2025届四川省宜宾市叙州区二中高三数学试题期初模拟卷(1)含解析_第1页
2025届四川省宜宾市叙州区二中高三数学试题期初模拟卷(1)含解析_第2页
2025届四川省宜宾市叙州区二中高三数学试题期初模拟卷(1)含解析_第3页
2025届四川省宜宾市叙州区二中高三数学试题期初模拟卷(1)含解析_第4页
2025届四川省宜宾市叙州区二中高三数学试题期初模拟卷(1)含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届四川省宜宾市叙州区二中高三数学试题期初模拟卷(1)注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A. B.C. D.2.已知直线与直线则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()A. B. C.2 D.﹣24.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为()A. B. C.3 D.45.()A. B. C. D.6.已知,则()A. B. C. D.7.在我国传统文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五个物质类别,在五者之间,有一种“相生”的关系,具体是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个,这二者具有相生关系的概率是()A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.88.设,,,则、、的大小关系为()A. B. C. D.9.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则A. B. C. D.10.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()A. B.C. D.11.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()A.的值域是 B.是奇函数C.是周期函数 D.是增函数12.已知函数(其中为自然对数的底数)有两个零点,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).14.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.15.定义在上的偶函数满足,且,当时,.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则__________,__________.16.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有____人.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数是自然对数的底数.(1)若,讨论的单调性;(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明:.18.(12分)如图,已知四棱锥的底面是等腰梯形,,,,,为等边三角形,且点P在底面上的射影为的中点G,点E在线段上,且.(1)求证:平面.(2)求二面角的余弦值.19.(12分)等差数列的前项和为,已知,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和为;(Ⅱ)设为数列的前项的和,求证:.20.(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.21.(12分)已知函数(I)当时,解不等式.(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围22.(10分)如图,四棱锥中,底面是矩形,面底面,且是边长为的等边三角形,在上,且面.(1)求证:是的中点;(2)在上是否存在点,使二面角为直角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】

由题意和交集的运算直接求出.【详解】∵集合,∴.故选:C.本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.2.B【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若,则,故或,当时,直线,直线,此时两条直线平行;当时,直线,直线,此时两条直线平行.所以当时,推不出,故“”是“”的不充分条件,当时,可以推出,故“”是“”的必要条件,故选:B.本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断,前者应根据系数关系来考虑,后者依据两个条件之间的推出关系,本题属于中档题.3.D【解析】

化简z=(1+2i)(1+ai)=,再根据z∈R求解.【详解】因为z=(1+2i)(1+ai)=,又因为z∈R,所以,解得a=-2.故选:D本题主要考查复数的运算及概念,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4.A【解析】

根据题意,由抛物线的方程可得其焦点坐标,由此可得双曲线的焦点坐标,由双曲线的几何性质可得,解可得,由离心率公式计算可得答案.【详解】根据题意,抛物线的焦点为,则双曲线的焦点也为,即,则有,解可得,双曲线的离心率.故选:A.本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程,关键是求出抛物线焦点的坐标,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.B【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】.故选B.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.6.B【解析】

利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】,本题正确选项:本题考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系式的应用,考查计算能力.7.B【解析】

利用列举法,结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.【详解】从五行中任取两个,所有可能的方法为:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共种,其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土,共种,所以所求的概率为.故选:B本小题主要考查古典概型的计算,属于基础题.8.D【解析】

因为,,所以且在上单调递减,且所以,所以,又因为,,所以,所以.故选:D.本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小,难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小,还可以根据中间值“”比较大小.9.D【解析】

画出,,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.10.A【解析】

,从而可得,,再解不等式即可.【详解】由已知,,所以,,由,解得,.故选:A.本题考查求正弦型函数的单调区间,涉及到恒成立问题,考查学生转化与化归的思想,是一道中档题.11.C【解析】

根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性,进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数,其函数图象为选项A,函数,故错误;选项B,函数为非奇非偶函数,故错误;选项C,函数是以1为周期的周期函数,故正确;选项D,函数在区间上是增函数,但在整个定义域范围上不具备单调性,故错误.故选:C本题考查对题干的理解,属于函数新定义问题,可作出图象分析性质,属于较难题.12.B【解析】

求出导函数,确定函数的单调性,确定函数的最值,根据零点存在定理可确定参数范围.【详解】,当时,,单调递增,当时,,单调递减,∴在上只有一个极大值也是最大值,显然时,,时,,因此要使函数有两个零点,则,∴.故选:B.本题考查函数的零点,考查用导数研究函数的最值,根据零点存在定理确定参数范围.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】的展开式的通项为:.令,得.答案为:-40.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.14.【解析】

由已知可得到圆锥的底面半径,再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.【详解】设圆锥的底面半径为,体积为,半球的体积为,水(小圆锥)的体积为,如图则,所以,,解得,所以,,,由,得,解得.故答案为:本题考查圆锥的体积、球的体积的计算,考查学生空间想象能力与计算能力,是一道中档题.15.24【解析】

根据函数为偶函数且,所以的周期为,的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所有实数根的和为,从而可得参数的值,最后求出函数的解析式,代入求值即可.【详解】解:因为为偶函数且,所以的周期为.因为时,,所以可作出在区间上的图象,而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,结合函数和函数在区间上的简图,可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知,此六个交点的横坐标之和为,所以,故.因为,所以.故.故答案为:;本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用,函数方程思想,数形结合思想,属于难题.16.750【解析】因为0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1,得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.005三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)减区间是,增区间是;(2),证明见解析.【解析】

(1)当时,求得函数的导函数以及二阶导函数,由此求得的单调区间.(2)令求得,构造函数,利用导数求得的单调区间、极值和最值,结合有两个极值点,求得的取值范围.将代入列方程组,由证得.【详解】(1),,又,所以在单增,从而当时,递减,当时,递增.(2).令,令,则故在递增,在递减,所以.注意到当时,所以当时,有一个极值点,当时,有两个极值点,当时,没有极值点,综上因为是的两个极值点,所以不妨设,得,因为在递减,且,所以又所以本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间,考查利用导数研究函数的极值点,考查利用导数证明不等式,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.18.(1)证明见解析(2)【解析】

(1)由等腰梯形的性质可证得,由射影可得平面,进而求证;(2)取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面与平面的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】(1)在等腰梯形中,点E在线段上,且,点E为上靠近C点的四等分点,,,,,点P在底面上的射影为的中点G,连接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.(2)取的中点F,连接,以G为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,由(1)易知,,,又,,,为等边三角形,,则,,,,,,,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,,,设平面与平面的夹角为θ,则二面角的余弦值为.本题考查线面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力与空间想象能力.19.(Ⅰ),(Ⅱ)见解析【解析】

(Ⅰ)根据等差数列公式直接计算得到答案.(Ⅱ),根据裂项求和法计算得到得到证明.【详解】(Ⅰ)等差数列的公差为,由,得,,即,,解得,.∴,.(Ⅱ),∴,∴,即.本题考查了等差数列的基本量的计算,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20.(1).(2)的周长为,时,的周长为【解析】

(1)设的方程为,根据题意由点到直线的距离公式可得,将直线方程与抛物线方程联立可得,设、坐标分别是、,利用韦达定理以及中点坐标公式消参即可求解.(2)根据抛物线的定义可得,由(1)可得,再利用弦长公式即可求解.【详解】(1)设的方程为于是联立设、坐标分别是、则设的中点坐标为,则消去参数得:(2)设,,由抛物线定义知,,∴由(1)知∴,,的周长为时,的周长为本题考查了动点的轨迹方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义、弦长公式,考查了计算能力,属于中档题.21.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)根据零点分区间法,去掉绝对值解不等式;(2)根据绝对值不等式的性质得,因此将问题转化为恒成立,借此不等式即可.试题解析:(Ⅰ)由得,,或,或解得:所以原不等式的解集为.(Ⅱ)由不等式的性质得:,要使不等式恒成立,则当时,不等式恒成立;当时,解不等式得.综上.所以实数的取值范围为.22

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论