九年级计算试题及答案

九年级计算试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共30分）

1.下列各数中，有理数是（）

A.√-1

B.√4

C.√9

D.√-9

2.若a=3，b=-2，则代数式a²+b²的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

3.下列各式中，正确的是（）

A.2x+3=5x+1

B.3x-2=2x+4

C.2x+3=2x+5

D.3x-2=3x-5

4.已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）

A.x=2或x=3

B.x=1或x=6

C.x=3或x=2

D.x=6或x=1

5.若x=2，y=3，则代数式(x+y)²的值为（）

A.13

B.15

C.17

D.19

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a=2，b=-3，则代数式a²-2ab+b²的值为______。

7.已知一元二次方程x²-4x+3=0，则该方程的解为x1=______，x2=______。

8.若x=3，y=-2，则代数式2x²-3xy+4y²的值为______。

9.已知一元二次方程x²-2x-3=0，则该方程的解为x1=______，x2=______。

10.若x=5，y=4，则代数式x²+2xy+y²的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.解下列一元二次方程：

(1)x²-5x+6=0

(2)2x²-3x-2=0

(3)x²+2x-15=0

12.已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解。

13.已知一元二次方程x²-2x-3=0，求该方程的解。

四、应用题（每题10分，共20分）

14.小明骑自行车去图书馆，已知图书馆距离小明家5公里。小明骑自行车的速度是每小时15公里，步行速度是每小时5公里。若小明先骑自行车行驶了2公里后，因故下车步行，求小明到达图书馆所需的总时间。

15.某商店销售一种商品，原价为每件100元，现降价20%后，每件商品售价为80元。若该商品销售了100件，求商店从这批商品中获得的利润。

五、证明题（每题10分，共20分）

16.证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a²+b²+c²=0。

17.证明：若a、b、c是等比数列，且abc=1，则a+b+c=0。

六、综合题（每题10分，共20分）

18.已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的解，并证明该方程的两个解互为倒数。

19.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的前5项和S5。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.B

解析思路：√4=2，√9=3，都是有理数；√-1和√-9是无理数。

2.D

解析思路：a²=3²=9，b²=(-2)²=4，a²+b²=9+4=13。

3.B

解析思路：通过移项和合并同类项，可以验证3x-2=2x+4是正确的。

4.A

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-5x+6=0分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

5.B

解析思路：将x=2，y=3代入(x+y)²，得到(2+3)²=5²=25。

二、填空题答案及解析思路：

6.1

解析思路：a²-2ab+b²=(2)²-2×2×(-3)+(-3)²=4+12+9=25，化简得1。

7.x1=3，x2=2

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-4x+3=0分解为(x-3)(x-1)=0，解得x1=3，x2=1。

8.2

解析思路：将x=3，y=-2代入2x²-3xy+4y²，得到2×3²-3×3×(-2)+4×(-2)²=18+18+16=52，化简得2。

9.x1=3，x2=-1

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-2x-3=0分解为(x-3)(x+1)=0，解得x1=3，x2=-1。

10.49

解析思路：将x=5，y=4代入x²+2xy+y²，得到5²+2×5×4+4²=25+40+16=81，化简得49。

三、解答题答案及解析思路：

11.

(1)x1=2，x2=3

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-5x+6=0分解为(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

(2)x1=2，x2=-1/2

解析思路：通过求根公式，可以得到x1=[3+√(3²-4×2×(-2))]/(2×2)=2，x2=[3-√(3²-4×2×(-2))]/(2×2)=-1/2。

(3)x1=5，x2=-3

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²+2x-15=0分解为(x+5)(x-3)=0，解得x1=5，x2=-3。

12.x1=2，x2=3

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-4x+3=0分解为(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

13.x1=3，x2=-1

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-2x-3=0分解为(x-3)(x+1)=0，解得x1=3，x2=-1。

四、应用题答案及解析思路：

14.总时间=3小时

解析思路：小明骑自行车行驶2公里，剩余3公里需要步行。自行车行驶时间=2公里/15公里/小时=1/7.5小时，步行时间=3公里/5公里/小时=3/5小时，总时间=1/7.5小时+3/5小时=3小时。

15.利润=400元

解析思路：每件商品降价20%，即降价20元，售价为80元。利润=售价-原价=80元-100元=-20元，每件商品亏损20元，100件商品亏损2000元，但题目要求求利润，所以利润为2000元。

16.证明：由等差数列的性质，有a+b+c=2a+2b+2c，即a+b+c=2(a+b+c)，两边同时乘以2，得到2(a+b+c)=2a+2b+2c，即a²+b²+c²=(a+b+c)²，由题意a+b+c=0，所以a²+b²+c²=0。

17.证明：由等比数列的性质，有abc=a²b²c²，即abc=1，两边同时乘以a+b+c，得到abc(a+b+c)=a²b²c²(a+b+c)，即abc²(a+b+c)=a²b²c²，由于abc=1，所以a²b²c²(a+b+c)=a²b²c²，两边同时除以a²b²c²，得到a+b+c=0。

18.x1=3，x2=1/3

解析思路：通过因式分解，可以将方程x²-4x+3=0分解为(x-3)(x-1)=0，解得x1