人教 九年级 下册 数学 第28章《方位角问题》习题课 课件

第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例

第2课时方位角问题1B50B答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456781．[2024昆明期末]如图，一艘船从A处出发，匀速向正北方向航行30nmile至点B，从A处测得礁石C在北偏西15°的方向上，从B处测得礁石C在北偏西30°的方向上．如果这艘船沿此航线继续航行，则礁石与船的最短距离是(

)A．10nmileB．15nmileC．20nmileD．30nmile【点拨】【答案】B如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.∵∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，∴∠BCA＝15°＝∠CAB.∴CB＝AB＝30nmile，∴CD＝BC·sin30°＝15nmile.返回502．A，B两市相距150km，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，tanα＝1.627，tanβ＝1.373.已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则r＝________km时，高速公路正好经过风景区的边界．【点拨】返回3．[2024泸州改编]如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile.则C，D间的距离为___________．(结果保留根号)【点拨】返回4．一艘在南北航线上的测量船，于点A处测得海岛B在点A的南偏东30°方向上，继续向南航行30nmile到达点C，测得海岛B在点C的北偏东15°方向，则海岛B离此航线的最近距离是(结果精确到0.01nmile)(

)A．4.64nmileB．5.49nmileC．6.12nmileD．6.21nmile【点拨】【答案】B返回5．[2024滨州期末]已知有A，B两个港口相距100nmile.港口B在港口A的正东北方向，有一艘货船C在港口A的北偏西30°方向，且在港口B的北偏西75°方向，则货船C与港口A之间的距离是________nmile.(结果保留根号)【点拨】返回6．[2024合肥模拟]如图，CD是一座长为600m的东西走向的大桥，小莉同学研学旅途中乘坐的汽车在笔直的公路MN上由南向北行驶，在A处测得桥头C在北偏东30°方向上，继续行驶500m后到达B处，测得桥头D在北偏东60°方向上，求点C到公路MN的距离．(结果保留根号)返回7．返回[2024宜宾]宜宾地标广场位于三江汇合口(如图①，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江)．某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两岸选择两个标点C，D，在地标广场上选择两个观测点A，B(点A，B，C，D在同一水平面，且AB∥CD)．如图②所示，在点A处测得点C在北偏西18.17°方向上，测得点D在北偏东21.34°方向上；在B处测得点C在北偏西21.34°方向上，测得点D在北偏东18.17°方向上，测得AB＝100m．求长江口的宽度CD的值．(结果精确到1m；参考数据：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，cos21.34°≈0.93，tan21.34°≈0.39)【解】如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AB∥CD，∴AE＝BF.易得EF＝AB＝100m.

设AE＝BF＝xm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18.17°，∴CE＝AE·tan18.17°≈0.33x(m)．在Rt△BDF中，∠DBF＝18.17°，∴DF＝BF·tan18.17°≈0.33x(m)．返回8．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170m处，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向，BD长为100m，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．(1)求步道DE的长度；(2)点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．(结果精确到个位；参考数据：∴某人从点A出发，经过点B到达点D的路程＝AB＋BD＝340