2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据治理应用试题

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据治理应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数2.已知一组数据：5,7,8,8,9,10,10,11,12,13。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数3.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数4.已知一组数据：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数5.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数6.已知一组数据：5,7,8,8,9,10,10,11,12,13。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数7.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数8.已知一组数据：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数9.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数10.已知一组数据：5,7,8,8,9,10,10,11,12,13。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数二、假设检验要求：根据所给数据，进行假设检验，判断是否拒绝原假设。1.已知某城市居民月收入（单位：元）的样本数据如下：3000,3200,3300,3400,3500,3600,3700,3800,3900,4000。假设该城市居民月收入的总体均值为3500元，显著性水平为0.05，请进行假设检验。2.已知某品牌手机电池寿命（单位：小时）的样本数据如下：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290。假设该品牌手机电池寿命的总体均值为250小时，显著性水平为0.05，请进行假设检验。3.已知某产品合格率的样本数据如下：0.8,0.82,0.85,0.87,0.9,0.92,0.95,0.97,0.98,0.99。假设该产品合格率的总体均值为0.95，显著性水平为0.05，请进行假设检验。4.已知某班级学生考试成绩的样本数据如下：70,75,80,85,90,95,100,105,110,115。假设该班级学生考试成绩的总体均值为90分，显著性水平为0.05，请进行假设检验。5.已知某品牌电视机的平均使用寿命（单位：年）的样本数据如下：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14。假设该品牌电视机的平均使用寿命的总体均值为10年，显著性水平为0.05，请进行假设检验。6.已知某城市居民年消费支出的样本数据如下：20000,22000,24000,26000,28000,30000,32000,34000,36000,38000。假设该城市居民年消费支出的总体均值为28000元，显著性水平为0.05，请进行假设检验。7.已知某品牌电脑的内存容量（单位：GB）的样本数据如下：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22。假设该品牌电脑的内存容量的总体均值为12GB，显著性水平为0.05，请进行假设检验。8.已知某城市居民住房面积（单位：平方米）的样本数据如下：60,70,80,90,100,110,120,130,140,150。假设该城市居民住房面积的总体均值为100平方米，显著性水平为0.05，请进行假设检验。9.已知某品牌手机电池容量（单位：mAh）的样本数据如下：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800。假设该品牌手机电池容量的总体均值为4000mAh，显著性水平为0.05，请进行假设检验。10.已知某城市居民月交通费用的样本数据如下：200,220,240,260,280,300,320,340,360,380。假设该城市居民月交通费用的总体均值为280元，显著性水平为0.05，请进行假设检验。三、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，求出回归方程，并进行预测。1.已知某地区居民收入（单位：万元）与消费支出（单位：万元）的数据如下：收入：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14消费支出：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当收入为15万元时的消费支出。2.已知某地区居民年龄（单位：岁）与身高（单位：cm）的数据如下：年龄：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高：160,165,170,175,180,185,190,195,200,205请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当年龄为25岁时的身高。3.已知某地区居民月收入（单位：元）与消费支出（单位：元）的数据如下：收入：2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800消费支出：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当月收入为4000元时的消费支出。4.已知某地区居民年龄（单位：岁）与体重（单位：kg）的数据如下：年龄：20,21,22,23,24,25,26,27,28,29体重：60,62,64,66,68,70,72,74,76,78请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当年龄为30岁时的体重。5.已知某地区居民月收入（单位：元）与消费支出（单位：元）的数据如下：收入：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800消费支出：2000,2100,2200,2300,2400,2500,2600,2700,2800,2900请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当月收入为5000元时的消费支出。6.已知某地区居民年龄（单位：岁）与身高（单位：cm）的数据如下：年龄：18,19,20,21,22,23,24,25,26,27身高：165,168,170,172,175,178,180,183,185,188请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当年龄为28岁时的身高。7.已知某地区居民月收入（单位：元）与消费支出（单位：元）的数据如下：收入：1000,1100,1200,1300,1400,1500,1600,1700,1800,1900消费支出：500,600,700,800,900,1000,1100,1200,1300,1400请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当月收入为2000元时的消费支出。8.已知某地区居民年龄（单位：岁）与体重（单位：kg）的数据如下：年龄：22,23,24,25,26,27,28,29,30,31体重：55,58,60,62,64,66,68,70,72,74请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当年龄为32岁时的体重。9.已知某地区居民月收入（单位：元）与消费支出（单位：元）的数据如下：收入：2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100,3200,3300,3400消费支出：1500,1550,1600,1650,1700,1750,1800,1850,1900,1950请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当月收入为3500元时的消费支出。10.已知某地区居民年龄（单位：岁）与身高（单位：cm）的数据如下：年龄：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25身高：160,162,164,166,168,170,172,174,176,178请进行线性回归分析，求出回归方程，并预测当年龄为26岁时的身高。四、方差分析要求：根据所给数据，进行方差分析，判断各组数据是否存在显著差异。1.已知三个不同班级学生的数学成绩如下（单位：分）：班级A：75,80,85,90,95班级B：70,75,80,85,90班级C：65,70,75,80,85假设三个班级的成绩分布均符合正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行方差分析。2.已知三种不同品牌的洗衣粉的漂洗效果如下（单位：%）：品牌A：85,90,95,100,105品牌B：80,85,90,95,100品牌C：75,80,85,90,95假设三种品牌的洗衣粉的漂洗效果分布均符合正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行方差分析。3.已知两种不同型号的手机电池容量如下（单位：mAh）：型号A：3000,3100,3200,3300,3400型号B：2900,3000,3100,3200,3300假设两种型号的手机电池容量分布均符合正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行方差分析。4.已知三种不同品牌的牙膏的口感评分如下（单位：分）：品牌A：80,85,90,95,100品牌B：75,80,85,90,95品牌C：70,75,80,85,90假设三种品牌的牙膏的口感评分分布均符合正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行方差分析。5.已知两个不同地区的居民平均月收入如下（单位：元）：地区A：2000,2100,2200,2300,2400地区B：1900,2000,2100,2200,2300假设两个地区的居民平均月收入分布均符合正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行方差分析。6.已知三种不同类型的汽车油耗如下（单位：L/100km）：类型A：8,8.5,9,9.5,10类型B：7.5,8,8.5,9,9.5类型C：6.5,7,7.5,8,8.5假设三种类型的汽车油耗分布均符合正态分布，且方差相等，显著性水平为0.05，请进行方差分析。五、时间序列分析要求：根据所给时间序列数据，进行趋势分析，预测未来一段时间内的数值。1.已知某城市连续五年的GDP增长率如下（单位：%）：第一年：3.5第二年：4.2第三年：5.0第四年：4.8第五年：5.2请进行趋势分析，预测第六年的GDP增长率。2.已知某城市连续五年的降雨量如下（单位：毫米）：第一年：500第二年：550第三年：480第四年：530第五年：600请进行趋势分析，预测第六年的降雨量。3.已知某公司连续五年的年利润如下（单位：万元）：第一年：200第二年：220第三年：240第四年：260第五年：280请进行趋势分析，预测第六年的年利润。4.已知某城市连续五年的新生儿出生率如下（单位：%）：第一年：12第二年：11第三年：10第四年：9第五年：8请进行趋势分析，预测第六年的新生儿出生率。5.已知某公司连续五年的销售额如下（单位：万元）：第一年：500第二年：550第三年：600第四年：650第五年：700请进行趋势分析，预测第六年的销售额。6.已知某城市连续五年的失业率如下（单位：%）：第一年：5第二年：4.5第三年：4第四年：4.2第五年：4.5请进行趋势分析，预测第六年的失业率。六、聚类分析要求：根据所给数据，进行聚类分析，将数据划分为若干类。1.已知一组学生的以下特征数据：成绩、身高、体重、家庭经济状况。请将这组学生数据根据特征进行聚类分析，划分为若干类。2.已知一组商品的特征数据：价格、重量、颜色、品牌。请将这组商品数据根据特征进行聚类分析，划分为若干类。3.已知一组顾客的消费记录数据：购买的商品种类、消费金额、购买频率。请将这组顾客数据根据消费特征进行聚类分析，划分为若干类。4.已知一组动物的生理特征数据：体型、毛色、食性、生活习性。请将这组动物数据根据生理特征进行聚类分析，划分为若干类。5.已知一组城市的人口统计数据：人口数量、人均收入、人均受教育程度、失业率。请将这组城市数据根据人口统计数据特征进行聚类分析，划分为若干类。6.已知一组企业的财务数据：销售收入、利润率、负债率、市值。请将这组企业数据根据财务数据特征进行聚类分析，划分为若干类。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10（2）中位数=(10+12)/2=11（3）众数=10（4）方差=[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=8（5）标准差=√8≈2.83（6）极差=20-2=18（7）四分位数：Q1=(4+6)/2=5,Q2=10,Q3=(14+16)/2=152.（1）均值=(5+7+8+8+9+10+10+11+12+13)/10=9（2）中位数=10（3）众数=8,10（4）方差=[(5-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2+(13-9)^2]/10=2.2（5）标准差=√2.2≈1.48（6）极差=13-5=8（7）四分位数：Q1=(7+8)/2=7.5,Q2=9.5,Q3=(11+12)/2=11.53.（1）均值=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=10（2）中位数=10（3）众数=无（4）方差=[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=8（5）标准差=√8≈2.83（6）极差=19-1=18（7）四分位数：Q1=(5+7)/2=6,Q2=10,Q3=(15+17)/2=164.（1）均值=(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22)/10=12（2）中位数=12（3）众数=无（4）方差=[(4-12)^2+(6-12)^2+(8-12)^2+(10-12)^2+(12-12)^2+(14-12)^2+(16-12)^2+(18-12)^2+(20-12)^2+(22-12)^2]/10=8（5）标准差=√8≈2.83（6）极差=22-4=18（7）四分位数：Q1=(6+8)/2=7,Q2=12,Q3=(16+18)/2=175.（1）均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10（2）中位数=10（3）众数=10（4）方差=[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=8（5）标准差=√8≈2.83（6）极差=20-2=18（7）四分位数：Q1=(4+6)/2=5,Q2=10,Q3=(14+16)/2=156.（1）均值=(5+7+8+8+9+10+10+11+12+13)/10=9（2）中位数=10（3）众数=8,10（4）方差=[(5-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2+(13-9)^2]/10=2.2（5）标准差=√2.2≈1.48（6）极差=13-5=8（7）四分位数：Q1=(7+8)/2=7.5,Q2=9.5,Q3=(11+12)/2=11.5二、假设检验1.原假设H0：μ=3500，备择假设H1：μ≠3500计算样本均值x̄=(3000+3200+3300+3400+3500+3600+3700+3800+3900+4000)/10=3500计算样本标准差s=√[(3000-3500)^2+(3200-3500)^2+...+(4000-3500)^2]/9≈316.23计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(3500-3500)/(316.23/√10)≈0由于t值接近0，且显著性水平为0.05，接受原假设H0，即无显著差异。2.原假设H0：μ=250小时，备择假设H1：μ≠250小时计算样本均值x̄=(200+210+220+230+240+250+260+270+280+290)/10=240计算样本标准差s=√[(200-250)^2+(210-250)^2+...+(290-250)^2]/9≈20.12计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(240-250)/(20.12/√10)≈-1.18由于t值小于-1.18，且显著性水平为0.05，拒绝原假设H0，即存在显著差异。3.原假设H0：μ=0.95，备择假设H1：μ≠0.95计算样本均值x̄=(0.8+0.82+0.85+0.87+0.9+0.92+0.95+0.97+0.98+0.99)/10=0.917计算样本标准差s=√[(0.8-0.917)^2+(0.82-0.917)^2+...+(0.99-0.917)^2]/9≈0.034计算z值=(x̄-μ)/(s/√n)=(0.917-0.95)/(0.034/√10)≈-1.78由于z值小于-1.78，且显著性水平为0.05，拒绝原假设H0，即存在显著差异。4.原假设H0：μ=90，备择假设H1：μ≠90计算样本均值x̄=(70+75+80+85+90+95+100+105+110+115)/10=91.5计算样本标准差s=√[(70-91.5)^2+(75-91.5)^2+...+(115-91.5)^2]/9≈17.39计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(91.5-90)/(17.39/√10)≈0.28由于t值小于0.28，且显著性水平为0.05，接受原假设H0，即无显著差异。5.原假设H0：μ=10年，备择假设H1：μ≠10年计算样本均值x̄=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9.5计算样本标准差s=√[(5-10)^2+(6-10)^2+...+(14-10)^2]/9≈2.16计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(9.5-10)/(2.16/√10)≈-0.46由于t值小于-0.46，且显著性水平为0.05，拒绝原假设H0，即存在显著差异。6.原假设H0：μ=280元，备择假设H1：μ≠280元计算样本均值x̄=(2000+2200+2400+2600+2800+3000+3200+3400+3600+3800)/10=3000计算样本标准差s=√[(2000-2800)^2+(2200-2800)^2+...+(3800-2800)^2]/9≈600计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(3000-2800)/(600/√10)≈1.11由于t值小于1.11，且显著性水平为0.05，接受原假设H0，即无显著差异。7.原假设H0：μ=12GB，备择假设H1：μ≠12GB计算样本均值x̄=(4+6+8+10+12+14+16+18+20+22)/10=11.2计算样本标准差s=√[(4-12)^2+(6-12)^2+...+(22-12)^2]/9≈3.61计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(11.2-12)/(3.61/√10)≈-0.48由于t值小于-0.48，且显著性水平为0.05，拒绝原假设H0，即存在显著差异。8.原假设H0：μ=100平方米，备择假设H1：μ≠100平方米计算样本均值x̄=(60+70+80+90+100+110+120+130+140+150)/10=100计算样本标准差s=√[(60-100)^2+(70-100)^2+...+(150-100)^2]/9≈20.78计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(100-100)/(20.78/√10)≈0由于t值接近0，且显著性水平为0.05，接受原假设H0，即无显著差异。9.原假设H0：μ=4000mAh，备择假设H1：μ≠4000mAh计算样本均值x̄=(3000+3200+3400+3600+3800+4000+4200+4400+4600+4800)/10=4000计算样本标准差s=√[(3000-4000)^2+(3200-4000)^2+...+(4800-4000)^2]/9≈400计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(4000-4000)/(400/√10)≈0由于t值接近0，且显著性水平为0.05，接受原假设H0，即无显著差异。10.原假设H0：μ=280元，备择假设H1：μ≠280元计算样本均值x̄=(200+220+240+260+280+300+320+340+360+380)/10=280计算样本标准差s=√[(200-280)^2+(220-280)^2+...+(380-280)^2]/9≈60计算t值=(x̄-μ)/(s/√n)=(280-280)/(60/√10)≈0由于t值接近0，且显著性水平为0.05，接受原假设H0，即无显著差异。三、回归分析1.收入与消费支出的相关系数为0.99，接近1，说明两者之间存在很强的线性关系。回归方程为：消费支出=2.5*收入+3.5当收入为15万元时，消费支出=2.5*15+3.5=37.5万元2.年龄与身高的相关系数为0.99，接近1，说明两者之间存在很强的线性关系。回归方程