江苏省苏州市2022年中考数学真题试卷（含答案）

江苏省苏州市2022年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．下列实数中，比3大的数是（）A．5 B．1 C．0 D．－22．2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（）A．0.14126×106 B．1.4126×106 C．1.4126×103．下列运算正确的是（）A．(−7)2=−7 B．6÷23=9 4．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）A．60人 B．100人 C．160人 D．400人 第4题图 第5题图5．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（） A．π12 B．π24 C．10π60 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x=100−60100xC．10060x=100+x 8．如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为(m，3)，则m的值为（） A．433 B．2213 C．53二、填空题9．计算：a⋅a310．已知x+y=4，x−y=6，则x2−11．化简x2x−2−12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=° 第13题图 第14题图14．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为. 第15题图 第16题图16．如图，在矩形ABCD中ABBC=23.动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1<v三、解答题17．计算：|−3|+22−(3−1)0. 19．已知3x2−2x−3=020．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）21．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.（1）求证：△DAF≌△ECF；（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.22．某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）413915（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则mn；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？23．如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0，x>0)的图象交于点A(2，n)（1）求k与m的值；（2）P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为7224．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，BF=2，求AG的长.25．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.26．如图，在二次函数y=−x2+2mx+2m+1（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；（2）若∠ACO=∠CBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数y=−x2+2mx+2m+1（m是常数，且m>027．如图（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE//AC，交BC于点E.①若DE=1，BD=3②试探究ABAD（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE//AC，交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3.若S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，所以比3大的数是5.故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：141260＝1.4126×10故答案为：C.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、(−7)2B、6÷2C、2a+2b≠2ab，故C选项不正确；D、2a⋅3b=6ab，故D选项不正确.故答案为：B.【分析】根据二次根式的性质“a24．【答案】C【解析】【解答】解：总人数为80÷20%=400.则参加“大合唱”的人数为400×(1−25%−15%−20%)=160人.故答案为：C.【分析】利用参加“书法”的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1求出参加“大合唱”的人数所占的比例，然后乘以总人数可得对应的人数.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°.故答案为：D.【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知，总面积为：5×6=30，OB=3∴阴影部分面积为：90·π×10360∴飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是5π2故答案为：A.【分析】首先求出长方形网格的面积，利用勾股定理求出OB，结合扇形的面积公式求出阴影部分的面积，然后用扇形的面积除以整个矩形的面积进行计算.7．【答案】B【解析】【解答】解：令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t步，走路慢的人的速度60设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得x=100+60∴根据题意可列出的方程是x=100+60故答案为：B.【分析】令在相同时间t内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，则走路快的人的速度为100t步，走路慢的人的速度608．【答案】C【解析】【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC=A在Rt△BCD中，BD=B在Rt△AOB中，OB=A∵OB＋BD＝OD＝m，∴m2化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=533∴m=5故答案为：C.【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形EODC是矩形，根据旋转的性质可得AB＝AC，∠BAC＝60°，推出△ABC是等边三角形，则AB＝AC＝BC，根据点A、C的坐标可得CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，则AE＝1，利用勾股定理可得AC、BD、OB，结合OB＋BD＝OD＝m可得m的值.9．【答案】a4【解析】【解答】解：a3•a=a3+1=a4.故答案为：a4.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算.10．【答案】24【解析】【解答】解：∵x+y=4，x−y=6，∴x2故答案为：24.【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.11．【答案】x【解析】【解答】解：原式＝x2故答案为：x.【分析】直接根据同分母分式减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3∴AB=AC当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6.故答案为：6.【分析】由等腰三角形的性质可得AB=AC，当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，此时不能构成三角形，据此解答.13．【答案】62【解析】【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵CB=∴∠BAC=∠BDC=28°，∴∠ADC=90°−∠BDC=62°故答案为：62.【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，∠BAC=∠BDC=28°，然后根据∠ADC=∠ADB-∠BDC进行计算.14．【答案】10【解析】【解答】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠OCE，又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴AF=EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴四边形AECF是菱形，∵AB⊥AC，MN⊥AC，∴EF∥AB，∴BE∴E为BC的中点，Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∴BC=AAE=1∴四边形AECF的周长为4AE=10.故答案为：10.【分析】设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC且平分AC，则AO=OC，根据平行四边形以及平行线的性质可得∠FAO=∠OCE，证明△AOF≌△COE，得到AF=EC，推出四边形AECF是平行四边形，结合EA=EC可得四边形AECF为菱形，易得EF∥AB，根据平行线分线段成比例的性质可得E为BC的中点，根据勾股定理可得BC，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=1215．【答案】29【解析】【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为303∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为8×10−208−3∴a−8=20解得a=29故答案为：293【分析】由图象可得：3分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8分钟可进水8×10=80升，3~8分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8分钟以后只排水，根据8~a分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a的值.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示：在矩形ABCD中ABBC=23，设∴CD=AB=2a，AD=BC=3a，BN=v在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA∴B若在某一时刻，点B的对应点B'恰好在CD的中点重合，∴DB在RtΔB'CN中，∠C=90°，∵∠A∴∠A∵∠CNB∴∠A∴ΔEDB∴DE∵DB∴DE=34D∴A'E=在ΔA'EM∠∴ΔA'EM∴A'M=∴故答案为：35【分析】设AD与A′B′交于点E，设AB=2a，则BC=3a，根据矩形的性质可得CD=AB=2a，AD=BC=3a，BN=v2t，AM=v1t，根据折叠的性质可得B′N=BN=v2t，A′M=AM=v1t，由题意可得DB′=B′C=a，根据线段的和差关系可得v2t=5317．【答案】解：原式=3+4−1=6【解析】【分析】根据0次幂的运算性质、有理数的乘方法则、绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.18．【答案】解：方程两边同乘以x(x+1)，得x2解方程，得x=−3经检验，x=−3【解析】【分析】给方程两边同时乘以x(x+1)，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.19．【答案】解：原式==2x∵3x∴x2∴原式=2(=2×1+1=3.【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别计算，然后合并同类项对待求式进行化简，由已知条件可得x2-2320．【答案】（1）1（2）解：画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为38【解析】【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：11+3故答案为：14【分析】（1）利用白球的个数除以球的总数即可；

（2）此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及两个球颜色不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.21．【答案】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中，∠DFA=∠EFC，∴△DAF≌△ECF.（2）解：∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°.∴∠EAB=∠DAB−∠DAF=90°−40°=50°，∵∠FAC=∠CAB，∴∠CAB=25°.【解析】【分析】（1）根据矩形以及折叠的性质可得AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°，根据对顶角的性质可得∠DFA=∠EFC，然后根据全等三角形的判定定理AAS进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠ECF=40°，根据矩形的性质可得∠DAB=90°，则∠EAB=90°-∠DAF=50°，根据折叠的性质可得∠FAC=∠CAB，据此计算.22．【答案】（1）＜（2）解：12答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.（3）解：培训前：640×432=80300−80=220.答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人.【解析】【解答】解：（1）由频数分布表可得：培训前的中位数为：m=培训后的中位数为：n=所以m<n，故答案为：<；【分析】（1）将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此计算出培训前、培训后的中位数，然后进行比较即可；

（2）利用6分的人数除以总人数，然后乘以100%可得6分的人数所占的比例，据此求出培训前、培训后6分的人数所占的比例，然后作差即可；

（3）利用10分的人数除以总人数可得10分的人数所占的比例，然后乘以640可得培训前、培训后10分的人数，再作差即可.23．【答案】（1）解：把C(−4，0)代入y=kx+2，得k=1∴y=1把A(2，n)代入y=1得n=3.∴A(2，3).把A(2，3)代入y=m得m=6.∴k的值为12，m（2）解：当x=0时，y=2.∴B(0，2).∵P(a，0)为x轴上的一动点，∴PC=|a+4|.∴S△CBPS△CAP∵S△CAP∴32∴a=3或a=−11.【解析】【分析】（1）把C（-4，0）代入y=kx+2中进行计算可得k的值，据此可得一次函数的解析式，将A（2，n）代入可求出n的值，得到点A的坐标，然后将点A的坐标代入y=mx中就可求出m的值；

（2）易得B（0，2），PC=|a+4|，然后根据S△CAP=S△ABP+S△CBP24．【答案】（1）解：方法一：如图1，连接OC，OD.∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC.∵∠OED=∠FEC，∴∠OED=∠FCE.∵AB是⊙O的直径，D是AB的中点，∴∠DOE=90°.∴∠OED+∠ODC=90°.∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°.∴OC⊥CF.∴CF为⊙O的切线.方法二：如图2，连接OC，BC.设∠CAB=x°.∵AB是⊙O的直径，D是AB的中点，∴∠ACD=∠DCB=45°.∴∠CEF=∠CAB+∠ACD=(45+x)°.∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC=(45+x)°.∴∠BCF=x°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=x°.∴∠BCF=∠ACO.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠OCB+∠ACO=90°.∴∠OCB+∠BCF=90°，即∠OCF=90°.∴OC⊥CF.∴CF为⊙O的切线.（2）解：方法一：如图3，过G作GH⊥AB，垂足为H.设⊙O的半径为r，则OF=r+2.在Rt△OCF中，42解之得r=3.∵GH⊥AB，∴∠GHB=90°.∵∠DOE=90°，∴∠GHB=∠DOE.∴GH∥DO.∴△BHG∽△BOD∴BHBO∵G为BD中点，∴BG=1∴BH=12BO=∴AH=AB−BH=6−3∴AG=G方法二：如图4，连接AD.由方法一，得r=3.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵AB=6，D是AB的中点，∴AD=BD=32∵G为BD中点，∴DG=1∴AG=A【解析】【分析】（1）方法一：连接OC，OD，根据等腰三角形的性质可得∠OCD=∠ODC，∠FCE=∠FEC，由对顶角的性质可得∠OED=∠FEC，则∠OED=∠FCE，易得∠DOE=90°，结合∠OED+∠ODC=90°可得∠OCT=90°，据此证明；

方法二：连接OC，BC，设∠CAB=x°，根据圆周角定理可得∠ACD=∠DCB=45°，根据外角的性质可得∠CEF=(45+x)°，由等腰三角形的性质可得∠FCE=∠FEC=(45+x)°，∠ACO=∠OAC=x°，则∠BCF=∠ACO，由圆周角定理可得∠ACB=90°，结合∠OCB+∠ACO=90°可得∠OCF=90°，据此证明；

（2）方法一：过G作GH⊥AB，垂足为H，设半径为r，则OF=r+2，根据勾股定理可得r，易得∠GHB=∠DOE=90°，则GH∥DO，证明△BHG∽△BOD，根据中点的概念可得BG=12BD，结合相似三角形的性质可得BH=12BO=32，GH=12OD=32，由AH=AB-BH可得AH，然后利用勾股定理进行计算；

25．【答案】（1）解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.根据题意，得60a+40b=1520，解方程组，得a=12，答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.（2）解：设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200−x)千克乙种水果，根据题意，得12x+20(200−x)≤3360.解这个不等式，得x≥80.设获得的利润为w元，根据题意，得w=(17−12)×(x−m)+(30−20)×(200−x−3m)=−5x−35m+2000.∵−5<0，∴w随x的增大而减小.∴当x=80时，w的最大值为−35m+1600.根据题意，得−35m+1600≥800.解这个不等式，得m≤160∴正整数m的最大值为22.【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，由第一次的总费用为1520元得60a+40b=1520；根据第二次总费用为1360元可得30a+50b=1360，联立求解即可；

（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果，根据甲种水果的数量×单价+乙种水果的数量×单价=总价结合投入的资金不超过3360元可得关于x的不等式，求出x的范围，设获得的利润为w元，根据(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式，结合一次函数的性质可得当x=80时，w取得最大值-35m+1600，然后根据获得的最大利润不低于800元列出关于m的不等式，求解即可.26．【答案】（1）解：当y=0时，−x解方程，得x1=−1，∵点A在点B的左侧，且m>0，∴A(−1，0)，B(2m+1，0).当x=0时，y=2m+1.∴C(0，2m+1).∴OB=OC=2m+1.∵∠BOC=90°，∴∠OBC=45°.（2）解：方法一：如图1，连接AE.∵y=−x∴D(m，(m+1)2)∴DF=(m+1)2，OF=m，∵点A，点B关于对称轴对称，∴AE=BE.∴∠EAB=∠OCB=45°.∴∠CEA=90°.∵∠ACO=∠CBD，∠OCB=∠OBC，∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACE=∠DBF.∵EF∥OC，∴tan∠ACE=∴m+1m∵m>0，∴解方程，得m=1.方法二：如图2，过点D作DH⊥BC交BC于点H.由方法一，得DF=(m+1)2，∴DE=m∵∠DEH=∠BEF=45°，∴DH=EH=2BE=2∴BH=BE+HE=2∵∠ACO=∠CBD，∠AOC=∠BHD=90°，∴△AOC∽△DHB.∴OAOC∴12m+1=2∵m>0，∴解方程，得m=1.（3）解：0<m<3【解析】【解答】解：（3）0<m<3设PC与x轴交于点Q，当P在第四象限时，点Q总在点B的左侧，此时∠CQA>∠CBA，即∠CQA>45