2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学高二上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间四边形PABC中，PB−AB+A.AP B.PC C.AB D.AC2.已知数列an的通项公式为an=−nA.a2 B.a3 C.a43.已知A(0,−2)，B(0,2)，动点P满足PA−PB=2，则点P的轨迹是A.椭圆 B.双曲线的一支 C.双曲线 D.射线4.m=1是直线x+1+my−2=0与直线mx+2y+4=0平行且不重合的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，该抛物线的方程为(

)

A.y2=20x B.y2=10x C.6.如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120∘，PA=AB=BC=6，则向量PC在BC上的投影向量为(

)

A.−23BC B.23BC 7.已知等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，Sn−3=16n≥4,n∈NA.16 B.12 C.10 D.88.如果圆x−a2+y−a2=1a>0上总存在点到原点的距离为3A.2,2 B.2,22二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间向量a=(1,2,3),a+2b=(−3,0,5),cA.b=6 B.m=6

C.210.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,O为坐标原点，点Mx0,yA.F的坐标为1,0 B.y0=4

C.OM=42 D.11.为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数(不为0).已知数列an是一个“等积数列”，a1=1,a99a100aA.a2024=2

B.S2024=3034

C.an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列an中，a2⋅a8=16，则13.已知圆C:x2+y2=4，直线l:y=x+b.若圆C上恰有三个点到直线l的距离等于114.过点M(1,1)作斜率为−12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A，四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=−17，从以下两个条件中任选其中一个给出解答．(1)求公差d；(2)求Sn，并求S注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．16.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=1，BC=CD=2，AB//CD∠ADC=π(1)求证：PD⊥AB；(2)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．17.(本小题12分)已知以点A−1,2为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B−2,0的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是(1)求圆A的标准方程；(2)求直线l的方程．18.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn(1)求数列an(2)设bn=nan，且数列bn的前n(3)在(2)条件下若∀n∈N∗都有不等式Tn≤19.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0)，离心率为(1)求双曲线C的标准方程；(2)若A为双曲线C的左顶点，M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若k1⋅k参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.±4

13.±14.215.【详解】(1)解：选条件①：S3设an的公差为d，可得S3=3又由a1=−17，可得d=2，故数列an选条件②：a2设an的公差为d，可得a2+又由a1=−17，可得d=2，故数列an(2)解：由(1)知，公差a1=−17，且可得Sn所以当n=9时，Sn取得最小值，最小值为−81

16.【详解】(1)由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AB，由∠ADC=π2，得∵AB//CD，∴AD⊥AB，∵AD∩PA=A，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴PD⊥AB．(2)在平面ABCD作AE⊥BC于E，连结PE，作AG⊥PE于G，连结CG，由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，又AE⊥BC,AE∩PA=A，∴BC⊥平面PAE，又BC⊂平面PBC，得平面PBC⊥平面PAE，结合AG⊥PE，得AG⊥平面PBC，∴∠ACG是直线与平面PBC所成角，在四边形ABCD中，可得AC=在ΔABE中，可得AE=在ΔPAE中，可得AG=在RtΔAGC中，sin∠ACG=∴直线AC与平面PBC所成角的正弦值为3【点睛】本题考查线线垂直的证明、线面角的正弦值的求法、空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．

17.解：(1)设圆A半径为R，由圆与直线l1则点A−1,2到直线l1的距离等于半径得R=−1+4+7∴圆A的标准方程为x+12(2)由(1)知，R=25，则圆心A到直线l的距离d=AQ当直线l与x轴垂直时，即x=−2，此时圆心A到直线l的距离为1，符合题意；当直线l不与x轴垂直时，设方程为y=kx+2，即kx−y+2k=0d=−k−2+2kk∴直线l为：3x−4y+6=0．综上所述，直线l的方程为x=−2或3x−4y+6=0．

18.解：(1)因为3S当n=1时可得3a1+当n≥2时，3由①−②得4an−即an是以1为首项，1所以an(2)因为bn所以Tn14两式相得，34即34则34故Tn(3)由(2)知Tn所以有169即λ≥−n依题意，∀n∈N∗不等式因为y=−n3−49即λ的取值范围为−7

19.【详解】(1)由离心率e=2可得ca=2，即利用c2=a根据双曲线的对称性，不妨设直线x=a2c与渐近线y=联立x=a2c由PF=3由①②③解得a=1，b=3，所以双曲线的标准方程为x2(2)由题意可知直线MN的斜率不为零，所以设直线MN的方程为x=my+n，Mx1,y1，N由Δ=36m2n所以y1+y2=−6mn3m2因为k1⋅k所以y1y2化简得2m所以2m所以3n化简得n2−4n−5=0，解得n=5或因为M，N是C右支上的两动点，所以n>0