浙教版数学七年级下学期第一次月考模拟练习卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）浙教版数学七年级下学期第一次月考模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）A．x+y=10y=2x+1 B．C．x+y=10x=2y+1 D．3．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有（）m2A．46 B．47 C．48 D．494．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A． B． C． D．5．已知x=2y=−5A．5 B．15 C．-156．已知x=−3y=−2是方程组ax+cy=1A．4b−9a=1 B．3a+2b=1 C．4b−9a=−1 D．9a+4b=17．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）

A．44° B．46° C．54° D．56°8．小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5A．●=8Δ=2 B．C．●=−8Δ=2 D．9．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC∥DE；③若∠2=45°，则有BC∥AD；④若∠4=∠C，则必有∠2=30°，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x人，分成y个小组，则可得到方程组为（）A．7x+4=y8x−3=y B．C．7y=x−48y=x+3 D．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．12．x，y满足方程组7x−9y=216x−5y=17，则5x−20y=13．如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是．14．如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝10m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2.15．已知关于x、y的方程组2x+3y=n3x+2y=n+1，则−3x+3y=16．正数a的两个平方根是方程2x+3y=2的一组解，则a的值为．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．

（1）求∠ACE的度数．

（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．

18．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19．关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26（1）这两个方程组的相同解；（2）在（1）的条件下，求11x+y的平方根20．如图，已知∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH.

（1）请问AB与CD平行吗?说明理由.

（2）判断GH与MN的位置关系，并说明理由.

21．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.22．在关于x，y的二元一次方程组3x+5y=m+22x+3y=m（1）求出消去m后得到的关于x，y的二元一次方程.

（2）若x与y的和等于2，求出m的值.

23．解方程组ax+by=6cx−4y=−2时，小强正确解得x=2y=2（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．

（2）求a，b的值．

24．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF

（1）试说明：∠A=∠B；

（2）若∠DOB=137°，求∠A的度数。

25．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．浙教版数学七年级下学期第一次月考模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】

A：，∠1和∠2是对顶角，符合题意；

B：，∠1和∠2不是对顶角，不符合题意；

C：，∠1和∠2不是对顶角，不符合题意；

D：，∠1和∠2不是对顶角，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据对顶角的特点进行逐一判断即可求解.2．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（）A．x+y=10y=2x+1 B．C．x+y=10x=2y+1 D．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意列方程组，得：x+y=10x=2y+1故选：C．【分析】等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的2倍大1，依此列出方程组即可．3．如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有（）m2A．46 B．47 C．48 D．49【答案】C【解析】【解答】解：由题意，将两条路平移可得：

∴绿化面积共有（9-1）×（7-1）=8×6=48m2.故答案为：C.【分析】将两条路平移可得绿化的面积就是长和宽分别为（9-1）和（7-1）的长方形，根据长方形的面积等于长×宽可求解.4．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，

故答案为：D【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。5．已知x=2y=−5A．5 B．15 C．-15【答案】B【解析】【解答】解：由题意得3×2−(−5a)=7，解得a=1故答案为：B．【分析】直接把x=2y=−56．已知x=−3y=−2是方程组ax+cy=1A．4b−9a=1 B．3a+2b=1 C．4b−9a=−1 D．9a+4b=1【答案】D【解析】【解答】把x=−3y=−2代入ax+cy=1cx−by=2即可得到关于由题意得，−3a−2c=1①−3c+2b=2②①×3，②×2得，−9a−6c=3③④−③得9a+4b=1，故答案为：D.

【分析】根据方程组解得定义，将x=−3y=−27．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝46°，则∠2的度数是（）

A．44° B．46° C．54° D．56°【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b（已知），

∴∠1=∠2=46°（两直线平行，内错角相等）.故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠2，据此解答.8．小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5A．●=8Δ=2 B．C．●=−8Δ=2 D．【答案】D【解析】【解答】∵方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故答案为：D．【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．9．将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则有AC∥DE；③若∠2=45°，则有BC∥AD；④若∠4=∠C，则必有∠2=30°，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴原结论正确；②∵∠2=30°，∠1+∠2=90°，∴∠1=90°−∠2=60°，∴∠E=∠1=60°，∴AC∥DE；∴原结论正确；③∵∠2=45°，∠3+∠2=90°，∴∠3=90°−∠2=45°，∴∠3=∠B=45°，∴BC∥AD；∴原结论正确；④∵∠4=∠C，∴AC∥DE，∴∠EFA+∠CAF=180°，

∵∠CAF=90°，∴∠EFA=90°，∴∠2+∠E=90°，∴∠2=90°−∠E=90°−60°=30°．∴原结论正确．

∴正确的结论有：①②③④.故答案为：D.【分析】①根据同角的余角相等可求解；

②由角的构成求出∠1的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

③由角的构成求出∠3的度数，根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

④根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可得：AC∥DE，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可求得∠EFA的度数，然后由角的构成求出∠2的度数，结合已知可求解.10．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人，设全班有学生x人，分成y个小组，则可得到方程组为（）A．7x+4=y8x−3=y B．C．7y=x−48y=x+3 D．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得，7y=x−4故答案为：C.

【分析】根据题意中的等量关系，列出方程组即可。二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．【答案】15°或115°【解析】【解答】解：根据题意，得∠A=∠B∠A=2∠B−15解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．故答案为：15°或115°．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．12．x，y满足方程组7x−9y=216x−5y=17，则5x−20y=【答案】20【解析】【解答】7x−9y=21①6x−5y=17②①-②得：x−4y=4③，③×5得：5x−20y=20，故答案为：20．

【分析】利用加减消元法求出x−4y=4，再求出5x−20y=20即可。13．如图是放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，当∠CDB＝25°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是．【答案】115°【解析】【解答】解：过D点作DI∥EF，如图，∴∠F+∠FDI＝180°，∵∠F＝140°，∴∠FDI＝40°，∵∠CDB＝25°，主柱AD垂直于地面，EF始终平行于底座AB，∴∠ADB＝180°-90°-25°-40°＝25°，∴∠ABH＝90°-25°＝65°，∵GH∥AB，∴∠H+∠ABH＝180°，∴∠H＝180°-65°＝115°．故答案为：115°．【分析】过D点作DI∥EF，先求出∠ABH＝90°-25°＝65°，再利用平行线的性质求出∠H＝180°-65°＝115°即可。14．如图，在一块长AB＝15m，宽BC＝10m的长方形草地上，修建三条宽均为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2.【答案】117【解析】【解答】解：由题意得：

（15−2）×（10−1）＝13×9＝117（平方米），∴这块草地的绿地面积为117m2，故答案为：117.

【分析】将空白部分利用平移可得一个长为（15−2）米，宽为（10−1）米的矩形，利用矩形的面积公式求解即可.15．已知关于x、y的方程组2x+3y=n3x+2y=n+1，则−3x+3y=【答案】-3【解析】【解答】解：2x+3y=n①3x+2y=n+1②

①-②得-x+y=-1，

∴-3x+3y=3(-x+y)=-3.

故答案为：-3.

16．正数a的两个平方根是方程2x+3y=2的一组解，则a的值为．【答案】4【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根是方程2x+3y=2的一组解，

∴x+y=0，

联立解方程组2x+3y=2x+y=0可得：x=−2y=2，

∴正数a=22=4；

故答案为：a的值为4.

【分析】根据正数a的两个平方根互为相反数可得x+y=0，与已知的方程联立解方程组可求得x、y的值，于是a=x2=y三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，过射线CH上的点C和点A分别向两侧做射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．

（1）求∠ACE的度数．

（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．

【答案】（1）解：∵CF∥AG，∴∠FCH＝∠2＝58°，∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠ACE＝90°−58°＝32°（2）证明：当∠1＝32°时，AB∥CD，理由如下：∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACE＝32°，∵∠1＝32°，∴∠1＝∠DCE，∴AB∥CD．【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠2的度数，然后根据余角的性质∠ACE的度数即可；

(2)根据角平分线的定义求出∠DCE=32°，则可得出∠1＝∠DCE，然后平行线的判定定理即可证得结论.18．某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.（1）求篮球和排球的单价各是多少吗？（2）商店里搞活动，有两种套餐，①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：x−y=303x+5y=570解得：x=90y=60答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元；（2）解：按照套装①打折，买15个篮球和15个排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8=1800（元），按照套装②打折，15个篮球需付款：15×90=1350（元），13个排球需付款：13×60=780（元），共需付款：1350+780-200=1930（元），即按照套装①购买更划算，答：按照套装①购买更划算.【解析】【分析】(1)设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题中的相等关系“3个篮球+5个排球=570，1篮球的价格-1个排球的价格=30”可列关于x、y的二元一次方程组，解方程组可求解；

（2）按照题中的两种打折方式计算所需付款，比较大小可判断求解.19．关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26（1）这两个方程组的相同解；（2）在（1）的条件下，求11x+y的平方根【答案】（1）解：由题意得2x+5y=−26①3x−5y=36②①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：4+5y=−26，解得：y=−6，原方程组的解为：x=2y=−6∴这两个方程组的解为：x=2（2）解：将x=2y=−6代入11x+y∴原式=22−6∴4的平方根是±2【解析】【分析】（1）根据题意重组方程组2x+5y=−26①3x−5y=36②，再求出x=2y=−6即可；

（2）将x、y的值代入20．如图，已知∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH.

（1）请问AB与CD平行吗?说明理由.

（2）判断GH与MN的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下，

∵∠AHF+∠FMD＝180°，∠FMD＝∠CMH，

∴∠AHF+∠CMH＝180°，

∴AB∥CD；（2）解：GH∥MN，理由如下，

∵AB∥CD，

∴∠AHM＝∠DMH，

∵GH是∠AHM的平分线，MN是∠DMH的平分线，

∴∠GHM＝12∠AHM，∠NMH＝12∠DMH，

∴∠GHM＝∠NMH，

【解析】【分析】（1）由平行线性质及对顶角可得到∠AHF+∠CMH＝180°，再由同旁内角互补，两直线平行即可判定；

（2）根据平行线的性质得出∠AHM＝∠DMH，再根据角平分线定义得出∠GHM＝12∠AHM，∠NMH＝121．如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.【答案】（1）解：AC∥EF.理由：∵∠1=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠2=∠4.∵∠2+∠3=180°，∴∠4+∠3=180°.∴EF∥AC.（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD=∠4=∠2.∵∠1=72°，又∵∠1=∠BCE=∠ACD+∠4∴∠2=36°.∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC=∠F=90°.∴∠BAD=∠BAC−∠2=54°.【解析】【分析】（1）AC∥EF，理由如下：由同位角相等，两直线平行，得AD∥CE，由二直线平行，内错角相等，得∠2=∠4，进而根据同旁内角互补，两直线平行，得出结论；

（2）根据平行线的性质及角平分线的定义得∠ACD=∠4=∠2，结合∠1=∠BCE=∠ACD+∠4，可得∠2=36°，根据垂直的定义及平行线的性质得∠BAC=∠F=90°，最后根据∠BAD=∠BAC-∠2即可算出答案.22．在关于x，y的二元一次方程组3x+5y=m+22x+3y=m（1）求出消去m后得到的关于x，y的二元一次方程.

（2）若x与y的和等于2，求出m的值.

【答案】（1）解：3x+5y=m+2，①2x+3y=m，②，

由①-②（2）解：∵x+y=2，

∴x−2y=2x+y=2，

整理，解得：x=2y=0，

将x=2y=0【解析】【分析】（1）利用加减消元法，由①-②可直接消去m，即可求出x和y的二元一次方程；

（2）由x与y的和等于2，及x-2y=2，联立方程组，求得x、y值，再代入到含有m的方程中，即可求得m的值.23．解方程组ax+by=6cx−4y=−2时，小强正确解得x=2y=2（1）小刚把c错看成了什么数？并求出原方程