2020南昌中考数学试题及答案

2020南昌中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[30]分）

1.若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2+b^2+c^2=1\)，则\(a^2+b^2+c^2+2abc\)的最小值为：

A.0

B.1

C.\(\sqrt{3}\)

D.2

2.若\(x^2-2x+1=0\)，则\(x^2-4x+3\)的值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

3.在等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=4\)，腰\(AB=AC=5\)，则\(A\)角的度数是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.若\(a>b\)，\(c>d\)，则下列不等式中正确的是：

A.\(a+c>b+d\)

B.\(a-c>b-d\)

C.\(ac>bd\)

D.\(a/c>b/d\)

5.若\(f(x)=x^3-3x\)，则\(f(-1)\)的值为：

A.-2

B.0

C.2

D.3

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

6.若\(x^2-4x+3=0\)，则\(x\)的值为______。

7.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，\(B(4,1)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为______。

8.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a^2+b^2+2ab\)的值是______。

9.若\(x^2-4x+3=0\)，则\(x^2-4x\)的值为______。

10.在等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=6\)，腰\(AB=AC=8\)，则\(A\)角的余弦值为______。

三、解答题（每题[10]分，共[40]分）

11.解下列方程：

\[

\begin{cases}

2x-3y=7\\

x+4y=-1

\end{cases}

\]

12.已知函数\(y=2x-3\)，求函数图象上一点\(P\)，使得\(P\)到直线\(y=2x+1\)的距离最小。

13.在等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=8\)，腰\(AB=AC=10\)，求\(A\)角的正切值。

14.已知函数\(y=-x^2+4x-3\)，求函数图象的顶点坐标。

15.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，且\(a+b+c=12\)，求\(ab+bc+ca\)的值。

四、解答题（每题[10]分，共[40]分）

16.在直角坐标系中，点\(O\)为原点，点\(A(3,4)\)，\(B(-2,1)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。

17.已知函数\(y=3x^2-4x+5\)，求函数图象的对称轴方程。

18.在等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=7\)，腰\(AB=AC=8\)，求\(A\)角的正弦值。

19.已知函数\(y=2x^2-5x+1\)，求函数图象与\(x\)轴的交点坐标。

20.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，且\(abc=64\)，求\(a^2+b^2+c^2\)的值。

五、解答题（每题[10]分，共[40]分）

21.在直角坐标系中，点\(O\)为原点，点\(A(2,-3)\)，\(B(4,5)\)，求线段\(AB\)的斜率。

22.已知函数\(y=-2x^2+6x-3\)，求函数图象的顶点坐标。

23.在等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=9\)，腰\(AB=AC=12\)，求\(B\)角的余弦值。

24.已知函数\(y=x^3-3x\)，求函数图象的对称轴方程。

25.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，且\(a+b+c=15\)，求\(abc\)的值。

六、解答题（每题[10]分，共[40]分）

26.在直角坐标系中，点\(O\)为原点，点\(A(-4,3)\)，\(B(6,-2)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。

27.已知函数\(y=x^2-4x+7\)，求函数图象的对称轴方程。

28.在等腰三角形\(ABC\)中，底边\(BC=5\)，腰\(AB=AC=6\)，求\(C\)角的正切值。

29.已知函数\(y=3x^2-6x+5\)，求函数图象与\(y\)轴的交点坐标。

30.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，且\(a+b+c=18\)，求\(ab+bc+ca\)的值。

试卷答案如下：

一、选择题

1.答案：B

解析思路：由\(a^2+b^2+c^2\geq2ab\)可知\(a^2+b^2+c^2+2abc\geq2ab+2abc\)，最小值为\(2abc\)，当\(a=b=c\)时取等号。

2.答案：B

解析思路：将\(x^2-2x+1\)分解为\((x-1)^2\)，则\(x^2-4x+3=(x-1)^2-2\)，代入\(x=1\)得\(0-2=-2\)。

3.答案：C

解析思路：由等腰三角形的性质，底角相等，可得\(A=B=45°\)。

4.答案：C

解析思路：由\(a>b\)，\(c>d\)可知\(ac>bd\)。

5.答案：A

解析思路：将\(x=-1\)代入\(f(x)=x^3-3x\)，得\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)=-1+3=2\)。

二、填空题

6.答案：1或3

解析思路：由\(x^2-4x+3=0\)，因式分解得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)。

7.答案：(3,2)

解析思路：线段中点坐标为两端的坐标平均值，即\(\left(\frac{2+4}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(3,2)\)。

8.答案：1

解析思路：由\(a^2+b^2=1\)可得\(a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=1^2=1\)。

9.答案：-1

解析思路：由\(x^2-4x+3=0\)，得\(x^2-4x=-3\)。

10.答案：\(\frac{3\sqrt{7}}{14}\)

解析思路：由等腰三角形的性质，\(A\)角的正弦值为\(\frac{对边}{斜边}=\frac{3}{8}\)，由勾股定理得\(\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}\)，所以\(\sinA=\frac{3}{\sqrt{55}}=\frac{3\sqrt{7}}{14}\)。

三、解答题

11.答案：

\[

\begin{cases}

x=1\\

y=-1

\end{cases}

\]

解析思路：将第一个方程乘以4，得\(8x-12y=28\)，与第二个方程相加，得\(9x=27\)，解得\(x=3\)，代入第二个方程得\(y=-1\)。

12.答案：\(P(1,-1)\)

解析思路：由点到直线的距离公式，得\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，其中\(Ax+By+C=0\)为直线方程，\((x_0,y_0)\)为点\(P\)的坐标。代入\(y=2x+1\)和\(P(1,-1)\)，得\(d=\frac{|1\cdot1+(-1)\cdot(-1)+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)，所以\(P\)到直线\(y=2x+1\)的距离最小。

13.答案：\(\frac{5}{8}\)

解析思路：由等腰三角形的性质，\(A\)角的正弦值为\(\frac{对边}{斜边}=\frac{3}{8}\)，由勾股定理得\(\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}\)，所以\(\sinA=\frac{3}{\sqrt{55}}=\frac{5\sqrt{7}}{14}\)。

14.答案：\((2,1)\)

解析思路：由函数\(y=2x^2-5x+1\)，得\(y'=4x-5\)，令\(y'=0\)，得\(x=\frac{5}{4}\)，代入\(y=2x^2-5x+1\)，得\(y=1\)，所以顶点坐标为\((2,1)\)。

15.答案：36

解析思路：由等差数列的性质，\(a+b+c=3a=12\)，得\(a=4\)，所以\(ab+bc+ca=(a+b+c)^2-2ab-2bc-2ca=12^2-2\cdot4\cdot4=144-32=112\)。

四、解答题

16.答案：\((-1,1)\)

解析思路：线段中点坐标为两端的坐标平均值，即\(\left(\frac{-4+6}{2},\frac{3-2}{2}\right)=(-1,1)\)。

17.答案：\(x=1\)

解析思路：由函数\(y=3x^2-4x+5\)，得\(y'=6x-4\)，令\(y'=0\)，得\(x=\frac{2}{3}\)，所以对称轴方程为\(x=\frac{2}{3}\)。

18.答案：\(\frac{4\sqrt{7}}{14}\)

解析思路：由等腰三角形的性质，\(C\)角的正弦值为\(\frac{对边}{斜边}=\frac{4}{6}\)，由勾股定理得\(\sqrt{6^2-4^2}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}\)，所以\(\sinC=\frac{4}{\sqrt{20}}=\frac{4\sqrt{5}}{10}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)。

19.答案：\((1,1)\)和\((3,1)\)

解析思路：由函数\(y=2x^2-5x+1\)，令\(y=0\)，得\(2x^2-5x+1=0\)，因式分解得\((2x-