《几何》-曲线型-弓形-0-5星题（含解析）全国版

几何-曲线型几何-弓形-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率弓形B1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法少考知识提要弓形概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积 精选例题弓形1.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD12.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45∘，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×33.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+14.如图所示，求各图中阴部部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S5.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）16.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

设两个半圆的交点为D，接CD，S 所以，S7.在下图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．（π=3.14）【答案】

1.14平方厘米．【分析】

如下图所示：SS因为A所以阴影部分的面积为：π8.如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以阴影部分的总面积为2×4=8(9.大正方形的面积是400平方厘米，被平均分成4个相同的小正方形．请依次求出四个阴影部分的面积？（π取3.14）【答案】

21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．【分析】

大正方形的面积是400平方厘米，所以小正方形的面积是100平方厘米，边长是10厘米．阴影部分像镰刀，面积为小正方形减扇形S阴影部分即弓形，面积为扇形减等腰直角三角形S阴影部分像种子，面积为2倍的弓形S阴影部分像鱼的形状，右上角像鱼头，左下角为鱼尾，将鱼头一分为二分别补到鱼尾处，阴影部分就变成一个弓形，即S10.求图中阴影部分的面积．【答案】

36【分析】

如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为111.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于2212.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

总阴影面积关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积1所以大弓形的面积：S小弓形的面积：S所以，总阴影面积138-64.12513.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

阴影部分可以合成三个斜边是4的等腰直角三角形，面积是3×4×4÷4=12平方厘米．14.图中阴影部分的面积是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：12另一部分的面积为：18所以阴影部分面积为：91615.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如下图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以△BCD与△ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π×1216.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

1241【分析】

阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．由已知条件，若分别连结AO1，AO2，BO1，BO这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO所以，阴影部分面积=2×=2×=209117.如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：14四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为12×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为18.求图中阴影部分的面积（单位：cm【答案】

9【分析】

从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为119.如下图所示，AB为圆O的直径，点D在圆O上．在梯形ABCD中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以点C为圆心的圆弧．请问下图中阴影部分的面积与圆O的面积之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨设两圆的半径为1，则圆O的面积为227，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去弓形DMB的面积的21所以面积比为1320.如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等．有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差．二分之一圆的面积为1其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为1所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．21.求下列各图中阴影部分的面积（π=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】

（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】

略22.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取【答案】

57:100【分析】

如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r，则S2=2rS移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．23.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么△ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的面积和．△ABP的面积为：10×弓形面积：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125.几何-曲线型几何-弓形-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率弓形B1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法少考知识提要弓形概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积 精选例题弓形1.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD12.求图中阴影部分的面积（单位：cm【答案】

9【分析】

从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为13.如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以阴影部分的总面积为2×4=8(4.如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：14四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为12×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为5.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）1几何-曲线型几何-弓形-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率弓形B1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法少考知识提要弓形概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积 精选例题弓形1.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD12.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+13.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45∘，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×34.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）15.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

总阴影面积关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积1所以大弓形的面积：S小弓形的面积：S所以，总阴影面积138-64.1256.图中阴影部分的面积是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：12另一部分的面积为：18所以阴影部分面积为：9167.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如下图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以△BCD与△ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π×128.如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：14四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为12×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为9.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

设两个半圆的交点为D，接CD，S 所以，S10.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于2211.求图中阴影部分的面积（单位：cm【答案】

9【分析】

从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为112.如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以阴影部分的总面积为2×4=8(13.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

阴影部分可以合成三个斜边是4的等腰直角三角形，面积是3×4×4÷4=12平方厘米．14.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取【答案】

57:100【分析】

如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r，则S2=2rS移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．15.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

1241【分析】

阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．由已知条件，若分别连结AO1，AO2，BO1，BO这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO所以，阴影部分面积=2×=2×=209116.求下列各图中阴影部分的面积（π=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】

（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】

略17.如图所示，求各图中阴部部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S18.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么△ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的面积和．△ABP的面积为：10×弓形面积：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125.19.大正方形的面积是400平方厘米，被平均分成4个相同的小正方形．请依次求出四个阴影部分的面积？（π取3.14）【答案】

21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．【分析】

大正方形的面积是400平方厘米，所以小正方形的面积是100平方厘米，边长是10厘米．阴影部分像镰刀，面积为小正方形减扇形S阴影部分即弓形，面积为扇形减等腰直角三角形S阴影部分像种子，面积为2倍的弓形S阴影部分像鱼的形状，右上角像鱼头，左下角为鱼尾，将鱼头一分为二分别补到鱼尾处，阴影部分就变成一个弓形，即S20.如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等．有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差．二分之一圆的面积为1其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为1所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．21.如下图所示，AB为圆O的直径，点D在圆O上．在梯形ABCD中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以点C为圆心的圆弧．请问下图中阴影部分的面积与圆O的面积之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨设两圆的半径为1，则圆O的面积为227，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去弓形DMB的面积的21所以面积比为1322.求图中阴影部分的面积．【答案】

36【分析】

如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为1几何-曲线型几何-弓形-3星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率弓形B1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法少考知识提要弓形概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积 精选例题弓形1.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+12.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是

．（π取3.14）【答案】

12.56【分析】

S△ABD13.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45∘，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×34.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

总阴影面积关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积1所以大弓形的面积：S小弓形的面积：S所以，总阴影面积138-64.1255.图中阴影部分的面积是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：12另一部分的面积为：18所以阴影部分面积为：9166.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于227.求下列各图中阴影部分的面积（π=3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】

（1）4.5（2）4（3）1（4）2（5）1.5（6）4.5【分析】

略8.如图所示，求各图中阴部部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S9.求图中阴影部分的面积．【答案】

36【分析】

如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为110.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积．【答案】

1241【分析】

阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．由已知条件，若分别连结AO1，AO2，BO1，BO这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO所以，阴影部分面积=2×=2×=209111.如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】

8【分析】

如下图所示：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为：(1×1÷2)×4=0.5×4=2(所以阴影部分的总面积为2×4=8(12.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

设两个半圆的交点为D，接CD，S 所以，S13.如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值227【答案】

14【分析】

原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求．因为四分之一大圆的半径为7，所以其面积为：14四分之一大圆内的等腰直角三角形ABC的面积为12×7×7=24.5，所以阴影部分的面积为14.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如下图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以△BCD与△ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π×1215.求图中阴影部分的面积（单位：cm【答案】

9【分析】

从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为116.如下图所示，AB为圆O的直径，点D在圆O上．在梯形ABCD中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD；弧DMB是以点C为圆心的圆弧．请问下图中阴影部分的面积与圆O的面积之比是多少？（取π=【答案】

13【分析】

不妨设两圆的半径为1，则圆O的面积为227，阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去弓形DMB的面积的21所以面积比为1317.大正方形的面积是400平方厘米，被平均分成4个相同的小正方形．请依次求出四个阴影部分的面积？（π取3.14）【答案】

21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米．【分析】

大正方形的面积是400平方厘米，所以小正方形的面积是100平方厘米，边长是10厘米．阴影部分像镰刀，面积为小正方形减扇形S阴影部分即弓形，面积为扇形减等腰直角三角形S阴影部分像种子，面积为2倍的弓形S阴影部分像鱼的形状，右上角像鱼头，左下角为鱼尾，将鱼头一分为二分别补到鱼尾处，阴影部分就变成一个弓形，即S18.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

阴影部分可以合成三个斜边是4的等腰直角三角形，面积是3×4×4÷4=12平方厘米．19.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？（圆周率取【答案】

57:100【分析】

如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r，则S2=2rS移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．20.如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）【答案】

18.24【分析】

如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等．有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差．二分之一圆的面积为1其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为1所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12(而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24(所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．21.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少．（π取3.14） 【答案】

4.56；28.5【分析】

（1）4×1（2）122.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么△ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的面积和．△ABP的面积为：10×弓形面积：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;阴影部分面积为：25+7.125=32.125.23.在下图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．（π=3.14）【答案】

1.14平方厘米．【分析】

如下图所示：SS因为A所以阴影部分的面积为：π几何-曲线型几何-弓形-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率弓形B1.认识弓形图

2.掌握弓形图计算面积的方法少考知识提要弓形概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积 精选例题弓形1.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积为

．（取π=3.14）【答案】

41.12【分析】

详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形ABCD的面积加上一个半圆即4×8÷2+12.下图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE=45∘，那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于

平方厘米（取【答案】

10.26【分析】

经过分析可以得到：圆O中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差，就是大圆的面积减去正方形的面积．正方形的面积可以用对角线×33.图中阴影部分的面积是多少．（π取3.14）【答案】

1.92【分析】

如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：12另一部分的面积为：18所以阴影部分面积为：9164.在下图所示的正方形ABCD中，对角线AC长2厘米，扇形ADC是以D为圆心，以AD为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．（π=3.14）【答案】

1.14平方厘米．【分析】

如下图所示：SS因为A所以阴影部分的面积为：π5.如图所示，求各图中阴部部分的面积．（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

2.28cm2；4.56【分析】

（1）S（2）S（3）S6.已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【答案】

3.85平方厘米．【分析】

设两个半圆的交点为D，接CD，S 所以，S7.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．（π取3）【答案】

0.5【分析】

本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如下图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以△BCD与△ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的面积相等，而扇形ACD的面积为π×128.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

2【分析】

采用割补法．如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于229.求图中阴影部分的面积．【答案】

36【分析】

如图，连接BD，可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为110.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，π取3.14）【答案】

12平方厘米【分析】

阴影部分可以合成三个斜边是4的等腰直角三角形，面积是3×4×4÷4=12平方厘米．11.如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米．∠AOB=∠COD=∠EOF=90【答案】

221.625平方厘米．【分析】

总阴影面积关键在于大弓形中三角形的面积，设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，所以，三角形GOD的面积1所以大弓形的面积：S小弓形的面积：S所以，总阴影面积138-64.12512.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么△ABD与△ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的