计量经济学复习重点

1、列举计量经济分析过程的几个要素：1、数据：2、计量模型。3、解释变量；

4、被解释变量；5、相关影响。

2、计量经济分析过程根本围绕着四类值。例如要预测一个硬币被抛1000次出现

正面的次数，第一步：从理论上研究，出现正面的概率是1/2,这个概率是真值；

第二步：做实验，例如抛硬币100次，观察出现正面的次数，那么这个次数为观

察值；第三步：估计概率，用观察的次数除以100作为概率的估计值；第四步：

用估计的概率乘以1000作为硬币被抛1000次出现正面的预测值。

3,估计量一般都采用哪三种评选标准：1、无偏性；2,有效性；3、一致性.

4、无偏估计量的概念：假设估计量的数学期望存在且等于其对应真值，即

E@=0。

4估计量的有效性：设仇与仇均为。的无偏估计量，假设对于任意0,有仇的方

差小于等于内的方差，那么仇较久有效。

5、列举计量经济分析的三种数据类型：1、横截面数据；2、时间序列数据：3、

面板数据。

6、虚拟变量即一种二值变量，是对解释变量的一种定性描述。

1＞简述多元线性回归中（K=为/+与）的高斯-马科夫假设〔Gauss-Markov

assumptionJ?假设要求得到无偏估计量需满足其中的哪〔些〕项？

£｛1｝=O,j=L2,...,N

｛与，…,加｝与｛内，…，4｝相互独立

=0

假设想得到无偏估计量，需满足EUJ=0,i=l,2,...,N,和

｛弓，…,八｝与｛M，…,a｝相互独立

某种元件的寿命X（以小时计）服从正态分布t（15）=1.7531）:

159280101212224379179264

222362168250149260485170

问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？

2：解按题意需检验

Ho：M<Mo=225,

Hi：j>225

取a

X-110/八

丽Kn-1)・

现在n=16,2(15)=1.7531.又根据无=；2；=1爸，s二信初二4二不其得

x=241.5,s=98.7259,印有,宗<1.7531.

士没有落在拒绝域中，故接受“。,即认为元件的平均寿命不大于225小时.

3、在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验

是在同一只平炉上进行的，每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件都尽可能做到

相同.先用标准方法炼一炉，然后用建议的方法炼一炉，以后交替进行，各炼成了

10炉，其得率分别为

76.274.377.478.4

设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体Nai，。?)和N(〃2，/),〃l,%M均未

知.问建议的新操作方法能否提高得率？(取京0.05,t(18)=1.7341)

3:解需要检验假设

“0：

"1：M1-M2<0

分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差如下;

根据元=/；=产i,s=旧百二®^12m=10,得到贮76.23,s?=3.325,

根据一=近=M，s二］六/：=心-不一月0,y=79.43,^=2.225.

又，s2需警6.775,t(18)=1.7341,

x-y

故拒绝域为t=京,-亡(18)=7.7341.

现在由于样本观察值t<7.7341,所以拒绝“0,即认为建议的新操作方法较原

来的方法为优.

4、时间序列过程［为平稳过程需要满足哪些条件？假设工=1.2工］-0.3222+与，

试问这个过程是一个平稳过程吗？

解：平稳过程需满足三个条件：

1、E{Y,}=pf期望为有限常数与时间t无关。

2、V化}=乙方差为有限常数与时间t无关。

3、==1,2,3,.....,协方差仅与k有关与时间t无关

这个过程为一个AR〔2〕过程.写成滞后操作符的形式：

(1一0.8乙)(1-0.4少

特征根的解一个为1/0.8,另一个为1/0.4均大亍1,所以此过程平稳。

5、什么是工具变量，什么时候应用工具变量模型？如何用2sLs方法估计工具变

量模型中的参数？

当某些解释变量为内生变量，即解释变量〔xi〕便被解释变量〔y〕影响的叶候,

应采用工具变量来辅助回归，以取得无偏一致估计量。

工具变量应与内生变量〔xi〕相关，但不受被解释变量〔y〕的影响。

当存在内生变量要取得x对y的影响的无偏估计，可采用2sLs(两阶段法)。

例如：在模型丁=&+夕内+河々+£中x2为内生变量，可采用工具变量z,满足

z与x2相关，但不受y的影响。

第一阶段：0LS回归x2=a0+a内+a2z+vo取得拟合值.口

第二阶段：0LS回归)，=&+6胸+/?/2+£,得到的系数估计量记作/，即x

对"y影响的无偏估计量

四、案例分析〔35分〕

1、经济学家卡特通过1987年美国的就业调查数据分析了教育对收入的影响。数

据包含了对3294个年轻劳动力，其中女性1569人，其平均工资为5.15美元，

男性1725人，式平均工资6.31美元。数据包括被观察对象的收入wage,教育

程度edu〔教育年限〕，工作经验exp,性别等信息。

1、假设假定收入仅与教育程度，edu有关，如何建立简单二元回归模型，如何

估计其中参数？

建立二元线性回归：wage=用+0fd仇+£

*T

2(xr-xX>•,->-)__

其中4=\=，Bo=y—际

i=l

2、假设二元回归模型所得参数估计值为理想的无偏估计值，应满足什么条件？

应满足除教育程度外的所有变量，包括不可观测的因素，都与教育程度edu无关。

3、现在假定收入与教育程度edu,及工作经脸exp都有关系，建立多元线性回

归模型一般形式产风+*〃"i+"2exPi+£j,其中/代表数据中的第/个观

测值，£满足高斯-马科夫假设条件。假设将模型写成矩阵的形式，Y=X0”,

矩阵中的字母各代表楔型一般形式下哪些变量？

<,

wage1l,eJw1,exp1、

"0l,ed%,exp2伊、

Y=,X二>P-月，£

UJ

〈wage”U，ed〃N，expN,

4、请给出在模型的矩阵形式［y=X〃+£］下参数4的OLS估计公式。

P=(X'X)-iX'y

5、请计算参数4的OLS估计量〔".〕的期望与方差，如何理解夕尔为最正确

线性无偏估计量〔BestLinearUnbiasedEstimator;BLUE］?

E[P]=E{(X，X)TX'y}=E{(X'X)_,X'(X4+£)}

=E{(X'X)-,(X,X)^+(X'X)-1X'^)}

=p+E{(x'xy}x'£)}=p+E{(x'xy'x']E{£}

=P

由此可得/必•的期望等于真值，估计量为无偏估计量。

0=(X'X)7X'y=(X'X)7X'(X0+£)=0+(X1)7X'£

Var[p}=E{(p-p)(f3-py}=E{(X'Xy}X'£€'X(X'X)-}}

=(X'X)_,X\a2I)X(X,X)-i=a2(X'X)-1

1、%亡(X‘XT'X'y,是y中元素的线性组合，所以此估计量是一个线性估计

量。

2、由上可得估计量是一个无偏估计量

3、估计量的方差与其它的线性估计量方差相比最小，所以是一个最有效估F量。

所以OLS估计量是一个最正确线性无偏估计量。

6、上述的多元线性回归模型，回归结果如下：

Wage=-3.38+0.534〃+0.137e.

(0.465)(0.0328)(0.023)

方程下面小括号内为各解释变量的标准差。

6.1如何理解教育程度的系数0.53?

在其它解释变量不变的情况下，即工作经验不变的情况下，每增加一年的教育，

小时工资将增加0.53美元。

6.2教育程度的影响是否在统计上显著？〔依50291)=1.96]

进行t检脸：

H。：仇=0

乩：仇工0

检验统计量z=-^