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文档简介

一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量二重积分的应用

一、立体体积曲顶柱体的顶为连续曲面则其体积为

立体体积上顶面函数下底面函数立体在xy面上投影区域

例1

求围成区域的体积.

。解二、曲面的面积设光滑曲面则面积A可看成曲面上各点处小切平面的面积dA无限积累而成.设它在D上的投影为d

,(称为面积元素)则

故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即

若光滑曲面方程为若光滑曲面方程为隐式则则有且

例2.计算双曲抛物面被柱面解:曲面在xoy面上投影为则所截出的面积A.

例3.计算半径为a的球的表面积.解:设球面方程为

整个球的表面积是其上半部分表面积的两倍，若物体为占有xoy面上区域D的平面薄片,则它的质心坐标为其面密度—对x轴的

静矩—对y轴的

静矩三、物体的质心

(A为D的面积)得D的形心坐标:常数时,

例4.求位于两圆和解:利用对称性可知而之间均匀薄片的质心.

如果物体是平面薄片,面密度为则转动惯量的表达式是二重积分.四、物体的转动惯量

例5.求半径为a的均匀半圆薄片对其直径解:建立坐标系如图,半圆薄片的质量的转动惯量.

作业P97

1，2

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