人教 九年级 下册 数学 第27章《专题5 利用相似三角形解决比例式(等积式)问题》习题课 课件_第1页
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第二十七章相似专题5利用相似三角形解决比例式(等积式)问题1温馨提示：点击进入讲评23456789返回1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE∥AC，交BC于点E.求证：AB·EC＝AC·BD．2．[2024上海二模改编]如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E，F在边AC上，GD∥AC，∠DGF＝∠DEF，∠B＝∠GFE.求证：AB·CD＝GF·AC．返回【解】如图，点P即为所求．3．[2024南京模拟]如图，在△ABC中，AC＞AB．(1)在线段BC上作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若PA＝PC，求证：PC·BC＝AC·AB．【点方法】证明等积式的一般方法：把等积式中的四条线段分别看作两个三角形的对应边，然后通过证明这两个三角形相似，从而得到比例式，进而把比例式转化为等积式．返回4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝∠ADC，点E，F分别在边AB，BC上，且∠ADE＝∠CDF.求证：CF·CB＝AE·AB．返回5．[2024上海]如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．(1)求证：AD2＝DE·DC；【证明】如图，连接AC交BD于点O.∵∠ADE＝90°，∴∠DAE＋∠AED＝90°.∵AE⊥BD，∴∠DAE＋∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠AED.又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC.返回6．【解】如图，⊙O即为所求．[2024泉州期末]如图，在菱形ABCD中，DP⊥AB于点P.(1)尺规作图：求作⊙O，使得AB，CD分别切⊙O于点P，D；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，设⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF.求证：DE·DA＝DF·DB．【证明】如图，连接PF.∵PD为⊙O的直径，∴∠DFP＝90°.∴∠DPF＋∠PDB＝90°.∵PD⊥AB，∴∠DPB＝90°.∴∠DBA＋∠PDB＝90°.∴∠DBA＝∠DPF.返回7．返回[2024成都节选]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以BD为直径作⊙O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF.求证：BC·DF＝BF·CE.8．返回[2024商洛期末改编]如图，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，垂足为P.求证：PC2＝PA·PB．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点F，交AC于点E，且DE＝DC．(1)求证：CD是⊙O的切线；【证明】如图，连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°.∵DE＝DC，∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEO.∴∠OCD＝∠DCE＋∠OCA＝∠AEO＋∠OAC＝90°.

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