《应用题》经典和倍问题基本知识-0-5星题（含解析）全国版

应用题-经典应用题-和倍问题基本知识-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和倍问题基本知识B1.学会分析题意并熟练利用线段图分析和倍问题

2.掌握找和倍问题的解决方法

3.正确解决和倍问题少考知识提要和倍问题基本知识概述

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。

解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。

数量关系式

和÷（倍数+1）=小数（一倍数）

小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）

和-小数（一倍数）=大数（几倍数）精选例题和倍问题基本知识1.小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了

张、

张和

张邮票．【答案】

22,66,132【分析】

设小明搜集的邮票数量为1倍量，小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；小莉收集的张数：22×3=66（张）；小强收集的张数：66×2=132（张）．2.师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78只、94只、86只、87只、82只、82只、80只．那么，

两筐是徒弟加工的．【答案】

87,82【分析】

因为(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的．3.一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为

米．【答案】

30【分析】

因为第一段长为(180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为50-20=30（米）．4.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有

名．【答案】

20【分析】

两桌单打的人数和为1桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共13张．所以双打占乒乓球应有(13-1)÷3+1=5（张），人数为5×4=20（人）．5.某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生

名．【答案】

27【分析】

根据“女同学的人数是男同学的2倍”可知全班人数能被3整除．符合条件的人数为21,24,27,根据“报名的人数是未报名人数的3倍少1人”可知全班人数加1能被4整除．在21,24,27中只有27．6.宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校

公里．【答案】

48【分析】

从学校到宁宁家，三个人每人分摊10元，总计消费10×3=30（元），从学校到凡凡家，三人总计消费30+15×2+60=120（元），所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的4倍，为12×4=48（公里）．7.一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中走过的路程是剩下的路程2倍．全程是他在睡觉中走过的路程的

倍．【答案】

3【分析】

如果剩下路程为1份，则睡觉中走过的为2份，全程为(2+1)×2=6（份），6÷2=3．8.开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券

张．【答案】

40【分析】

详解：不妨设现在三人各有积分券2x，4x，3x张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多x张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的2倍，故墨莫有2x张积分券，萱萱有x张积分券，王老师有2x+4x+3x-2x-x=6x=120张，所以x=20．9.赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有425名，已知赵老师带的学生人数是钱老师带的119倍，是孙老师带的11【答案】

116【分析】

详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为110:90:100，只能恰好是110名，99名和100名，所以李老师所带学生人数是425-110-99-100=116名．10.张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有

岁．【答案】

24【分析】

设张叔叔现在x岁，张叔叔减少y岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为(2x-y)岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为x+2(x-y)=56解得y=8即张叔叔现在24岁．11.盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍。那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的

倍．【答案】

3【分析】

设原来黑球数量是1份；第一次黑球增加3份，总数增加了1倍，可知总数是3份，而白球是3-1=2份；那么，白球变成4倍后，总球数是2×4+1=9份，9÷3=3倍．12.两个数的和是363，用较大的数除以较小的数得商16余6，则这两个数中较大的是

．【答案】

342【分析】

较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为363-6=357.根据和倍问题的基本公式：较小数较小数所以较大数：363-21=342.13.三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有

颗小球．【答案】

665【分析】

将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如下图．所以第三堆原有小球(2012-17)÷3=665（颗）14.将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有

人．【答案】

60【分析】

总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有35-19-10=6(那么④的情况就有6×2=12(从而得到③有7组，男生一共有：10+7×2+12×3=60(15.已知A是B的12，B是C的34，若A+C=55，则A=【答案】

15【分析】

A=12BA=因此A+C=则C=40，因此A=16.甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元．甲有钱

元．【答案】

58【分析】

方法一：设丙的钱是x元，则乙的钱是(3x-3)元，甲的钱是2(3x-3)-2=6x-8元，由已知条件列方程得x+(3x-3)+(6x-8)=99，解得x=11，所以甲有钱6×11-8=58（元）方法二：设丙为1倍量，则乙加3元后应为3倍量，甲加(3+3+2)后应为6倍量，所以丙有钱(99+3+3+3+2)÷(1+3+6)=11（元），甲有钱11×6-3×2-2=58（元）．如下图所示．17.五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是

元．【答案】

53【分析】

获得最高工资者的工资是(330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获得最低工资者的工资是81-28=53（元）．18.鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有

只．【答案】

33【分析】

（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40-42÷(5+1)=33(19.如图所示，已知OE与OF垂直，过O点作直线AB，若∠EOA=2∠AOF，则∠BOF=

．【答案】

150【分析】

∠EOA=2∠AOF，由和倍问题，∠AOF=90∘÷(1+2)=20.期末了．希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生．发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支．剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍．聪明的你赶紧算一算．希希老师班上—共有

名学生．【答案】

16【分析】

每向一个学生发放完毕后，签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支，圆珠笔剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支，则三者剩余的数量成等差数列，剩余的签字笔与橡皮数量之和为圆珠笔剩余数量的2倍，即为48×2=96(又剩下的签字笔数量为剩下橡皮数量的2倍，则签字笔数量为96÷(2+1)×2=64(学生人数为64-48=16(21.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔

只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】

40【分析】

一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．22.三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？【答案】

90发．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：大“23.有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的2倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的3倍多4个，丙箱苹果树是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？【答案】

4个．【分析】

先把丙丁打包设为“1”份，那么乙为“3”+4，甲为“6”+8，总共“1024.赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．请问：魏国军队有多少万人？【答案】

80万．【分析】

蜀国军队140÷(1+2+4)=20万人，魏国军队20×4=80万．25.某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？【答案】

90天．【分析】

设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比3份多5天，总共为4份多5天．那么“1”份为(365-5)÷4=90天，所以下雨90天．26.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？【答案】

120分【分析】

发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有(30+90)÷(2-1)=120分．27.包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？【答案】

60个．【分析】

以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包子2份为60个．28.孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？【答案】

60个．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：沙“29.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？【答案】

23棵．【分析】

通过倍数关系画线段图，“1”份为(67+2)÷(1+2)=23棵，苹果树有23棵．30.师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【答案】

80；25．【分析】

从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105－5)个，这样就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做105徒弟做了：100÷(3+1)=25(师傅做了：25×3+5=80(31.甲、乙、丙三数的和是64，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的5倍，求甲、乙、丙三个数．【答案】

甲16，乙8，丙40．【分析】

根据题意，作图：由图可知，假设乙数为1份，那么甲数为2份，丙数为5份．总份数是(2+1+5)；用总数（和）除以份数64÷(2+1+5)=8，即是1份所占的数，即是乙的大小；因为甲数是乙数的2倍，用8×2=16即是甲数的大小；因为丙数是乙数的5倍，用8×5=40，即是丙数的大小．列算式如下：64÷(2+1+5)=832.孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】

66个．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：沙“33.学校买了一些球，篮球的个数是足球的2倍，如果一共有456个球，篮球有多少个？足球有多少个？【答案】

304个；152个．【分析】

足球：456÷(2+1)=152(篮球：152×2=304(34.被除数、除数、商3个数的和是212．已知商是2，被除数和除数各是多少？【答案】

140；70【分析】

由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍．把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷(2+1)=70；被除数为：70×2=140．35.小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？【答案】

64条．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：卡“36.实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【答案】

106件；212件．【分析】

已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，把三年级同学制作的航模件数看作1份，两个年级共制作了318件，这318件就相当于1+2=3（倍），这样就可以求得1份，即三年级同学的制作件数是：318÷3=106（件）．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2=212（件）或318－37.被除数、除数、商、余数4个数的和是216．已知商是2，余数是2，被除数是多少？【答案】

142【分析】

由商是2，余数是2，可得被除数、除数的和为：216-4=212；且被除数是除数的2倍多2，把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：(212-2)÷(2+1)=70;被除数为：70×2+2=142.38.孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？【答案】

16条．【分析】

首选根据倍数关系画出线段图：孙“39.文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？【答案】

56支．【分析】

通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(76+4)÷(1+3)=20支，圆珠笔有20×3-4=56支或76-20=56支．40.孙悟空、猪八戒、沙僧去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】

沙僧50个；孙悟空100个；猪八戒150个．【分析】

首先还是根据倍数关系画出线段图：沙“41.小明、小红共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？【答案】

19块．【分析】

“如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多”说明开始小玲比小红多3块．设给后小红为“1”份，那么给后小明为“2”份．开始小红为“1”+2，小明为“2”-2，小玲为42.小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？【答案】

40个．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：墨“43.米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？【答案】

兔4个；鸭10个；鼠20个．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：兔“44.卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡莉娅有多少颗糖？【答案】

70颗．【分析】

通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为(92-4)÷(1+3)=22颗糖，卡莉娅的糖果有22×3+4=70颗或92-22=70颗．45.小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍．请问：卡莉娅搬了多少本书？【答案】

50本．【分析】

卡莉娅有(352-2)÷(1+2+4)=50本．46.甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍．甲、乙两仓库各存粮多少吨？【答案】

乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．【分析】

把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．乙仓库存粮264÷(10+1)甲仓库存粮264-24=240(或24×10所以乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．47.路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵．请问：杨树有多少棵？【答案】

27棵．【分析】

槐树有(98-7-21)÷(1+2+4)=10棵，杨树有10×2+7=27棵．48.孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？【答案】

沙僧30个；猪八戒90个；孙悟空180个．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的2倍该如何去画．沙“49.大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？【答案】

8．【分析】

设小班人数为“1”份，那么中班为“2”份多2，大班为“4”份多50.小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问：卡莉娅有几块糖？【答案】

10块．【分析】

设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份为40÷(2+1+1)=10块．51.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？【答案】

原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．【分析】

这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是160，而是160-20+10“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”．线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）(160-20+10)÷(5+1)故小灰兔原有蘑菇25-10大白兔原有蘑菇160-15所以原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个．52.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？【答案】

25棵．【分析】

设柏树为“1”份，松树为3份少2棵，总共为4份少2棵，每份(98+2)÷4=25棵．53.把614元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各得奖金多少元？【答案】

甲得218元；乙得194元；丙得202元．【分析】

根据题意可以画图，如图所示．由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上24，才能和甲数相等；丙数需要加上16后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个24和一个16，变为614+16+24，这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用218减去24得出194就是乙的值；减去16得出202就是丙的值．54.两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039．原来的被除数是多少？【答案】

222【分析】

被除数、除数都扩大到原来的4倍，它们的商还是7、余数为5×4=20，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012,而此时被除数比除数的7倍大20，所以除数为(1012-20)÷(7+1)=124,所以原来的除数为124÷4=31,被除数原来为31×7+5=222.55.一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油共重26千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克．那么桶重多少千克？【答案】

6千克．【分析】

从26千克增加到46千克，增加的是“2倍油”的重量，即46-26=20千克，所以油桶的重量是26-20=6千克．56.师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？【答案】

见解析．【分析】

注意到所给出的6个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因是：师傅的产量是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和．徒弟的另一筐产品可以利用“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件总数为：(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169,那另一筐放有产品169-87=82(只)．所以，标明“82只”和“57.妹妹有书24本，哥哥有书53本．要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？【答案】

13【分析】

兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53+24)÷(6+1)故妹妹给哥哥书24-11所以妹妹给哥哥书13本．58.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】

90毫升【分析】

后来两瓶水一共690+210=900毫升．小瓶有900÷(2+1)=300毫升，大瓶倒了300-210=90毫升水给小瓶．59.高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？【答案】

鹅90只；鸭183只；鸡362只．【分析】

首先根据倍数关系画出线段图：鹅“60.阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少元钱？【答案】

100元【分析】

买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有120÷(5+1)=20元．阿呆有20×5=100元．61.某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【答案】

32千克．【分析】

此题目较难找出数量间的关系，但是一定还得让学生自己动脑想一想，取出24×4=96(即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96÷(4为剩下的重量，即一箱的重量．62.交通警察一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？【答案】

63张．【分析】

通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章停车罚单的数量为“4”份多3张．总罚单78张表示的是“4+1”份多3张，为求“1”份，把多的这3张去掉，总罚单相应减少3张变成75张，那么“1”份为(78-3)÷(1+4)=15张，即闯红灯的罚单有15张，违章停车的罚单有4×15+3=63张或78-15=63张．63.萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只．其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只．那么大纸鹤有多少只？【答案】

100支．【分析】

大是“1”，中是“2”+2064.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生人数的2倍．请问：男、女生各有多少人？【答案】

女生有500人；男生有1000人．【分析】

通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为1500÷(1+2)=500人，即女生有500人，男生有500×2=1000人或1500-500=1000人．65.果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【答案】

36【分析】

梨树：54÷(5+1)=9(棵苹果树比梨树多：9×(5-1)=36(棵66.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？【答案】

男职工120人；女职工360人．【分析】

通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数480人表示的是“4”份，那么“1”份为480÷(1+3)=120人，即男职工有120人，女职工有120×3=360（人）或480-120=360（人）．67.小红和小利共有图书126本，小利的图书是小红的2倍．小利和小红各有图书多少本？【答案】

84本；42本．【分析】

小红：126÷(2+1)=42（本）；小利：42×2=84（本）．68.今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？【答案】

33【分析】

在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份．又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2+1=3(份由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55÷(3+2)×3=33(69.把100个人分成四队，第一队人数是第二队人数的113倍，是第三队人数的【答案】

49人【分析】

方法一：由条件知，第二队人数可写成3A，第三队人数可以写成4B，那么第一队人数为4A，也应为5B．则A:B=5:4，令A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为20k，15k，16k，三队总数为51k后，且小于100，所以只能是51，那么第四队为100-51=49(人)．第一、二、三队各有20、15、16人，第四队有方法二：由条件知，第二队人数是第一队的34倍，第三队人数是第一队的45倍，所以第一、二、三的总人数是第一队的1+34+45=5120倍，所以第一队人数是20的倍数，可能是20，40，60，80，但是当第一队人数是70.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【答案】

第一块布长40米，第二块布长60米，第三块布长90米．【分析】

先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190-70=120(米)．120第一块布料长度的3倍是：190-(20+20+30)=120第一块布料的长度是：120÷3=40第二块布料的长度是：40+20=60第三块布料的长度是：60+30=9071.1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍．2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍．问：父亲出生在哪一年？【答案】

1958【分析】

如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下图）．父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁．由1推知1段是9岁．所以父亲1994年的年龄是9×4他出生于1994-3672.阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍，那么后来阿呆有多少元钱？【答案】

40元【分析】

买完东西后，一共50元．后来阿瓜有50÷(4+1)=10元．阿呆有10×4=40元．73.老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是23岁，老二与老三的年龄之和是18岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的2倍多1岁．请问：今年三兄弟的年龄和是多少岁？【答案】

31岁．【分析】

老大与老二年龄和是23岁，老二与老三年龄和是18岁，相加可得老大、老三与“老二年龄的2倍”一共是23+18=41岁．而老大与老三的年龄和比“老二年龄的2倍”多1岁，所以“老二年龄的2倍”为(41-1)÷2=20岁，即老二今年10岁．所以三兄弟的年龄和为41-10=31岁．74.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍．每次从箱子里取出7个白球，15个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球．那么箱子里原有红球、白球各多少个？【答案】

白球63个；红球189个．【分析】

红球的个数是白球的3倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球7个，所以将7个白球、21个红球分为一组，但是红球每次取出15个，所以每组剩下6个，最后一共剩下54个，所以共有54÷6=9组，即白球有9×7=63个，红球有9×21=189个．75.四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人．请问：这四个班共有多少人？【答案】

156人．【分析】

乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和不变，通过比较可以知道甲比丁多134-121=13人，而丁的2倍比甲多9人，画线段图可以知道丁班的人数是13+9=22人，这四个班的总人数就是134+22=156人．76.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【答案】

292；140；120【分析】

下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答．又知三种树的总数是552棵．如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍．①梨树的棵数：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；②桃树的棵数：140×2+12=292（棵）；③苹果树的棵数：140-20=120（棵）．77.小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【答案】

32【分析】

小明的年龄：(52-2)÷(4+1)=10(岁)爸爸的年龄：52-10=42(岁)小明与爸爸的年龄差：42-10=32(岁)78.四个人的年龄和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？【答案】

32岁．【分析】

把最小和最大的人打包，求出他俩年龄和为(77+7)÷2=42岁．那么最大的人为42-10=32岁．79.某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【答案】

7【分析】

“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加(11-7=)4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140(要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷(4+1)=28(用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：(56-28)÷4=7(所以，7天后，东站车辆是西站的4倍．80.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【答案】

红：16；黄：8；蓝：32【分析】

以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(1+2+4)倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．黄盒里的彩票张数：56÷(1+2+4)=56÷7=8(红盒里的彩票张数：8×2=16(蓝盒里的彩票张数：8×4=32(81.北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵．已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵．问两种花各有多少朵？【答案】

110；190．【分析】

我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份．所以黄花朵数为：(300+30)÷(1+2)=110（朵）；红花朵数为：300－82.学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？【答案】

27；9；13．【分析】

可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是1份数，这时三种球一共(49-4)个，总份数是(1+3+1)份，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的个数．如果排球减少4个，三种球一共49-4=45(足球：45÷(1+3+1)=9(篮球：9×3=27(排球：9+4=13(83.学校买来93个球，其中篮球的个数是足球的3倍，排球比足球多3个．三种球各有多少个？【答案】

54；21；18．【分析】

共93个球，其中篮球的个数是足球的3倍，排球比足球多3个，若排球去掉3个，则共有球93就是足球的(3+1+1)倍，由此可求得足球的个数：(93进而求得篮球：18×3=54(排球：18+3=21(84.两个数相除，商8余16，被除数，除数，余数与商的和是445，求除数是多少？【答案】

45【分析】

被除数和除数的和是421，被除数等于除数的八倍加16，和倍问题，得除数是45．85.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】

72【分析】

先求出长方形长和宽的和：36÷2=18(把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷(2+1)=6(长是：6×2=12(这个长方形的面积是：12×6=72(86.有红色、绿色两个箱子，红色箱子里装的是红球，绿色箱子里装的是绿球，红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子里拿出10个球放入绿色箱子里，这时红色箱子里球的数量是绿色箱子里球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子里各有多少个球？【答案】

红箱子80个球，绿箱子40个球．【分析】

给来给去和不变，设两个箱子里的球一共有“12”，则原来绿箱子里有球“3”，红箱子里有球“9”，后来绿箱子里有球“4”，红箱子里有球“8”，绿箱子里的球增加了“1”即10个球，所以现在绿箱子里有球“4”=10×4=4087.小华所有的数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？【答案】

38本．【分析】

把数学书和语文书打包，求出英语书有70÷(4+1)=14本．把数学书和英语书打包，求出语文书有(70+2)÷(3+1)=18本．那么数学书有70-14-18=38本．88.有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块重量之和多1000克，最轻的那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？【答案】

400克．【分析】

轻的两块：(2000-1000)÷2=500克，则第三重的有500-100=400克．89.三块布一共长220米，第一块和第三块的总长是第二块的3倍，第一块比第三块长35米，求三块布分别长多少？【答案】

第一块布长100米，第二块布长55米，第三块布长65米．【分析】

根据题意将第二块看作1份，第一块和第三块看成一个整体为3份，则第二块为220÷(1+3)=55(米)，第一块和第三块共220-55=165(米)，又知第一块比第三块长35米，由和差问题，第一块为(165+35)÷2=100(米)90.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件．甲、乙两堆各有多少件货物？【答案】

甲堆130件，乙堆30件．【分析】

总和是160件，假设乙堆为1份，所以总和对应了3+1=4(份)，4个一份多40(160-40)÷4=30甲堆是30×3+40=13091.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【答案】

16；8；32．【分析】

以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是黄纸盒的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．黄：56÷(1+2+4)=8（张）；红：8×2=16（张）；蓝：16×2=32（张）．92.—家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【答案】

爸爸32岁，妈妈32岁，孩子8岁．【分析】

妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷(1+4+4)=8妈妈的年龄是：8×4=32爸爸和妈妈同岁为32岁．93.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999．已知甲校学生人数的2倍与乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等．问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【答案】

400；803；796．【分析】

把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4．我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000(所以甲校人数为：2000÷(1+2+2)=400(乙校人数为：400×2+3=803(丙校人数为：400×294.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】

90毫升【分析】

倒完后各有(430+250)÷2=340毫升，那么倒了430-340=90毫升．95.二（1）班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍．原有连环画和故事书各有多少本？【答案】

8；39．【分析】

可引导学生，让他们自己画图来分析，从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍．这时故事书与连环画总数为47－7=40(本40÷5=8(故事书有：8×4+7=39(96.甲班和乙班共有图书160本．甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【答案】

120本；40本．【分析】

设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍．还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数．用下图表示它们的关系：乙班：160÷(3+1)=40（本）甲班：40×3=120（本）或160－97.在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？【答案】

20【分析】

减数与差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．98.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件．甲、乙两堆各有多少个？【答案】

130；30．【分析】

把乙堆货物的数量看作1份，甲堆货物比乙堆的3份数还多40件，如果去掉甲堆的40件，则甲刚好是乙的3倍，此时总数也变为160－3+1=4(所以一份是120÷4=30(即乙的数量，甲则为16099.“中国好声音”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有多少人报名？【答案】

北京62人，上海206人，湖南332人．【分析】

设北京人为“1”份，那么上海为“3”+20，湖南为“6”+40-80，总共“10”-20100.小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的3倍多3分，而卡莉娅的积分比小高的3倍少73分．请问：两人一共多少分？【答案】

35分．【分析】

设卡莉娅为“1”份，那么小高为“3”+3，卡莉娅为“9”+9-73，即“9101.老王在退休时共有264万元的积蓄，他将这些钱分为4份，除了三个儿子各给一份外，另有一份自己留做养老金．若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿子所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得的钱之总和的两倍；若他把这份养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得的钱之总和的三倍．请问老王准备拿来当养老金的部分为多少万元？【答案】

121【分析】

如果老王把钱给大儿子，那么大儿子所得钱是二儿子和三儿子所得钱的总和，也就是说二儿子和三儿子所得钱的总和占到总金额的一半即264÷2=132（万元）；由第二个条件知道大儿子和三儿子所得钱的总和是264÷3×1=88（万元）；由第三个条件知道大儿子和二儿子所得钱的总和是264÷4×1=66（万元）．于是大儿子、二儿子、三儿子三人所得钱的总和是(132+88+66)÷2=143（万元），于是老王准备当养老金的那部分是264-143=121（万元）．102.把324分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？【答案】

甲70，乙74，丙36，丁144．【分析】

由题可得线段图，如图所示．设丙为一份，甲为两份少2（需+2），乙是两份多2（需-2），丁是4份．当甲、乙、丙、丁都是整倍数时的和：324+2-2=324．总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36-2=70，乙：2×36+2=74，丁：4×36=144．103.父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍．【答案】

12【分析】

由二人的年龄和加上10岁恰是儿子年龄的(3+1)倍，可以算出儿子的年龄及父亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄． 儿子的年龄：(66+10)÷(3+1)=19( 父亲的年龄：19×3-10=47( 二人年龄差：47-19=28( 几年前儿子年龄：28÷(5-1)=7( 几年前：19-7=12(104.甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有多少个苹果？【答案】

19．【分析】

丙丁共有(128-8)÷(2+1)=40个．丙有(40+2)÷2=21个．105.卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多2支，那么绿铅笔有多少支？【答案】

4支．【分析】

绿是“1”，蓝是“1”+2，黄是“106.小红、小蓝盒小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3倍，那么小红写了多少个单词？【答案】

75．【分析】

设小绿为“1”份，三人共写了“5”份加20个单词，“1107.甲队有45人，乙队有75人．甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？【答案】

15【分析】

容易求得“二数之和”为45+75=120(如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的．这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数．倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍．由此画出线段图如下：从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45+75)就是甲队剩下人数的3+1＝4(倍甲队调动后剩下的人数为(45+75)÷(3+1)故甲队调入乙队的人数为45-30所以甲队要调15人到乙队．108.哥哥和弟弟的年龄和是36岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，那么哥哥和弟弟的年龄分别是多少岁呢？【答案】

哥哥24岁，弟弟12岁．【分析】

如果把弟弟的年龄看成1份量，那么哥哥的年龄就是2份量，年龄和就是3份量，所以1份量就是36÷(1+2)=12即弟弟的年龄就是12岁，哥哥的年龄是12×2=24109.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇．已知甲车的速度是乙车速度的2倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？【答案】

甲车每时行120千米，乙车每时行60千米．【分析】

已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度．现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2这就是两辆车的速度和．那么乙车的速度为(360÷2)÷(2+1)=60(甲车的速度为60×2=20(或180-60=120(所以甲车每时行120千米，乙车每时行60千米．110.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】

61【分析】

由题可得线段图，如图所示．假设丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6多1吨，所以每份为(109-1)÷(1+2+6)=12甲是12×6+1=73甲比丙多73-12=61应用题-经典应用题-和倍问题基本知识-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率和倍问题基本知识B1.学会分析题意并熟练利用线段图分析和倍问题

2.掌握找和倍问题的解决方法

3.正确解决和倍问题少考知识提要和倍问题基本知识概述

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它是常见的典型应用题之一。

解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出其他的数。

数量关系式

和÷（倍数+1）=小数（一倍数）

小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）

和-小数（一倍数）=大数（几倍数）精选例题和倍问题基本知识1.盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍。那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的

倍．【答案】

3【分析】

设原来黑球数量是1份；第一次黑球增加3份，总数增加了1倍，可知总数是3份，而白球是3-1=2份；那么，白球变成4倍后，总球数是2×4+1=9份，9÷3=3倍．2.体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有

名．【答案】

20【分析】

两桌单打的人数和为1桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共13张．所以双打占乒乓球应有(13-1)÷3+1=5（张），人数为5×4=20（人）．3.一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为

米．【答案】

30【分析】

因为第一段长为(180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为50-20=30（米）．4.已知A是B的12，B是C的34，若A+C=55，则A=【答案】

15【分析】

A=12BA=因此A+C=则C=40，因此A=5.师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78只、94只、86只、87只、82只、82只、80只．那么，

两筐是徒弟加工的．【答案】

87,82【分析】

因为(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只与82只这两筐是徒弟加工的．6.某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生

名．【答案】

27【分析】

根据“女同学的人数是男同学的2倍”可知全班人数能被3整除．符合条件的人数为21,24,27,根据“报名的人数是未报名人数的3倍少1人”可知全班人数加1能被4整除．在21,24,27中只有27．7.将学生分成35组，每组3人．其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍．则男生有

人．【答案】

60【分析】

总共有四种情况，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根据只有1个男生的有10组，可得②的情况有10组，不少于2个男生的19组，③和④的情况，共有19组，可得①的情况有35-19-10=6(那么④的情况就有6×2=12(从而得到③有7组，男生一共有：10+7×2+12×3=60(8.开始时，王老师的积分券有120张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券

张．【答案】

40【分析】

详解：不妨设现在三人各有积分券2x，4x，3x张，由于墨莫与萱萱的积分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多x张积分券，由于当时墨莫的积分券数量是萱萱的2倍，故墨莫有2x张积分券，萱萱有x张积分券，王老师有2x+4x+3x-2x-x=6x=120张，所以x=20．9.宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校

公里．【答案】

48【分析】

从学校到宁宁家，三个人每人分摊10元，总计消费10×3=30（元），从学校到凡凡家，三人总计消费30+15×2+60=120（元），所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的4倍，为12×4=48（公里）．10.一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中走过的路程是剩下的路程2倍．全程是他在睡觉中走过的路程的

倍．【答案】

3【分析】

如果剩下路程为1份，则睡觉中走过的为2份，全程为(2+1)×2=6（份），6÷2=3．11.鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有

只．【答案】

33【分析】

（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40-42÷(5+1)=33(12.小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了

张、

张和

张邮票．【答案】

22,66,132【分析】

设小明搜集的邮票数量为1倍量，小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；小莉收集的张数：22×3=66（张）；小强收集的张数：66×2=132（张）．13.五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比其他四位分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是

元．【答案】

53【分析】

获得最高工资者的工资是(330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获得最低工资者的工资是81-28=53（元）．14.如图所示，已知OE与OF垂直，过O点作直线AB，若∠EOA=2∠AOF，则∠BOF=

．【答案】

150【分析】

∠EOA=2∠AOF，由和倍问题，∠AOF=90∘÷(1+2)=15.张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有

岁．【答案】

24【分析】

设张叔叔现在x岁，张叔叔减少y岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为(2x-y)岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为x+2(x-y)=56解得y=8即张叔叔现在24岁．16.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？【答案】

25棵．【分析】

设柏树为“1”份，松树为3份少2棵，总共为4份少2棵，每份(98+2)÷4=25棵．17.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件．甲、乙两堆各有多少个？【答案】

130；30．【分析】

把乙堆货物的数量看作1份，甲堆货物比乙堆的3份数还多40件，如果去掉甲堆的40件，则甲刚好是乙的3倍，此时总数也变为160－3+1=4(所以一份是120÷4=30(即乙的数量，甲则为16018.甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍．甲、乙两仓库各存粮多少吨？【答案】

乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．【分析】

把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．乙仓库存粮264÷(10+1)甲仓库存粮264-24=240(或24×10所以乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨．19.妹妹有书24本，哥哥有书53本．要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？【答案】

13【分析】

兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53+24)÷(6+1)故妹妹给哥哥书24-11所以妹妹给哥哥书13本．20.某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生人数的2倍．请问：男、女生各有多少人？【答案】

女生有500人；男生有1000人．【分析】

通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为1500÷(1+2)=500人，即女生有500人，男生有500×2=1000人或1500-500=1000人．21.果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【答案】

36【分析】

梨树：54÷(5+1)=9(棵苹果树比梨树多：9×(5-1)=36(棵22.包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？【答案】

60个．【分析】

以菜包子为“1”份，则肉包子为2份，共3份，对应90个．所以每份30个，肉包子2份为60个．23.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有几人？【答案】

男职工120人；女职工360人．【分析】

通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数480人表示的是“4”份，那么“1”份为480÷(1+3)=120人，即男职工有120人，女职工有120×3=360（人）或480-120=360（人）．24.学校买了一些球，篮球的个数是足球的2倍，如果一共有456个球，篮球有多少个？足球有多少个？【答案】

304个；152个．【分析】

足球：456÷(2+1)=152(篮球：152×2=304(25.师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【答案】

80；25．【分析】

从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105－5)个