数学预习导航：向量的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精预习导航课程目标学习脉络1．了解位移的概念及相关的物理背景．2．理解平面向量的概念及其几何表示．3．理解零向量的含义．4．理解相等向量、共线向量的概念．1．位移的概念位移只表示质点位置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关，是一个既有大小又有方向的量．名师点拨对于位移概念的理解要把握三点:一是位移由“方向"和“距离”唯一确定．二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关，而与质点实际运动的路线无关．三是相同（相等）的位移：从两个不同点出发的位移,只要方向相同,距离相等，我们都把它们看成相同的位移或相等的位移．2．向量的概念向量的定义：具有大小和方向的量称为向量（如图所示）．向量的长度：向量的大小称为向量的长度（或称为模)，记作｜|．自由向量：只有大小和方向，而无特定的位置．自主思考1向量的数量和向量的模有何区别?提示：将数量与向量的模进行比较，数量有大小而没有方向，它有正、负和0之分，可比较大小;向量的模是正数或0，也可以比较大小．由于方向不能比较大小，因此a〉b就没有意义,而|a|〉｜b|有意义．3．有向线段的概念有向线段：具有方向的线段，叫做有向线段．如右图，物体从点A移动到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在点B处画上箭头表示位移的方向,这时我们说线段AB具有从A到B的方向，记为．自主思考2向量与有向线段有何联系和区别？提示：它们的联系是：向量可以用有向线段来表示，这条有向线段的长度就是向量的模,有向线段的方向就是向量的方向．它们的区别是：向量是可以自由移动的，故当用有向线段来表示向量时,有向线段的始点是任意的，而有向线段是不能自由移动的，有向线段平移后就不是原来的有向线段了．有向线段仅仅是向量的直观体现，是向量的一种表现形式,不能等同于向量；有向线段有平行和共线之分，而向量的平行和共线是相同的，是同一个概念．4．向量的表示5．零向量和单位向量长度等于零的向量，叫做零向量，记作0．零向量的方向不确定，在处理平行问题时，通常规定零向量与任意向量平行．名师点拨(1）零向量是有方向的，其方向是任意的．(2）若用有向线段表示零向量，则其终点与始点重合．（3)要注意0与0的区别及其联系，0是一个实数，0是一个向量，且有｜0｜＝0．(4)在今后学习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中向量的条件是“任意向量”还是“任意非零向量”，要多加考虑零向量．6．相等向量和共线向量相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量，即两非零向量a，b相等的等价条件应是a,b的方向相同且模相等．若向量a与向量b相等，记作a＝b．共线向量或平行向量：通过有向线段的直线,叫做向量的基线．如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．向量a平行于b，记作a∥b．自主思考3两个非零向量共线或平行有哪四种情况?提示:共线向量可分为如下四种情况：(1)方向相同、模相等;（2)方向相同、模不等；（3）方向相反、模相等；（4）方向相反、模不等．自主思考4向量平行是否具有传递性？提示：平面几何中直线的平行具有传递性：若a∥b，且b∥c,则a∥c．但在向量的平行中并不适用，即若a∥b，b∥c,则未必有