江苏省南京市玄武区2024年中考数学第五次模拟试题（原卷版+解析版）

江苏省南京市玄武区2023-2024中考数学第五次模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内．写在试题卷、草稿纸上均无效．2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A. B. C. D.2.计算(x－l)(x－2)的结果为（）Ax2＋2 B.x2－3x＋2 C.x2－3x－3 D.x2－2x＋23.下列各点中，在二次函数图象上的是（）A. B. C. D.4.关于的叙述正确的是（）A.= B.在数轴上不存在表示的点C.=± D.与最接近的整数是35.如图，，垂足分别为B、D，和相交于点E，垂足为F．则下列结论错误的是（）A. B.C. D.6.如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.8.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.9.某排球队名场上队员身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大10.解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以，得整式方程C.解这个整式方程，得D.原方程得解为11.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A.42.4×109 B.4.24×108 C.4.24×109 D.0.424×10812.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A.(1，1) B.(，) C.(1，3) D.(1，)二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)13.计算：_________．14.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝_____．15.在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为_____．16.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______．17.计算：值是________．18.方程=1的解是_____．三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．20.米接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，如图所示，图中的实线和虚线分别是初（1）班、初三（2）班代表队在比赛时运动员所跑的路程（米）与所用时间（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）.请解答下列问题：（1）直接判断：初三（2）班跑得最快的是第几棒运动员？（2）发令后多长时间两班运动员第一次并列？21.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己喜欢的一类．根据调查结果绘制了如图①②所示的统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图②中“小说类”所在扇形的圆心角为______；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”图书的学生人数．22.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．24.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，25.李宁准备完成题目：“解二元一次方程组”发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果，是一对相反数”通计算说明原题中“”是几？26.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求