2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的可能取值为(

)A.1，2，3，…，6 B.0，1，2，…，6

C.0，1，2，…，5 D.1，2，3，…，52.已知向量a=(2,1,3)，b=(1,2,4)，则向量b在向量a上的投影向量为(

)A.1314a B.1621a C.3.“0<n<2”是“方程x2n+1+yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若点P(−1,2)在圆x2+y2−x+2y+2k=0的外部，则实数A.(−5,+∞) B.(−∞,−5) C.(−5,58)5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为A.63.6万元 B.67.7万元 C.65.5万元 D.72.0万元6.袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为(

)A.25 B.12 C.147.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x−3)2+yA.x2−y28=1 B.x8.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则yx−2的最小值为(

)A.−23

B.−32

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)405060708090销量y(件)504443m3528由表中数据，求得经验回归方程为y=−0.4x+66，则下列说法正确的是A.产品的销量与单价成负相关

B.m=40

C.若单价为50元时，估计其销量为44件

D.为了获得最大的销售额(销售额=单价×销量)，单价应定为70元或80元10.假设A，B是两个事件，且P(A−)=12，P(BA.P(AB)=38 B.P(AB−)=311.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是正方体的上底面A1B1C1A.三棱锥Q−PCD的体积是定值

B.存在点P，使得PQ与AA1所成的角为60°

C.直线PQ与平面A1ADD1所成角的正弦值的取值范围为(0,22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有______种．13.在(1−2x)5(2+x)展开式中，x14.已知ξ～N(4,52)，且P(ξ≤3)=P(ξ≥a+1)，则1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知(2x+1x)n的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：5．

(1)求常数项；16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°．

(1)证明：AD⊥PB；

(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小．17.(本小题15分)

随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的2×2列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400(Ⅰ)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？

(Ⅱ)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记X为抽取的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

附：K2=P(0.100.050.010k2.7063.8416.63518.(本小题15分)

已知圆心在直线x−y+3=0上的圆C经过两点M(0,2)和N(1,3)．

(1)求圆C的方程；

(2)设点Q(a,0)(a>0)，若圆C上存在点P满足|PQ|=2|PO|，求实数a19.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且过点A(2,1)，点B与点A关于原点对称，过点P(1,−2)作直线l与E交于M，N两点(异于A点)，设直线直线AM与BN的斜率分别为k1，k2．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若直线l参考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.81

13.80

14.9415.解：(1)∵(2x+1x)n的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为Cn1：Cn2=2：5，∴n=6，

故展开式的通项公式为Tr+1=C6r⋅26−r⋅x6−3r2，

令6−3r2=0，求得r=4，可得常数项为C64⋅22=60．

(2)由于第r+1项为通项公式为Tr+1=C6r⋅26−r⋅x6−3r2，r=0，1，2，3，4，5，6．

当r=0时，第1项为C6r⋅26−r⋅x6−3r2=6416.证明：(1)取AD的中点E，连结PE，BE，BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，∴AD⊥BE，

同理，得AD⊥PE，

又PE∩BE=E，PE⊂平面PBE，BE⊂平面PBE，

∴AD⊥平面PBE，

又PB⊂平面PBE，∴AD⊥PB．

解：(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

由(1)可知EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E−xyz，如图，

由题意得PD=PA=AD=2，

则E(0,0,0)，B(0,3,0)，C(−2,3,0)，P(0,0,3)，

∴EB=(0,3,0)，PB=(0,3,−3)，PC=(−2,3,−3)，

设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z)，

由n⋅PB=3y−317.解：(Ⅰ)由列联表中数据，

可得K2=400×(160×40−80×120)2240×160×280×120=20063≈3.175，

因为3.175<3.841，

所以没有95%的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异；

(Ⅱ)由题意，选出的男性人数为5×160400=2，选出的女性人数为5×240400=3，

则抽取的2人中女生人数X的所有可能取值为0，1，X

0

1

2

P

1

33所以X的数学期望E(X)=0×11018.解：(1)设M(0,2)和N(1,3)的中点为点A，则A点坐标为(12,52)，易知kMN=1，

则过A点且与直线MN垂直的直线方程为y−52=(−1)(x−12)，

即x+y−3=0，

又圆心也在直线x−y+3=0上，

联立x+y−3=0x−y+3=0，解得x=0y=3，

即圆心为C(0,3)，又易知|CM|=1，

因此圆C的方程为x2+(y−3)2=1；

(2)设P(x0,y0)，

由题圆C上存在点P满足|PQ|=2|PO|，可得(x0−a)2+y19.解：(1)因为e=ca=22，所以b2a2=a2−c2a2=1−e2=1−12=12，

因为点A(2,1)在椭圆E上，所以4a2+1b2=1，所