《数学图形美的应用研究》9000字

数学图形美的应用研究目录1绪论 11.1研究背景 11.2研究的意义和方法 22数学图形美 22.1相关概念阐述 22.2数学图形美在教材中的体现 42.3数学图形美与数学识图的关系 73数学图形对培养学生识图能力教学应用中的问题 83.1教学环境因素 83.2教师因素 93.3学生因素 94运用数学美提升学生数学识图能力的对策 104.1提高图形美在教学中促进作用，激发学生学习图形的兴趣 104.2严谨教学，注重实践活动 114.3重视学生的规范画图 125结论 12参考文献 131绪论1.1研究背景在数学教学和学习中很多学生对图形无感，没有兴趣，基本上都没有相应的识图经验，所以在面对相关图形内容的学习时会感到吃力，这都影响着学生认知和把握数学学科基础知识，当他们具备了一定的识图能力时，更有效的在图形中得到所需信息，会极大的提升他们吸纳数学知识的能力.初中阶段的几何学习及数学水平的培养对其一生尤为重要，有利于他们可以理性的看待生活空间，体验数学理论和实际生活关联的魅力，能更好得让数学服务于生活.通过数学中“形象”的图形美，能有效得认知“抽象”语言，让学生在接触和学习数学时提高理解能力.以直观图形来增强思维联想能力，将复杂化的知识变得更为简单化.1.2研究现状2011年新课标第一次通过图形来认识问题（即“几何直观”概念），倡导以几何直观为基础提高解决数学问题的能力，将复杂问题简单化，更为形象生动，提升探索能力，预料问题发展趋势.基于此提升直观认知数学的能力，成为学习数学的重要方式.通过查阅数学图形的相关文献了解到，多数学者侧重于数学图形美的重要性探究，其中，叶艺林（2005）分别分析了数学的“定理”、“公式”、“方法”“定理”的发现、产生、发明问题，认为图形在数学的研究中起着至关重要的作用[1]；任晓华（2007）分别就如何增强学生兴趣、巧妙运用图形、梳理思维能力等方面论述了图形的重要地位.与此同时还有一些学者侧重于探究图形美[2]，其中，张志红（2010）从数学认识着手研究，论述了对数学美的认识，认为它的应用可以极大的提升学生对数学学科的兴趣，并起到指导性的作用[3]；杨忠保（2015）以风雨桥、鼓楼等为研究对象，走进当地进行测量、研究，观察这些建筑的数学美，对他们呈现出的美的和谐、对称、秩序进行分析，通过相应的计算，探究内部结构关系，重点计算了黄金分割、等差呈现的美，表示这些建筑具有别样的数学美[4]；自2016年以来不少学者研究了现阶段的数学学习情况，进一步诠释了数学美，阐述数学美，基于此剖析了怎样在学习中去认识美.段宇奇（2019）基于数学美，深入解析数学思辨美，将其中包含的关联和发展、静和动等相关的对立和统一进行展现.融合了数学美和思辨美，引入瞎想，可以让读者有兴趣去快速探知其中的乐趣[5].黄春梅（2020）表示广告中恰当的运用图形可以有效的传递精准信息、增强关注度和猎奇心[6].1.3研究的意义与方法本论文旨在以数学中“形象”的图形美，有效的认知“抽象”语言，让学生在接触和学习数学时提高理解能力.依靠图形直观的效果，形成联想意识，使复杂问题可以简单化.在数学教学和学习中很多学生对图形无感，没有兴趣，缺乏识图经验，所以在面对相关图形内容时,感到很吃力，这都影响着他们认识和把握数学学科知识，假如他们具备了一定的识图能力，会更轻松的在图形中提取到所需的信息.提高学生对图形美的欣赏能力，学会识图将会对学生学习数学起到很大的帮助.生活处处是数学，数学图形更是不胜枚举.数学图形以往给人的感觉都是枯燥乏味的，然而它也是一门独特的艺术，拥有独特的美.本文将对数学图形美的应用进行深入研究，首先通过文献分析法对相关概念进行界定，通过归纳数学图形相关的应用，探究数学图形的在教学中的作用.阐述数学图形美在知识点中的运用和识图能力的作用.基于此分析了影响学生识图能力的因素，分别从教学环境、教师、学生等三方面分析数学图形在实际应用中出现的问题，进而针对出现的问题给出相应的改善措施.2数学图形美2.1相关概念阐述2.1.1数学图形在中学阶段的教材内数学的概念图形、数学定理图形及数学公理全部是基本图形.基于研究的直观性，分别归为第一类基本图形与第二类基本图形加以区别和运用.其中第一类如（图1），包括直线、角、四边形、平行线等等.另一种则包括了如（图2）在内的其他剩余图形.图1第一类基本图形图2第二类基本图形2.1.2数学图形美从美学的视角和数学观的角度来看，数学图形美展现了学科的感性和理性，展现了认识数学结构的思维.简而言之，数学图形美即结构关系和人审美意识的关联，也就是数学结构与数学方法自身的独特美，让人有喜悦和激情的感觉，彼此交融的领域被称之为数学图形美.2.1.3识图能力识图能力是构成空间能力的重要组成部分，上至天文、航天，下至百姓的生活都起着非常重要的作用.对于识图能力的界定，如王晓岚[7]认为识图能力必然要有一定的空间思维意识和建筑的有关知识，并且可以精确的阅读.林华云[8]认为识图能力是基于生物学来说的，学生在此基础上得到相关信息，提高他们的识图能力可以更好的让他们了解生物学相关的学科知识，增强他们的解题技能.胡雪扬[9]通过地理学科相关知识进行图标解析，他表示地理图标和地理事物在图中可以最大限度的融合，梳理规律性和关联性，便于学生学习，其中影响地理学科学习的重要因素就是识图水平的程度.夏德渊[10]表示识图即逻辑能力和识别能力，具有了一定的观察力，在实践的基础上逐步变为复合型技能.周建华[11]表示几何教学过程中首先的任务是锻炼想象和识别图形的能力，其中最为重要的是有判断的识图能力.综上，识图能力也就是把平面及空间上图形体现出来的图形语言转变成文字或符号语言的能力；也是把图形自身具有的条件进行收集、归纳、总结.用获得的信息去处理不明难题的能力.所以，识图能力不但要求只会看图或读图，更要求有用图或绘制图形的能力.2.1.4数学识图能力数学的识图能力可以说是一种非常独特的数学能力，是在对数学图形的相关知识和技能的学习获得和发展的.在对图形的分解、分析、绘画及数形结合解决问题的过程中，慢慢健全的数学能力.它对学生空间想象力的养成具有非常重要的作用.在学生的学习中想对复杂图形（圆、角、切线等构成）做逻辑关系说明，就要开动大脑做图形分解和改组并识别出需要证明的个别图形.识图需要从形状、大小及空间排列等多角度去分析.老师可以指导学生做练习：找图形中包括左右的基本图形；在不同的图形中去识别相同的部分；明确图形存在的相同点和不同点；明确图形各个部分的关联；在大脑中作图象转位，然后再与其他图象比较；通过知晓的图形在大脑进行构想.2.2数学图形美在教材中的体现2.2.1简洁美简洁其实质是数学可以简单明了的归纳客观事物或者现象的关系，但不代表数学图形就是简洁的.简洁美展现了数学图形的结构美和形态美，在数学的图形几何中主要集中于知识的简洁美.其中公式推导追寻简洁，如:m个一样的数相加就是做乘法运算，m个5相加：“5+5+……+5”=“5*n”；m个一样的数相乘就是做幂的运算，m个5相乘：“5x5x……x5”=“5n”这些都反映了追求结论的最简形式.再如：圆的周长为C=2πr.C=2πrC=2πr图3圆周长数学符号上对简单性的呈现是通过图形美的简洁性展现的.勾股“a2+b2=c2”囊括了全部的直角三角形.直角三角形（如图4）、正方体（如图5）,它能够展现绝大部分立体几何的内容,被视为万花筒般的存在.图4直角三角形图5正方体2.2.2对称美对称性是构成物体或者现象中对等的部分.我们生活中到处都有对称，例如：空间对称的轴、中心等；时间对称的周期、旋律等.数学对于对称的认定一般为图形的点、线；平面基于大小、规则等有相对的对应关系.拓宽对称的定义，那对称美就是数学中定理、概念、结构、图形等存在形式呈现对称性与均衡性效果.几何中的对称性包括点与直线和平面；直线和直线；对称几何或组合体（圆、正三角形、球、球外切正方体、球内接正方体等），这些对称特点让其展现出相当美妙的几何属性.几何图形的中心、轴、镜像等的对称给人带来的美感让人沉醉.例如:二次函数的图形，反比例函数图象，三维空间的球面，椭球面，都给人美的享受.如下：图6对称图形2.2.3和谐统一美和谐即事物各部分间、部分与整体间、内在与外在的和谐统一.数学中有很多概念、法则在表面上好像并没有什么关联，不过建立某种条件后，就能成为一个统一体.最具代表的是解析几何的出现，其价值是把代数和几何相互结合统一.换言之，图形美的和谐统一美是突破现在的组合规律，在和谐统一中寻求改变和创新，就是图形与数的有机结合与运用.例设：设0<x,y,z<1，求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1图7求证图形分析:不等式x(1-y)+y(l-z)+z(1-x)<1.从对称角度看，构造边长为1的正ABC(如图7)，分别在边上取P,Q,R.使BP=x,CQ=z,AR=y则PC=1-Z,RB=1-y又因SABC+SPCQ+SRQA<SABC所以，即结论成立.基于和谐统一的视角，从平衡观念着手，可快速捕捉到“灵感”.数学和谐美成为造型艺术、建筑学的基础.在生活中几乎处处都有对称和和谐的影子.从图画到对联等.2.2.4奇异美奇异性是既定的习惯和统一形式在新事物的作用下被打破，却有意想不到的新奇效果.所有的数学问题均有自身独特的属性，而在数学图形中就是指令人意想不到的新颖方法和奇特变化，造成极为诧异的冲击；不过此类变化有时又会获得大众的赞誉.奇异美代表着几何图形中一种独特的美，是构成图形美的重要特征.数学中的黄金分割是最具代表性的奇异美.把线段AB分割为两部分，C点是分割点，的分割法也就是黄金分割，而C也就是黄金分割点.图8黄金分割图形在初中数学教学中有许多奇特甚至是荒谬的内容，但这些内容又是“言之有理”的结论.它们的存在是对既定习惯和法则的破坏，但这种令人意想不到的结果却又让人感到极为新奇.2.3数学图形美与数学识图的关系新课改倡导：“美育应用于教学中，促进学生的全面发展，具有一定的审美能力，陶冶情操”.数学一直被认为是一门枯燥乏味的课程，尤其是几何图形，数学教师通常觉得教图形知识无非就是传授图形和拆解的基础知识，会比较刻板，这些图形教学法和美育根本就没有联系.归其原因是没有有意识得教学中应用图形美而造成的.所以，数学教师应用挖掘图像美的意识去指导学生学习数学图形，简而言之图形处处皆有美，老师用这种思维去引导学生培养学生发现图形的美的意识和思维.数学识图中借助图形美、对称美来激发学生发现美的能力，引导他们在数学识图中去探索.从多维度和多视角引导学生去认识图形的变化、了解图形，培养改组图形的能力.如：圆的教学中，引导他们：“圆作为图形自身具有和谐统一美，不管如何观察它的性质都相同，就像满月和月饼一样，有着非常重要的寓意，代表着圆满”，主动引导他们对圆的完美形象进行观察和联系，激发学生去发现图形美的兴趣和探索图形的欲望，既激发了学习数学的兴趣，又增强他们的尝试能力.2.3.1从生理机制的产生来看人大脑的右半球对图形结构的识别能力比较强，面对数学图形时，会适时形成有形的识别和组合等的认识，其属于感性的部分，随后在已有经验的基础上形成初始图形画面美的认知.结合所掌握图形的相关知识结构就能形成数学图形联想，最终形成图形结构的相应结论.美感和意识其实质就是数学识图，而审美能力的增强可以提升数学图形结构间的和谐关系意识养成，那么审美能力的提升，代表着数学识图能力的提高.2.3.2从心理机制的产生来看人的行为离不开审美，当事物出现在眼前，如图形（圆、正方形），就会让意识在有意或者无意中做出审视图形美的举动，在心理活动中迸发出一些新的思想和相应的直觉意识.对于一些图形的审美意识有时会快速建立起与大脑中已有信息的关联，并被留存下来，在不经意间一闪而过.直觉能力决定了对“瞬间”的把控效果，也代表了对数学图形美感的感知强弱.所以学生数学图形审美能力的培养，就是提升他们的试图能力.如：一片荒地里面有49棵树，为7*7形阵列（如图9）.砍了29棵后，还剩余20棵，假如有4棵相连，就有18条直线，问如何伐树，砍去哪几棵树？图9树木简易图分析:根据内容知7*7阵列属于对称图形，那么连接4棵树形成的直线在直觉上是对称的，更具对称规律，必然能连出另外的直线，所得条数也必定为偶数条，此外假如10条直线相交的点拉起变成两点则变为立体图形，这个图形正好是数学中的刚性结构.引导学生发现对称美，极大的增强了他们的主观思维，进而提升了他们的识图能力。3数学图形对培养学生识图能力教学应用中的问题3.1教学环境因素众所周知，绝大多数乡镇学校并没有足够的多媒体设备用于教学，设置没有配备，仅有极个别的教室有设备，很多学校仅仅安装了一间教室，唯一可以使用的机会是公开课.对于图形的教学，利用多媒体进行一些图形的播放，激发学生学习的兴趣，在播放中更加生动的展现出图形的构成和变化，有助于他们更好的去理解和操作，同时还能使他们对复杂图形进行重组，分辨基本图形，提高认识图形和理解图形的能力，加深对其性质的认知.不同乡镇的条件有限，教师只能依靠黑板这传统形式来展示和操作.乡镇学校没有充足的器材，特别是数学教学中如果能够用模型和道具来呈现所学的图形，一定程度上可以提升他们的认识水平.如七年级上册的立体图形，如果能够用模型来呈现，无疑能让他们更好的认识棱柱、长方体等，为后续的学习奠定基础.3.2教师因素多媒体课堂教学在课堂中能够极大的调动学生积极性，培养他们的识图能力，这种教学方式得到普遍师生的认可，然而并非所有地方都有相同的教育资源，这种不平衡现象通常由如下几点造成：数学老师年龄、观念、课业任务的不同而对待多媒体教学的态度也不同，如果年龄大，观念守旧，被课业任务压的没有精力，那么多媒体的利用就会变少；而一部分老师则比较喜欢用多媒体进行数学图形教学，大量使用导致对课件的依赖程度比较高，忽视学生对教学内容的接受能力.此外一部分教师过于看重课堂容量以及乐于花哨教学，并没有同学生建立交流和沟通的教学模式，造成他们体验感不足，对知识记忆不深，不易将数学图形和实际相关联，不能很好的解决实际遇到的问题.查阅有关资料可知，一部分老师不带数学教具随手绘制图形；一些农村地区很多老师的年龄小，授课经验方面还比较稚嫩，图形的教学自己摸索.这些情况产生的影响比较恶劣，学生在学习中常加以模仿，也不会去用心考虑和剖析、探究，不利于他们识图水平的提高.长此以往，他们的试图能力将越来越不好.所以教学过程必须进行认真的教授，并加以引导讲解，给学生留足够的时间消化，才能确保他们识图正确性.3.3学生因素初中时期在学习几何与图形内容时更不容易理解，有些学生学习的很吃力.因此他们有没有主动去学习图形的相关知识，会造成他们识图能力较大区别.数学课堂中一部分学生学习用具准备不足，如：尺子，圆规忘带，这就导致老师教授画图和展示工具使用，学生无法展开实践，不能动手画图和认识工具.学习习惯不好将严重影响他们数学识图能力的增强.数学图形课堂一部分学生根本就没有参与进授课的内容里，即使能认真听课却也无法一直保持注意力，很多教学内容都要学生互动来完成.很多学生不积极参与动手操作，反而依赖于老师讲授.4运用数学美提升学生数学识图能力的对策4.1提高图形美在教学中促进作用，激发学生学习图形的兴趣老师在数学图形的教学中需要格外关注他们鉴赏图形的审美能力，激发他们对图形的兴趣，最大限度地让学生参与其中，积极动手操作，引导他们联想，并让他们形成有质疑的习惯，积极发言，爱上数学.因此图形和几何的教学中，增强他们的识图能力，就要培养和激发他们的兴趣，喜欢上数学，对图形的学习产生兴趣.教师需要用心去设计教案，利用恰当的实物素材、数学器材及多媒体，引导学生融入教学活动中，并和老师一起进行探究，切实的感受数学图形不同的变化和相关操作，如：引导学生去观察组合图形，通过运用第一类图形，组合后得到组合图形且具奇异美的复杂拼图，让学生去拼凑和拆分，感受图形的美和乐趣.图10图形变化教学课堂用模型或图片的形式来呈现图形，引导学生想象生活中的事物，让他们了解生活中的图形和相关组合，提升他们的体验感.如：学校的草坪（图11）被喜欢抄近路的学生沿对角线走出斜的线路，那么你可以计算出走正路会比斜路多走多少？图11长方形草坪分析:简洁美“直角三角形三条边的关系可以用字母“a2+b2=c2”概述.”那么斜路就是402+302=2500=502斜路为50，多走的米数为：40+30-50，即20米.另外，教学过程进行展示时，引导学生通过观察来辨别，自己查找图形和相关性质特性，并让他们想象生活中那些事物和老师呈现的模型的相关和接近，之后在加以引导让他们再去观察，得出相关特性.图12剪纸老师让学生去观察和留意身边的对称美如：“奥运五环”，“黑板”等，在组织剪纸活动（图12）学生自己参与其中，剪出对称图画.学生参与进行实践操作，提升了兴趣，不再感到枯燥泛味，在愉悦的氛围中学习了图形.学生积极的参与其中，可以提升他们对几何图形的理解能力，更好的巩固空间观念，提高对直观几何图形的认识，更好的发现图形美，刺激他们产生对图形的探索兴趣.4.2严谨教学，注重实践活动数学图形的课堂教学，老师需要按着学校和课堂授课的器材用具情况，并基于学生的自身特点和基础情况，教授和实际相关联的数学教学.当条件可行的情况下，老师尽可能的去关联学生的实际生活，通过实例与多媒体图形、直观器材给学生进行展示，引导他们去探索和发现所蕴含的美，在美的变化中，感受数学变化过程，体验真实生活所包含的美与数学相融的美，在学生构图、绘制的过程中将抽象文字和知识演变为图形化语言，复杂至简单化.基于此增强学生对图形的识别能力，在学习数学中形成能动性思维.如：人的身高恰好等于双臂伸展长度，人的高度和双臂伸展长度正好是正方形，且能围住这个人，同时手和脚的圆心恰好为这个人的肚脐眼.此外，腹股沟处被二等分，而肚脐正好为黄金分割点.通过这种事物和数学的关联性，可以激发学生潜藏的本能，积极探索数学，对数学知识产生浓厚的兴趣和愉悦感.对于学校来说，需要在硬件和软件方面投入更多的支持，让教师可以更好的利用信息资源，助力数学老师在教学中贴合实际诉求以学生为中心，设计符合他们认知范畴的教案；对于教师来说，要积极的引导学生去了解和掌握基本图形，并对不同构成要素进行相应的分析和讲解，提高他们的感性认知，使他们能更好的掌握抽象理论.教学演示要积极的与学生进行互动，防止出现课件为主的现象，引导学生积极观察和探索数学图形的性质以及它们的规律，重复演示和提问的过程，可以在教学和演示中帮助他们完成感性到理性的转变.老师用严谨的理念和方式，吸引学生以至提升他们爱上几何并用心去学的自信，提升整体数学修养.4.3重视学生的规范画图在数学课堂中注重引导学生对图形的观察，发现图形间的关联性，探索它们的美，逐渐形成审美能力，由此可以让学生形成探索规律的意识，掌握图形本质的能力，进而增强识图能力，在老师引导下进行强化练习，逐步形成逻辑和推理思维，进一步提升对基本能力的掌握，借助画图对实际问题进行分析并加以解决.老师教授数学图形过程中，仅仅展示或自己画图，从而不注重学生自己动手实践，必然造成他们无法形成相应的画图能力，进而不能有效的形成识别和观察的能力.数学识图能力决定了初中生的数学水平和几何水平.注重规范化画图展现出图形的直观性.进而助推学生能够从初中时期提升自身的识图能力，认知图形本身的和本质的关联性.所以需要教授学生规范画图，从而了解图形自身的美，促进他们有能力去解决问题和识别图形.5结论数学图形如何去运用属于目前教育界关注的焦点问题.通过分析现有的资料可知，数学课堂中运用图形教学，却有一些学生并不清楚为什么以数学图形作为辅助来理解“抽象”数学知识点，对于知识点认识不清，不明白数学知识和图形的关联性，因此通过深入探讨数学图形美，寻找不同类型的数学图形美，融入到数学课堂，使得数学知识际更为生动形象，以便提升他们的兴趣.如通过简洁美去计算日常生活中的尺寸，楼梯间铺设地毯，就能通过勾股定理来计算需求量是多少；在班级编排座位时可以运用对称美，用中轴线来堆成编排即整洁又快速；通过奇异美计算学生的身高比例，在课下计算出自己身高的黄金分割点等.据研究教学环境因素，教师因素和学生自身因素是影响运用数学图形培养学生识图能力的主要负面因素，在实际教学中可提高不同类型的数学图形美的运用，将实际生活中的图形美与数学教学想融合，注重实践活动，规范学生的画图.教师让学生去发现生活中的美，通过图形美去增强他们的乐趣，产生对数学学科的兴趣，培养他们树立起独立思考的意识，促进他们更好的认知几何图形，增强他们的数学思维和识图能力，此次研究旨在更好的探究数学图形美，展现数学图形的美，如此提升学生的学习乐趣，爱上数学产生浓厚兴趣.参考文献：[1]叶艺林.谈谈图形在数学研究中的重要性[J].景德镇高专学报,2005(02):31-32.[2]任晓华.图形在数学教学过程中的重要性[J].天津职业院校联合学报,2007(05):87-90.[3]张志红.浅谈数学之美[J].科技信息,2010(35):932.[4]杨忠保,杨兴祥.侗族建筑中的数学美[J].凯里学院学报,2015,33(06):1-4.[5]段宇奇,杨月婷.浅谈数学美学的辩证性[J].白城师范学院学报,2019,33(10):43-46.[6]黄春梅.大数据时代广告图形语言应用模式[J].中阿科技论坛(中英阿文),2020(06):132-134.[7]王晓岚.浅谈提高中职生建筑识图能力的策略[J].中学数学,2020,1(17):91-92.[8]林华云.