列傅氏变换和系统函数的物理意义和相互关系；掌握序列频谱、系统频响的计算方法；会判定系统的因果性和稳定性复习信号与系统的知识，并通过习题训练加强离散信号与系统的基本概念本章总结离散时间信号和系统的理论是数字信号处理的理论基础；离散线性时不变系统,可以用常系数线性差分方程和有理函数形式的系统函数描述其输入/输出关系；

付氏变换与Z变换,是分析离散时间信号的工具学习要求：

掌握离散时间信号与系统的定义；熟练掌握傅氏变换、Z变换和系统函数；

会判定系统的因果性和稳定性1.3要点线性时不变系统的判断

T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]T[x(n-n0)]=y(n-n0)

对于LTI系统,有求线性卷积系统因果性、稳定性的判断差分方程及其用途--系统结构；瞬态响应1.4要点系统函数的定义系统频响的定义差分方程、H(z)、h(n)互相求解求系统频响的几何方法系统分类(IIR与FIR)系统分类(递归与非递归)系统两种分类之间的关系第一章课后习题pp33：

1.3、1.4(2)pp34：

1.5(2、3)、1.6(2)、

1.8(1、4)、1.9(2)、

1.11(1、3)pp35：

1.12(1)、1.14(4、5)、

1.15(2)、1.17(2)pp33：

1.4(2)解：求以下序列的z

变换并画出零极点图和收敛域：解：零点：

极点：

(2)收敛域：

pp34：

1.5(3)解：变量替换易出问题零点：

极点：

收敛域：

pp34：

1.5(2)解：变量替换易出问题pp34：

1.5(3)pp34：

1.6(2)解：pp34：

1.8(1)解：pp34：

1.8(4)解：pp34：

1.9(2)解：判断系统y(n)=2x(n)+5是否为线性系统?时不变系统解：线性性判断令x(n)=ax1(n)+bx2(n)

y(n)=2x(n)+5=2[ax1

(n)+bx2

(n)]+5=2ax1

(n)+2bx2

(n)+5

ay1

(n)+by2(n)=a[2x1

(n)+5]+b[2x2

(n)+5]

y(n)≠

ay1

(n)+by2(n)不满足线性叠加原理

∴系统y(n)=2x(n)+5是非线性系统pp34：

1.11(1)判断系统y(n)=2x(n)+5是否为线性系统?时不变系统解：时不变性判断因为

y(n-n0)=2x(n-n0)+5

T[x(n-n0)]=2x(n-n0)+5y(n-n0)=

T[x(n-n0)]

满足平移不变准则∴系统y(n)=2x(n)+5是时不变系统pp34：

1.11(1)判断系统是否为线性系统?时不变系统解：线性性判断令x(n)=ax1(n)+bx2(n)

满足线性叠加原理

∴系统

是线性系统pp35：

1.11(3)判断系统

是否为线性系统?时不变系统解：时不变性判断因为

y(n-n0)=

T[x(n-n0)]=

变量替换

y(n-n0)=

T[x(n-n0)]

满足平移不变准则∴系统是时不变系统pp35：

1.11(3)

201000-1不进位乘法×02010pp35：

1.12(3)

0000000

201000-1

0000000

402000-2

0000000+0404010-20-10利用卷积性质pp35：

1.12(3)分析单位脉冲响应为h(n)=0.5nu(n)的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：既然，n<0

时，恒h(n)=0，系统是因果的如果|a|=|0.5|<1,则故，系统仅在|a|=|0.5|<1时,是稳定的pp35：

1.14(4)分析单位脉冲响应为h(n)=1/n!*u(n)的线性时不变系统的因果性和稳定性。解：当n<0

时，恒h(n)=0，系统是因果的pp35：

1.14(5)

故，该系统

是稳定的pp35：

1.15(2)解：方法一pp35：

1.15(2)解：方法二pp35：

1.15(2)解：方法三：零状态响应yzs(n)+零输入响应yzi(n)先求零状态响应：

yzs(n)pp35：

1.15(2)解：方法三：零状态响应yzs(n)+零输入响应yzi(n)再求零输入响应：

yzi(n)pp35：

1.17(2)解：直接卷积法pp35：

1.17(2)解：Z变换法：第二章信号的采样与重建

总结内容总结：数字信号处理系统的模拟接口；

采样是由连续时间信号获取离散时间信号的手段，奈奎斯特采样定理，可以保证由采样信号不失真地恢复原信号；学习要求：了解数字信号处理系统的系统接口；熟练掌握和运用采样定理；第二章课后习题pp75：

2.1解：pp75：2.1解：pp75：2.1第三章离散傅里叶变换及其快速算法主要内容：离散傅里叶变换(DFT)

快速傅里叶变换(FFT)FFT应用中的几个问题学习要求(I)：熟练掌握和运用DFT物理意义及特性及其有关性质掌握FFT的基本思想和运算规律能熟练运用FFT进行信号频谱分析第三章离散傅里叶变换及其快速算法

学习要求(II)

：

掌握DFT的物理意义及特性；

(理清圆周卷积，线性卷积，周期卷积之间的概念及关系

)

掌握基2FFT算法及其应用。

该章学习将使学生对DFT、离散信号的傅氏变换及Z变换能有机地联系起来，并对基2FFT比较熟悉

画出N＝4的基2按时间抽取(DIT)FFT算法流图，注明W因子画出N＝8的基2按频率抽取(DIF)FFT算法流图，注明W因子

总结：

两序列中有一个是无限长序列，则卷积后是无限长序列

两序列是M,N长的有限序列，卷积后长度为L=M+N－1表格法：运算过程如下表格：卷积运算具有交换律和结合律

112y(5-m)

112y(4-m)

112y(3-m)

112y(2-m)

112y(1-m)

112y(-m)

211y(m)

321x(m)…-3–2–101234…

m序列卷积包含：翻褶，移序，相乘，相加周期卷积与线性卷积的区别：(1)线性卷积：在无穷区间求和周期卷积：在一个主值周期内求和(2)两个不同长度的序列，可以进行线性卷积

只有同周期的两个序列，才能进行周期卷积，且周期不变4)周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积圆周卷积周期卷积圆周卷积定义为：(3)圆周卷积(=循环卷积)圆周卷积的物理意义：①由有限长序列x1(n)、x2(n)

构造周期序列圆周卷积过程：②

计算周期卷积

③

卷积结果

取主值…-3-2-101234567…543210111100…10011110011……11110011110…1001

11110011111001111100011110001111810

12

14

10

6

例：求两个序列的6点圆周卷积3.6解:方法(一)定义法:方法(二)图形法:三种卷积比较：结论：

用大于等于(M+N-1)点的圆周卷积可以代替线性卷积对象结果周期卷积周期序列同周期序列圆周卷积有限长序列有限长序列线性卷积有限或无限长序列(N+M-1)长序列本章课后习题pp135：

3.3、3.4、3.6(2、3)pp136：

3.10(3)、3.11、

3.15(1)、3.19pp137：

3.21pp135：3.3、解：pp135：3.4、解：方法一：从定义出发pp135：3.4、解：讨论：方法一：从定义出发pp135：3.4、解：因为反变换：方法二：从变换域出发pp135：3.6(2、3)解：方法：从定义出发pp136：3.10（3）解：(1)直接卷积法：pp136：3.10（3）解：pp136：3.10（3）解：(2)DFT变换法：pp136：3.10（3）解：(2)DFT变换法：同理：pp136：3.10（3）解：(2)DFT变换法：pp136：3.11证明：（1）x(n)为实数，且为偶对称pp136：3.11证明：（2）x(n)为实奇对称x(n)=x*(n)=-x(N-n)复数有限长序列是由两个实有限长序列和组成的，

且已知有以下两种表达式：其中为实数。试用求pp136：3.15（1）由共轭对称性得解：由DFT的线性特性得：解：(1)周期卷积N=7:从定义出发：pp136：3.19其中可以利用表格法（请见下页）得到：10001

1101234560001

1

1

10

0

1

1

1

100

1

1

1

1001

1

1

10001

1

100011

10001

1111100012345003=1+26=1+2+310=1+2+3+414=2+3+4+512=3+4+59=4+56=1+5周期卷积N=7:表格法：pp136：3.19pp136：3.19解：(2)循环(圆周)卷积N=7:从定义出发(定义法)：(2)

循环(圆周)卷积N=7:表格法(请下页)：…-3-2-101234567812345001111000…000

111100011…11110001111010001

1

11

10001

11

1

100011

1

1

10000

1

1

1

1000

0

1

1

1

100001

1

1

136101412966pp136：3.19

1234500不进位乘法1111000

0000000解：(3)线性卷积:

1234500

1234500

1234500

1234500

1361014129500000pp136：3.19因为x(n)的非零长度N1=5；y(n)的非零长度N2=4；所以：如果采用DFT进行计算，

DFT的最少长度L=N1+N2-1=5+4-1=8(3)

线性(直接)卷积：表格法(请下页)：10000000012345670001

1

1

100

0

1

1

1

10001

1

1

10001

1

1

100001

1

1000001

100000011110000123450003=1+26=1+2+310=1+2+3+414=2+3+4+512=3+4+59=4+51=10000

1

1

115=50000

0

1

110=0pp137：3.21解：根据时间抽取算法和频率抽取算法的对偶关系。其实本题可以算是比较简单的，推导过程（N为偶数的情况），我们在课堂上已经讲过，只不过目前N=16而已。可以仿照教材中的8点基2DIT-FFT和DTF-DFF运算流程图，可以很容易画出16点基2DIT-FFT和DTF-DFF运算流程图。第四章IIR数字滤波器的设计

总结学习要求：

掌握由模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计方法，包括脉冲响应不变法和双线性变换法；

掌握从低通数字滤波器到各种数字滤波器。第四章课后习题pp183：

4.1、4.4pp184：

4.7、4.8、4.9pp183：4.1(未修正)脉冲响应不变法：解：代入T=0.5修正版本pp183：4.1(未修正)脉冲响应不变法：解：代入T=0.5未修正pp183：4.1（已修正）修正的脉冲响应不变法：解：代入T=0.5已修正pp183：4.4双线性变换法：解：∵采样周期T=2pp184：4.7（未修正）

（请参考pp167例题4.8）脉冲响应不变法解：因为三阶巴特沃思模拟低通原型写成部分分式形式pp184：4.7（已修正）解：因为

脉冲响应不变法的三阶巴特沃思模拟低通原型pp184：4.7（已修正）pp184：4.8解：因为

双线性变换法的

三阶巴特沃思模拟低通原型需要预畸变pp184：4.8数字低通pp184：4.9解：因为

对数字高通的双线性变换法三阶巴特沃思模拟低通原型需要预畸变pp184：4.9数字高通第五章FIR数字滤波器的设计

总结基本学习要求：

熟悉

线性相位FIR数字滤波器的特点；

掌握

FIR数字滤波器的窗口法设计方法；(在对矩形窗的特点比较深入了解的基础上，讨论如何改进窗函数。

)

了解

FIR数字滤波器的频率采样法设计。(频率采样法重点在如何由线性相位条件决定采样值。

)第五章课后习题pp228：

5.1(1、2)pp228：5.1(1、2)解：(1)注意：整个周期内积分根据线性相位高通滤波器的特点，其频率响应的幅度函数在处一定是偶对称（与N的奇偶性无关），从而选择的频率范围作为求hd(n)积分范围（与N的奇偶性无关）pp228：5.1(1、2)解：(1)注意：整个周期内积分pp228：5.1(1、2)解：(1)为了保证滤波器是线性相位其中：pp228：5.1(1、2)解：(2)h(n)的奇偶对称性，与N有关：当N为