华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《圆周角定理的推论》习题课 课件

第27章圆27.1

圆的认识3.圆周角

第2课时圆周角定理的推论目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练90°的圆周角所对的弦是直径1．如图，点A、B、C都在⊙O上，已知∠BAC为直角，且AB＝3，AC＝4，则⊙O的半径等于(

)A．3B．4C.D．5C234567891011121312.[真实情境]如图是用⊙O制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“2时”、“6时”重合，要使∠ABC＝90°，则点C应位于(

)A．“7时”处

B．“8时”处C．“9时”处

D．“10时”处23456789101112131B3.[真实情境]如图是小华同学设计的测量圆的直径的测量器示意图，把标有刻度的尺子OA，OB在O点处钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点放在圆周上，读得OE＝8，OF＝6，则圆的直径为(

)A．12B．10C．4D．1523456789101112131B4．[知识初练]如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，四边形ABCD叫做⊙O的____________，若∠A＝85°，则∠C＝______．23456789101112131内接四边形圆内接四边形的对角互补95°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD＝35°，∠ACB＝45°，则∠BAD等于(

)A．100°B．90°C．80°D．70°23456789101112131A6．如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为________．【变式题】如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝110°，则∠BCD＝__________.144°125°【点拨】由圆周角定理，得∠A＝

∠BOD＝55°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝125°.234567891011121317．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°.求证：△CDE是等腰三角形．23456789101112131证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDA＋∠B＝180°.∵∠B＝50°，∴∠CDA＝180°－50°＝130°，∴∠CDE＝180°－∠CDA＝180°－130°＝50°.∵∠DCB＝100°，∴∠CDE＋∠E＝100°，∴∠E＝50°，∴∠E＝∠CDE，∴CD＝CE，∴△CDE是等腰三角形．8．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(

)A．30°B．40°C．50°D．80°23456789101112131B9．如图，点A，B，C都在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在

上取一点D(不与点A，B重合)，连结BD，AD，则∠BAD＋∠ABD等于(

)A．60°B．62°C．72°D．73°23456789101112131C10．如图，AB是半圆O的直径，点C、D将

分成相等的三段弧，点P在

上．已知点Q在

上且∠APQ＝115°，则点Q所在的弧是(

)23456789101112131D11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A：∠ABC：∠BCD＝3：5：6，延长AB，DC交于点P，则∠P的大小为________．2345678910111213140°12．如图，AB＝AC，∠ADB＝90°，过A、B、D三点的圆交BC于点E.(1)求证：E是BC的中点；23456789101112131证明：(1)连结AE，如图．∵∠ADB＝90°，∴AB为圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE，即E是BC的中点．12．如图，AB＝AC，∠ADB＝90°，过A、B、D三点的圆交BC于点E.(2)若BC＝2CD，求证：∠BCD＝2∠ABD.连结DE，如图．∵E是BC的中点，∴BC＝2CE.∵BC＝2CD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED.∵四边形ADEB是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BED＝180°.∵∠CED＋∠BED＝180°，∴∠BAD＝∠CED.∴∠BCD＝180°－∠CED－∠CDE＝180°－2∠BAD＝2(90°－∠BAD)，∵∠ABD＝90°－∠BAD，∴∠BCD＝2∠ABD.2345678910111213113.[中考趋势·阅读理解][推理能力]定义：

三角形一个内角的平分线与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．(1)如图①，∠E是△ABC中∠A的遥望角，

若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E；解：∵∠E是△ABC中∠A的遥望角，∴BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠EBD＝

∠ABC，∠ECD＝

∠ACD，∴∠E＝∠ECD－∠EBD＝

(∠ACD－∠ABC)＝

∠A＝

α.23456789101112131(2)如图②，四边形ABCD内接于⊙O，

，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．证明：延长BC到点T.∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC＋∠FBC＝180°.又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC.∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE.∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线．∵