2025年统计学期末考试：基于统计预测的决策分析方法试题

2025年统计学期末考试：基于统计预测的决策分析方法试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计分析要求：对给定的一组数据进行描述性统计分析，包括计算均值、中位数、众数、标准差、最大值、最小值等，并分析数据的集中趋势和离散程度。1.计算以下数据的均值、中位数、众数、标准差、最大值和最小值：数据：25,30,28,35,28,30,33,25,32,272.下列数据中，哪一个是中位数？为什么？数据：18,22,20,16,24,23,21A.20B.21C.22D.233.给定以下数据，计算众数：数据：2,5,3,2,6,2,5,7,2,84.下列数据中，标准差最大的是：A.10,15,20B.30,25,40C.20,35,30D.15,20,255.给定以下数据，计算最大值和最小值：数据：-5,-10,-3,-2,-8,-4,-66.下列数据中，哪一个是标准差？A.2.5B.5.0C.3.0D.4.57.计算以下数据的均值和标准差：数据：15,20,10,25,10,20,158.下列数据中，众数是10的是：A.10,12,10,10,12B.8,10,12,10,12C.9,10,11,10,12D.7,10,11,10,129.给定以下数据，计算中位数：数据：2,5,3,2,6,2,5,7,2,810.下列数据中，均值最大的是：A.10,15,20B.30,25,40C.20,35,30D.15,20,25二、概率论基础知识要求：对以下问题进行概率论基础知识的分析和计算。1.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。2.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，连续取出两次球，求两次都取出红球的概率。3.一个班级有20名学生，其中有10名女生和10名男生，随机选取3名学生，求选出的3名学生中至少有1名女生的概率。4.一个事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。5.一个盒子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。6.一个事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，求事件A和事件B至少发生一个的概率。7.一个班级有20名学生，其中有10名女生和10名男生，随机选取3名学生，求选出的3名学生中恰好有1名女生的概率。8.一个事件A的概率为0.2，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B至少发生一个的概率。9.一个盒子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，求取到蓝球的概率。10.一个事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B互斥，求事件A和事件B同时发生的概率。四、假设检验要求：对以下问题进行假设检验，并给出结论。1.假设检验问题：某公司声称其新产品的平均寿命为500小时。从生产的第一批产品中随机抽取了20个产品，其平均寿命为490小时，标准差为30小时。假设产品的寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，检验公司声称的平均寿命是否成立。2.假设检验问题：某品牌洗衣机的平均使用寿命为1000小时。随机抽取了30台洗衣机，其平均使用寿命为980小时，标准差为50小时。假设洗衣机的使用寿命服从正态分布，显著性水平为0.01，检验该品牌洗衣机的平均使用寿命是否低于1000小时。五、回归分析要求：对以下问题进行回归分析，并解释分析结果。1.已知某城市居民的年消费支出（Y）与家庭收入（X）之间存在一定的关系。以下是一组数据：|家庭收入（X）|年消费支出（Y）||---------------|----------------||20,000|12,000||25,000|15,000||30,000|18,000||35,000|21,000||40,000|24,000|求出线性回归方程，并解释方程的意义。2.某研究调查了不同品牌的智能手机，收集了以下数据：|品牌|价格（元）|用户满意度评分||------------|------------|----------------||品牌A|3000|4.5||品牌B|3500|4.2||品牌C|4000|4.8||品牌D|4500|4.0||品牌E|5000|4.3|使用最小二乘法建立价格与用户满意度评分之间的线性回归模型，并解释模型的意义。六、时间序列分析要求：对以下时间序列数据进行分析，并预测未来的趋势。1.以下是一组某城市近五年居民消费支出的时间序列数据：|年份|消费支出（元）||------|----------------||2019|10,000||2020|10,500||2021|11,000||2022|11,500||2023|12,000|使用移动平均法或指数平滑法预测2024年的消费支出。2.以下是一组某城市近五年居民平均工资的时间序列数据：|年份|平均工资（元/月）||------|------------------||2019|8,000||2020|8,200||2021|8,500||2022|8,800||2023|9,000|使用自回归模型预测2024年的平均工资。本次试卷答案如下：一、描述性统计分析1.均值=(25+30+28+35+28+30+33+25+32+27)/10=29中位数=29众数=28标准差=√[Σ(x-均值)²/(n-1)]=√[(25-29)²+(30-29)²+(28-29)²+(35-29)²+(28-29)²+(30-29)²+(33-29)²+(25-29)²+(32-29)²+(27-29)²]/9≈3.46最大值=35最小值=252.答案：D.23解析：中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数，因此23是中位数。3.众数=24.答案：C.20解析：标准差反映了数据的离散程度，标准差越大，数据的波动越大。5.最大值=-2最小值=-106.答案：A.2.5解析：标准差是衡量数据离散程度的统计量，计算结果为2.5。7.均值=(15+20+10+25+10+20+15)/7≈16.29标准差=√[Σ(x-均值)²/(n-1)]=√[(15-16.29)²+(20-16.29)²+(10-16.29)²+(25-16.29)²+(10-16.29)²+(20-16.29)²+(15-16.29)²]/6≈4.718.答案：B.10解析：众数是数据中出现次数最多的数，这里10出现了三次。9.中位数=2.510.答案：B.30,25,40解析：均值是所有数值的总和除以数值的个数，计算结果为30。二、概率论基础知识1.概率=红球数量/总球数量=5/(5+7)=5/122.概率=(红球数量)²/(总球数量)²=(5/12)²=25/1443.概率=1-(无女生的概率)=1-(女生数量)/(总人数)=1-(10/20)=1-0.5=0.54.概率=概率A×概率B=0.4×0.6=0.245.概率=红球数量/总球数量=5/(5+7)=5/126.概率=概率A+概率B-概率A×概率B=0.5+0.4-0.5×0.4=0.97.概率=(10/20)×(9/19)×(8/18)=0.0248.概率=概率A+概率B-概率A×概率B=0.2+0.3-0.2×0.3=0.449.概率=蓝球数量/总球数量=7/(5+7)=7/1210.概率=概率A+概率B-概率A×概率B=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65三、假设检验1.假设H0:μ=500,H1:μ≠500t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本数量)=(490-500)/(30/√20)≈-2.83p-value=P(t<-2.83)≈0.006结论：拒绝原假设，认为产品的平均寿命不等于500小时。2.假设H0:μ=1000,H1:μ<1000t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本数量)=(980-1000)/(50/√30)≈-1.47p-value=P(t<-1.47)≈0.07结论：不拒绝原假设，认为洗衣机的平均使用寿命不低于1000小时。四、回归分析1.线性回归方