人教 九年级 下册 数学 阶段拔尖专训13 解直角三角形与跨学科应用_第1页
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阶段拔尖专训13解直角三角形与跨学科应用1温馨提示：点击进入讲评2341．实验时，导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C，D，N，F在一条直线上)，经测得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)∵DE＝27.36cm，∴DP＝BG＝DE－EP＝26(cm)．∵∠ABM＝145°，∴∠FBG＝∠ABM－∠ABP－∠PBG＝45°.在Rt△BGF中，FG＝BG·tan45°＝26(cm)，由题意得BG∥MN，∴∠FMN＝∠FBG＝45°.∵MN⊥CF，∴∠MNF＝90°.在Rt△MNF中，MN＝8cm，∴NF＝MN·tan45°＝8(cm)．∴DN＝DG＋FG－NF＝7.84＋26－8≈25.8(cm)．∴线段DN的长度约为25.8cm.返回2．[2024贵州]综合与实践：小星学习解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(直线

NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线)【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长；【解】易得∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝20cm，∴∠B＝45°.

∴BC＝AC＝20cm.(2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1cm)．

(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)返回3．桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图①所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表．课题古代典籍数学文化探究工具计算器、纸、笔等示意图说明图②是桔槔的示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆．OM＝3m，AB是杠杆，且AB＝4.2m，OA：OB＝2：1.当点A位于最高点时，∠AOM＝127°.参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75计算求点A位于最高点时到地面的距离．(结果精确到0.1m)过程

【解】如图，过点A作AE⊥MN于点E，过点O作OC⊥AE于点C，由题易得OM＝CE＝3m，∠COM＝90°.∵∠AOM＝127°，∴∠AOC＝∠AOM－∠COM＝37°.∵AB＝4.2m，OA：OB＝2：1，返回4．【观察实验】为了观察光线的折射现象，设计了如图②所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至

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