北师大版数学七年级下学期第一次月考全优达标模拟练习卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）北师大版数学七年级下学期第一次月考全优达标模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a82．如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角3．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不能确定4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°5．下列计算正确的是（）A．x2+xC．(mn−3)(mn+3)=mn2−96．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（）A．－y B．y C．－xy D．xy7．已知∠A=40°，则∠A的补角等于（）A．50° B．90° C．140° D．180°8．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（）①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．3110．如图，根据下列选项中的条件不能推出AD∥BC的是（）A．∠CBE=∠DAE B．∠2=∠4C．∠1=∠3 D．∠DAB+∠ABC=180°二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE=13：4，则∠AOC=.12．已知5x=6，5y=3，则5x+2y=。13．(2314．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于度.

15．直线a､b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠3+∠5=180°，其中能判断a∥b的是（）16．已知a+1a=4，则a三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）已知4m+n=90，2m-3n=10，求（m+2n）2-（3m-n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值18．如图，∠EFC+∠BDC＝180∘，∠DEF＝∠B（1）求证：∠ADE＝∠DEF；（2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由．19．已知：如图，∠AOB和OB上的一点P.（1）求作直线MN，使直线MN过点P且MN∥OA；（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角.20．阅读：已知a−b=−4，ab=3，求a2解：因为a−b=−4，ab=3，所以a2请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a−b=−5，ab=2，求a2（2）已知(2020−x)(2021−x)=2058，求(2020−x)221．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.（1）请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm222．如图，已知AB∥CD；（1）你能找出∠B､∠D､∠BED的关系吗?

（2）如果∠B=46°，∠D=58°，则∠BED的度数是多少?23．如图，AD//EF，∠1+∠2=180°，（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；

（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明：DG平分∠ADC.24．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×1025．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2.

（1）求证：EF∥NP；（2）若FH平分∠EFG，交CD于点H，交NP于点O，且∠1=40°，∠FHG=10°，求∠FGD的度数.北师大版数学七年级下学期第一次月考全优达标模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．a8【答案】D【解析】【解答】解：A.a与2aB.a8C.a3D.(a故答案为：D.

【分析】根据同类项的概念可判断A的正误；根据同底数幂的除法法则可判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则可判断C的正误；根据幂的乘方法则可判断D的正误.2．如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角【答案】B【解析】【解答】由题意可得：

∠1+∠BOD+∠2=180°

∵AB⊥CD

∴∠BOD=90°

∴∠1+∠2=90°，两角互余

故答案为：B

【分析】根据平角性质可得∠1+∠BOD+∠2=180°，再根据两直线垂直性质可得∠BOD=90°，则∠1+∠2=90°，两角互余，即可求出答案.3．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不能确定【答案】D【解析】【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°【答案】B【解析】【解答】解：A、如图∵∠1=15°，∠2=165°，∴∠DCB=180°﹣∠2=15°，∴∠3=∠1+∠2=30°≠∠1，∴AD与BC不平行，故本选项错误；B、如图∵∠1=∠2=15°，∴AB∥CD，故本选项正确；C、如图∵∠2=165°，∴∠3=180°﹣∠2=15°，∵∠1=15°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，当方向相反，故本选项错误；D、如图∵∠1=∠2=15°，∠3=∠2，∴∠1+∠3=30°，∴AB与CD不平行，故本选项错误．故选B．【分析】根据题意分别作出图形，然后根据平行线的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．5．下列计算正确的是（）A．x2+xC．(mn−3)(mn+3)=mn2−9【答案】D【解析】【解答】解：A.x2与xB.(−x−y)2C.(mn−3)(mn+3)=mD.(−3xy故答案为：D

【分析】利用合并同类项、完全平方公式、平方差公式及单项式除以单项式的计算方法逐项判断即可。6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（）A．－y B．y C．－xy D．xy【答案】B【解析】【解答】解：∵-3x2（2x-█+1）=-6x3+3x2y-3x2，∴-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，∴3x2█=3x2y，∴█=y，故答案为：B.【分析】根据单项式与多项式的乘法法则可得：-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，化简可得█.7．已知∠A=40°，则∠A的补角等于（）A．50° B．90° C．140° D．180°【答案】C【解析】【分析】利用两角互补的定义，进行计算．【解答】∠A的补角等于：180°-∠A=140°．

故选C．【点评】牢固掌握两角互补的定义，并能熟练应用．8．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（）①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：①∠ADE=∠GBC，不能判定DE∥BC；

②∠DFB=∠GBC，能判定DE∥BC；

③∠EDB+∠ABC=180°，能判定DE∥BC；

④∠GFE=∠GBC，能判定DE∥BC．

故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.9．如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．31【答案】B【解析】【解答】解：设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)

得图甲阴影部分的面积为：(a-b)2=a2-2ab+b2=1，

解得：a-b=1或a-b=-1(舍去)，

图乙阴影部分的面积为：(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，

可得(a+b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=1+2×12=25，

解得：a+b=5或a+b=-5(舍去)，

∴图丙中阴影部分的面积为

(2a+b)2-(3a2+2b2)

=a2+4ab-b2

=(a+b)(a-b)+2×2ab

=5×1+2×12

=5+24

=29；故答案为：B.【分析】设正方形A，B的边长各为a、b(a>b)，得图甲中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab+b2=1，可解得a-b=1，图乙中阴影部分的面积为(a+b)2-(a2+b2)=2ab=12，可得(a+b)=(a-b)2+4ab=25，可得a+b=5，所以图丙中阴影部分的面积为(2a+b)2-(3a2+2b2)=a2+4ab-b2=(a+b)(a-b)+4ab，代入就可计算出结果.10．如图，根据下列选项中的条件不能推出AD∥BC的是（）A．∠CBE=∠DAE B．∠2=∠4C．∠1=∠3 D．∠DAB+∠ABC=180°【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠CBE=∠DAE，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；

B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故本选项符合题意；C、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项不符合题意；D、∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故答案为：B.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE=13：4，则∠AOC=.【答案】50°【解析】【解答】解：设∠EOC=x，则∠BOC=90°+x∵∠BOC：∠COE=13：4，∴（90+x）：x=13：4，解得x=40，即∠EOC=40°又∵∠AOC+∠COE=90°∴∠AOC=90°-40°=50°故答案为：50°.【分析】设∠EOC=x，则∠BOC=90°+x，根据∠BOC：∠COE=13：4列方程求解，然后根据余角的性质解答即可.12．已知5x=6，5y=3，则5x+2y=。【答案】54【解析】【解答】解：5x+2y=5x5y5y=6×3×3=54．故答案填54．【分析】根据同底幂的乘法把5x+2y进行分解为5x5y5y的形式，再把已知代入计算即可．13．(23【答案】2【解析】【解答】解：原式====2故答案为：23

【分析】先将原式变形为2314．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于度.

【答案】55【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=35°，∴∠3=90°-∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）.故答案为55°.【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数.15．直线a､b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠3+∠5=180°，其中能判断a∥b的是（）【答案】①②③【解析】【解答】解：当∠1=∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故①符合题意；

当∠3=∠6时，根据内错角相等，两直线平行可得a∥b，故②符合题意；∵∠6=∠4，当∠4+∠7=180°时∴∠6＋∠7=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故③符合题意；当∠3+∠5=180°时，不能判定a∥b，故④不符合题意.故能判断a∥b的是①②③故答案为：①②③.【分析】根据平行线的各个判定定理逐一判断即可.16．已知a+1a=4，则a【答案】14【解析】【解答】∵a+1a=4，

∴a+1a2=a2+2a×1a+三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）已知4m+n=90，2m-3n=10，求（m+2n）2-（3m-n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值【答案】（1）解：∵4m+n=90，2m-3n=10，∴原式=-（4m+n）（2m-3n）=-900（2）解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，∴a2+b2=7-2ab∴a2+b2=3【解析】【分析】（1）利用平方差公式将原式分解，再整体代入计算即可；

（2）由（a+b）2=a2+b2+2ab=7，然后整体代入即可求解.18．如图，∠EFC+∠BDC＝180∘，∠DEF＝∠B（1）求证：∠ADE＝∠DEF；（2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠EFD=180°，

∴∠BDC=∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠ADE=∠DEF；（2）解：ED∥BC，理由如下：

∵∠DEF=∠B，∠ADE=∠DEF，

∴∠B=∠ADE，

∴DE∥BC.【解析】【分析】（1）由同角的补角相等得∠BDC=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得AB∥EF，进而根据两直线平行，内错角相等，得∠ADE=∠DEF；

（2）ED∥BC，理由如下：由已知及（1）的结论得∠B=∠ADE，进而根据同位角相等，两直线平行，得DE∥BC.19．已知：如图，∠AOB和OB上的一点P.（1）求作直线MN，使直线MN过点P且MN∥OA；（2）写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角.【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵OA∥MN，∴∠AOB=∠MPB，∠AOP+∠MPO=180°，∴相等的同位角为∠AOB和∠MPB，互补的同旁内角为∠AOP和∠MPO.【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，作出∠MPB=∠O，可知此时MN∥OA，画出图形即可.

（2）利用平行线的性质，可得答案.20．阅读：已知a−b=−4，ab=3，求a2解：因为a−b=−4，ab=3，所以a2请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a−b=−5，ab=2，求a2（2）已知(2020−x)(2021−x)=2058，求(2020−x)2【答案】（1）解：∵a−b=−5，ab=2，∴a2+（2）解：∵(2020−x)(2021−x)=2058，∴(2020−x)【解析】【分析】（1）将代数式a2+b2−ab变形为(a−b)2+ab21．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.（1）请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2【答案】（1）解：原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a2＋420a＋3600)(cm2)．（2）解：这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；

（2）利用割补法求解即可。22．如图，已知AB∥CD；（1）你能找出∠B､∠D､∠BED的关系吗?

（2）如果∠B=46°，∠D=58°，则∠BED的度数是多少?【答案】（1）∠BED=∠B＋∠D，理由如下过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=∠B＋∠D（2）∵∠BED=∠B＋∠D，∠B=46°，∠D=58°，∴∠BED=46°＋58°=104°【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行于同一条直线的两直线平行可得EF∥AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，然后根据角的关系和等量代换即可得出结论；（2）根据（1）的结论代入各角的度数即可求出结论.23．如图，AD//EF，∠1+∠2=180°，（1）若∠1=50°，求∠BAD的度数；

（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明：DG平分∠ADC.【答案】（1）解：∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°，又∵AD//EF，∴∠BAD=180°-∠2=50°（2）解：由（1）可知∠1=∠BAD，∵DG⊥AC，∠BAC=90°，∴AB∥DG，∴∠BAD=∠ADG，∴∠1=∠ADG，∴DG平分∠ADC【解析】【分析】（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=13